高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅱ-教學(xué)課件

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅱ-教學(xué)課件第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅱ求函數(shù)的極值

求函數(shù)y＝x3－12x的極值．分析首先從方程f′(x)＝0求在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值．解

f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝2.

當(dāng)f′(x)＞0時(shí)，x＜－2或x＞2；當(dāng)f′(x)＜0時(shí)，－2＜x＜2.

故當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞，－2)

-2(－2，－2)2(2，+∞)f′(x)

+0-0+f(x)單調(diào)遞增

16單調(diào)遞減

-16單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值為16；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值為f(2)＝－16.規(guī)律總結(jié)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近f′(x)＞0，右側(cè)附近f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近f′(x)＜0，右側(cè)附近f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)根處取得極小值．變式訓(xùn)練1

求函數(shù)f(x)＝x2ex的極值．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝2xex＋x2ex＝x(x＋

2)ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝0.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x

(－∞，－2)

-2(－2，0)0(0，+∞)f′(x)

+0-0+f(x)單調(diào)遞增

4e-2單調(diào)遞減

0單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值f(－2)＝4e－2；當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有極小值f(0)＝0.利用函數(shù)極值求參數(shù)的問題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1處取得極值，試討論f(1)和f(－1)是函數(shù)的極大值還是極小值．分析本題考查函數(shù)極值的概念，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法．首先借助極值點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值．解

f′(x)＝3ax2＋2bx－3.依題意得f′(1)＝f′(－1)

＝0，即解得∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，則f′(x)＞0，∴f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈(－1,1)，則f′(x)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)．∴f(－1)＝2是極大值，f(1)＝－2是極小值．規(guī)律總結(jié)注意多項(xiàng)式可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為零的根之間關(guān)系的應(yīng)用變式訓(xùn)練2

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c

的取值范圍．【解析】

(1)f′(x)＝6x2＋6ax＋3b，∵函數(shù)f(x)在x＝1及x＝2時(shí)取得極值，∴f′(1)＝0，f′(2)＝0，即

解得a＝－3，b＝4.(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，f′(x)＞0.∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，∴當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c.∵對(duì)于任意的x∈[0,3]，有f(x)＜c2恒成立，∴9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．求函數(shù)的最值

已知函數(shù)f(x)＝2x3－12x，求函數(shù)在[－1,3]上的最值．分析通過求導(dǎo)，令f′(x)＝0，找到函數(shù)的極值點(diǎn)，將極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值相比較，來求最值．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－)，(，＋∞)．∵f(－1)＝10，f()＝－8，f(3)＝18，∴f(x)在[－1,3]上的最大值是f(3)＝18，最小值是f()＝－8解列表如下：規(guī)律總結(jié)

求可導(dǎo)函數(shù)在[a，b]內(nèi)的最大值和最小值的步驟：(1)求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．變式訓(xùn)練3

已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，求f(x)在區(qū)間[1，e]上的值域，其中e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．【解析】

令f′(x)＝0，得x＝1.∵f(1)＝1，f(x)在(1，＋∞)上遞增，∴f(x)max＝f(e)＝e－1.∴f(x)在區(qū)間[1，e]上的值域?yàn)閇1，e－1]．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

(12分)兩縣城A和B相距20km.現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與對(duì)城B的影響度之和．記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比；比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在弧AB的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由

分析

(1)總影響度y為C廠對(duì)城A和對(duì)城B影響度之和，所以分別表示出C廠對(duì)城A和對(duì)城B的影響度．從而求出函數(shù)表達(dá)式．(2)求函數(shù)的最小值解

(1)當(dāng)點(diǎn)C在弧AB中點(diǎn)時(shí)，|AC|＝10，C廠對(duì)城A影響度為；|BC|＝10，C廠對(duì)城B影響度為…2分∴＋＝0.065，解得k＝9…

…4分∴…

5分令f′(x)＝0，得9x4＝4(400－x2)2,3x2＝±2(400－x2)，∴x＝410分又∵f(x)在(0,4)上遞減，在(4，20)上遞增．∴在弧AB上存在一點(diǎn)C，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響?。擖c(diǎn)到城A的距離為4km.12分(2)由(1)得

8分規(guī)律總結(jié)

建立函數(shù)模型，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，等量關(guān)系建立一般有三條途徑：一是題目本身已經(jīng)給出等量關(guān)系，如本題；二是從已學(xué)過的數(shù)學(xué)公式得等量關(guān)系．三是生活實(shí)踐中得到等量關(guān)系，如利潤＝銷售額－成本．變式訓(xùn)練4(12分)(2010·陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點(diǎn)處有共同切線，求a的值和該切線方程；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式．∴兩條曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為(e2，e)，切線的斜率為，∴切線方程為，即

.【解析】

由已知

解得a＝，x＝e2，

(2)由條件知：

①當(dāng)a＞0時(shí)，令h′(x)＝0，得x＝4a2，∴當(dāng)0＜x＜4a2時(shí)，h′(x)＜0，h(x)在(0,4a2)上遞減；當(dāng)x＞4a2時(shí)，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上遞增．∴x＝4a2是h(x)在(0，＋∞)上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn)．∴最小值φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln4a2＝2a(1－ln2a)．②當(dāng)a≤0時(shí)，，h(x)在(0，＋∞)上遞增，無最小值．故h(x)的最小值為φ(a)＝2a(1－ln2a)(a＞0)．1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的主要步驟：求f′(x)→解方程f′(x)＝0→判斷f′(x)在各根左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)一步確定函數(shù)的極值，如果在點(diǎn)x0兩側(cè)的單調(diào)性相反，則x0為極值點(diǎn)，否則它不是極值點(diǎn)．2．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，其充分條件是該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)．3．利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問題中的各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；4．三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.(1)f(x)存在極值?Δ＝4b2－12ac>0，不存在極值?Δ≤0.(2)a>0且Δ>0時(shí)圖象是“N”型曲線，a<0且Δ>0時(shí)是“倒N”型曲線．(3)對(duì)稱中心是.詳見Word文檔“課時(shí)作業(yè)”（浙江專）中考語文總復(fù)習(xí)第五講表達(dá)方式與記敘的順序課件（經(jīng)典回放點(diǎn)拔+考點(diǎn)解讀回放+考點(diǎn)跟蹤突破+13中考真題）聚焦中考——語文第五講表達(dá)方式與記敘的順序

（2013·荊門）閱讀下文，完成習(xí)題。①那天下午6點(diǎn)多，該上公交車的人早已上了車，唯獨(dú)有個(gè)小女孩，在車門邊來回徘徊。眼看著司機(jī)就要開車了，我在想，這小女孩肯定是沒錢上車。

②“小姑娘，上車吧，我?guī)湍憬卉嚻卞X?！碑?dāng)看到我為她刷完卡后，她隨即上了車，說了聲“謝謝阿姨”，一時(shí)臉蛋兒全紅了。近距離一看，才發(fā)現(xiàn)，小女孩左側(cè)臉上有顆小痣。幾天前的一幕不由浮現(xiàn)眼前——

③送走遠(yuǎn)方的朋友，我從火車站迎著風(fēng)雨趕到就近的公交車站臺(tái)，已是下午5點(diǎn)多。這時(shí)正是下班高峰期，來了幾輛公交車，我總也擠不上去。

雨還在急速地下著，人還在不斷地涌來。當(dāng)又一輛10路公交駛來后，我和許多人一起先往前門擠，但擠不上去。等司機(jī)發(fā)話后，才從后門好不容易擠上車。車內(nèi)人頭攢動(dòng)，人滿為患。這人貼人的，身體若要移動(dòng)一下都難。正感嘆著，我突然感覺好像有一件事還沒做。是什么事呢？哦，對(duì)了，沒買車票。本想擠到前面去交車錢，可大伙兒都好像沒事人一樣在原地一動(dòng)不動(dòng)，根本擠不過去。見此情形，司機(jī)也沒說什么，這樣，我也就心安理得地和大家一樣坐了一次免費(fèi)的公交車。

⑤再轉(zhuǎn)乘5路車，前門又開不了，我只好再次從后門擠上車。和10路車一樣，車內(nèi)不是鼻子頂鼻子，就是臉靠臉的，甚至連身體和濕雨傘擠在一起，也得忍著?！鞍⒁?，請(qǐng)幫我傳一下車錢吧?！闭?dāng)我心里想著又要享受一次免費(fèi)的“午餐”時(shí)，突然身后一個(gè)渾身濕透、年齡約十一二歲的小女孩碰了一下我肩膀，還沒等我反應(yīng)過來，小女孩左手兩指夾著一元硬幣伸了過來?！昂玫??！蔽疑焓纸舆^一元硬幣，似乎感覺到這錢好燙，仿佛有一股電流一下子通遍全身，臉也不由自主地?zé)崃似饋?。我趕緊將這一元錢向前面的人遞了過去。隨后我也飛快的拿出了自己的錢包，找到一元硬幣給前面的人：“朋友，再幫我傳一下?！边@時(shí)，站在后門的乘客，也都不約而同地像我一樣，紛紛掏出自己的錢包，找出一元錢，遞給前面的人。

一切又都恢復(fù)了平靜。不知咋的，冥冥之中，我好像聽到有人在與我說話?！澳阋俳o一元錢?！蹦侨苏f?！拔也皇且呀?jīng)給了嗎？為什么還要再給??？”我極力爭(zhēng)辯，“別人都給一元錢，為什么要我給兩元錢呢？”“你就是要再給一元錢?！蹦侨司o催不止。

⑦“一元錢雖小，可也不能無緣無故多給吧？”我與之評(píng)理，“我多給一元錢，人家非但不會(huì)說我好，弄不好，反而有人會(huì)說我是傻子呢。沒理由的錢我不能給?！鼻懊嬉粋€(gè)拐彎，一輛10路公交車在我乘坐的5路車前橫行而去?？吹竭@輛公交車，我似乎想到了什么。想到了什么呢？我自己也說不清楚，但左手不由自主地伸向褲袋的錢包中，很費(fèi)勁地取出一元硬幣，讓人幫忙傳遞著投進(jìn)無人售票車錢箱。

⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交車。夜色中，一個(gè)小女孩來到我的面前：“阿姨好，還你車票錢?！笔赂裟敲淳?，小女孩還念念不忘還我一元錢。為了還我一元錢，我估摸她天天都在這人海茫茫之中尋找著我。還好我今天來了，否則，為了還我一元錢，她不知要在這兒等候多久。透過這枚硬幣，我似乎看到了小女孩那顆金子般的心。

在小女孩面前，我為自己深感慚愧……城市公交車是城市文明的窗口，本文通過簡(jiǎn)述一個(gè)發(fā)生在公交車上的故事，折射出了人們不同的精神品質(zhì)。請(qǐng)認(rèn)真閱讀文章后，用簡(jiǎn)潔的語言概述這一故事內(nèi)容：

。

答案]一位小女孩在擁擠的公交車上主動(dòng)購買車票，其行為帶動(dòng)其他乘客紛紛補(bǔ)票。[點(diǎn)撥]用公式法，人+事+結(jié)果，結(jié)合內(nèi)容補(bǔ)充完整即可?！拔摇迸c故事中的小女孩有三次相遇。這三次相遇按時(shí)間順序概述，分別是：（1）

（2）

（3）

答案]（1）小女孩在5路公交車上要求“我”幫她傳一下車票錢。（2）“我”在小女孩無錢買票時(shí)幫她墊交了車票錢。（3）小女孩在公交車站還“我”車票錢。（順序不能打亂）[點(diǎn)撥]審清題目要求：按時(shí)間順序概述。按時(shí)間順序，圍繞“我”與小女孩在公交車上發(fā)生的事敘述即可。3．“一時(shí)臉蛋兒全紅了”，這是文章開頭對(duì)小女孩因受“我”幫助后的表情描述，從而暗示了她當(dāng)時(shí)的心理狀態(tài)和性格特征。請(qǐng)結(jié)合文意分析這句話暗示了小女孩當(dāng)時(shí)怎樣的心理狀態(tài)并概括其性格特征。

“一時(shí)臉蛋兒全紅了”，這是文章開頭對(duì)小女孩因受“我”幫助后的表情描述，從而暗示了她當(dāng)時(shí)的心理狀態(tài)和性格特征。請(qǐng)結(jié)合文意分析這句話暗示了小女孩當(dāng)時(shí)怎樣的心理狀態(tài)并概括其性格特征。

心理：

性格：

答案]心理：既為獲得幫助而充滿感激，又為受到施舍而倍感尷尬。

性格：誠實(shí)、守信，不愿意無端受到施舍。[點(diǎn)撥]分析“臉蛋全紅”時(shí)其心理，結(jié)合上文所敘事情即感激與難堪。性格：不愿意無故接受別人幫助的那種真誠與守信。請(qǐng)用一個(gè)詞語為這篇文章擬一題目：

。

答案]誠信[點(diǎn)撥]結(jié)合文章主人公的品質(zhì)可概括為“誠信”?，F(xiàn)今大多數(shù)的公交車都是無人售票，沒有了售票員的監(jiān)督，許多人松了一口氣，雖然只是一元兩元的車票，卻總是能逃則逃。逃掉了車票，也丟掉了做人的基本品德。文章中的“我”最后之所以“深感慚愧”，是因?yàn)樯钌钜庾R(shí)到了這一點(diǎn)。請(qǐng)你以此對(duì)“我”說幾句話，以示對(duì)其人格的肯定和寬慰。

[答案]在小女孩無錢乘車時(shí)，你熱情地伸出援助之手，可見你是一個(gè)極具愛心的好人，也足以證明你并非存心想逃那一元錢的車票。人都有犯錯(cuò)的時(shí)候，能馬上意識(shí)到自己的錯(cuò)誤并能深刻反思和自責(zé)的人，是應(yīng)當(dāng)受到尊重的。[點(diǎn)撥]注意審題，題意是要對(duì)“我”的人格進(jìn)行肯定和寬慰，找出對(duì)“我”進(jìn)行肯定和寬慰的理由即可。考點(diǎn)解讀1.表達(dá)方式的辨析。2.表達(dá)方式的作用。3.記敘順序的辨析。4.記敘順序的作用。知識(shí)拓展1.表達(dá)方式（1）表達(dá)方式有記敘、描寫、議論、抒情、說明五種。（2）表達(dá)方式及作用如下：表達(dá)方式及作用：①議論，點(diǎn)明事件的意義或文章的主旨，起到統(tǒng)領(lǐng)全篇、畫龍點(diǎn)睛的效果；②抒情，可以使文章具有感染力；③描寫，可使人、景物再現(xiàn)得栩栩如生，使文章更加生動(dòng)形象；④記敘，可使讀者對(duì)人物活動(dòng)和事件的發(fā)展、全貌有個(gè)清晰的了解；⑤說明，可使讀者對(duì)事物的特征有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。2.記敘的順序（1）記敘有順敘、倒敘、插敘。（2）各種順序的作用：①順敘使文章的層次同事件發(fā)展的過程基本一致，容易把事件記敘得有頭有尾，脈絡(luò)清晰。

倒敘使結(jié)局得到強(qiáng)調(diào)，設(shè)置懸念，增強(qiáng)生動(dòng)性，使文章引人入勝。

③插敘是在敘述中心事件的過程中，為了幫助展開情節(jié)或刻畫人物，暫時(shí)中斷敘述的線索。插入一段與主要情節(jié)相關(guān)的內(nèi)容，然后再接著敘述原來的內(nèi)容?！豆枢l(xiāng)》中有兩處插敘：一處是當(dāng)“我”的母親談到閏土?xí)r，作者用“這時(shí)候，我的腦海里忽然閃出—幅神異的圖畫來”引出對(duì)少年閏土形象的插敘；另一處是對(duì)楊二嫂形象的回憶。這兩處插敘使閏土、楊二嫂過去與現(xiàn)在的不同形象及不同生活境況形成鮮明對(duì)比，充實(shí)了文章內(nèi)容，深入挖掘了主題思想。插敘的內(nèi)容應(yīng)能對(duì)中心內(nèi)容起補(bǔ)充、解釋或襯托作用，使情節(jié)更完整，內(nèi)容更豐富，主題更深刻。

名題強(qiáng)化（2013·湘潭）讀下面文章，回答問題?？h城小書店韓浩月①又看到那家小書店了。牽著我小侄子的手，帶他去買書，門口收錢的，是一個(gè)二十多歲的姑娘，長(zhǎng)而柔順的頭發(fā)，面容清秀，露出溫婉的氣質(zhì)，和我二十年前看到的那個(gè)書報(bào)亭的姑娘差不多，現(xiàn)在這個(gè)姑娘不會(huì)是過去那個(gè)姑娘的女兒吧？

想起我少年的時(shí)候，這個(gè)書店還只是電影院門前的一個(gè)書報(bào)亭，那是整個(gè)縣城除了新華書店、圖書館之外最有文化的地方了。那會(huì)兒我剛剛邁入文學(xué)愛好者的門檻，正處在閱讀的饑渴期，但到這個(gè)書報(bào)亭買雜志，還是猶豫很久之后的事了。

③在去書報(bào)亭買雜志之前，我一直都是在圖書館閱讀免費(fèi)的報(bào)紙和雜志的。圖書館很小，報(bào)紙和雜志就那么多，通常只用一天的時(shí)間，感興趣的報(bào)刊就讀完了。沒東西可讀的日子，總是有點(diǎn)兒難過。想去買本雜志來讀，可覺得它們的定價(jià)實(shí)在是貴呀。

④所謂的貴，其實(shí)也就是一本兩塊錢吧。那時(shí)候我?guī)土遄鰵⒇i的生意，但作為一個(gè)打工者，六叔卻沒有付我工錢。至今我還拿這件事向六叔抱不平，他總是訕訕一笑，說，你那時(shí)小，要錢有什么用？

我一直沒告訴他，我想去買那些雜志，那些叫《詩歌報(bào)月刊》《星星詩刊》的雜志。那會(huì)兒，如果稍稍去晚了幾天，這兩本文學(xué)雜志就賣光了。賣雜志的姑娘會(huì)用她干凈而柔軟的眼神看我一下，意思大概是，下次早來幾天吧。

⑥那時(shí)的我，總覺得和報(bào)亭姑娘的世界相隔得太遠(yuǎn)。想一想，人家是在報(bào)亭工作的姑娘，應(yīng)該是多有文化的人啊，報(bào)亭的那個(gè)玻璃櫥窗，就足以把我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)隔開了。

⑦所以，我常一直遠(yuǎn)遠(yuǎn)地望著書報(bào)亭。在每個(gè)月當(dāng)中的幾天時(shí)間里，忙完六叔殺豬的生意，我會(huì)用水和香皂把自己洗得干干凈凈，換上白襯衣，騎著自行車來到報(bào)亭前，從窗口遞過去兩塊錢，從那姑娘手里接過一本嶄新的、散發(fā)著油墨香的雜志，有時(shí)甚至來不及回家，就在街角把整本雜志從頭到尾翻了一個(gè)遍。

我仔細(xì)回憶了一下，除了賣雜志，其余的時(shí)間她都是埋頭在一本雜志或書里，仿佛閱讀才是她的工作，看守書報(bào)亭是額外的事情。我也不曉得她記不記得我。我清楚地記得，在我離開家鄉(xiāng)數(shù)年后，重新再看到她時(shí)，她的眼睛一亮，似乎想和我說句什么話，但最終什么都沒說。

⑨作為我在家鄉(xiāng)的牽絆之一，這個(gè)書報(bào)亭寄托著我的某些感情，這些感情和夢(mèng)想有關(guān)，和未來有關(guān)。因此，在離開縣城的前一天，我像往常那樣去了那個(gè)書報(bào)亭。這次我沒有買書，只是靜靜地在那兒看了一會(huì)兒。她也一直靜靜地讀著書。這樣的情景持續(xù)了一個(gè)多小時(shí)，我不記得當(dāng)時(shí)是什么心境，也許什么情緒也沒有，只是前來完成一個(gè)簡(jiǎn)單的告別。

在離開家鄉(xiāng)的最初五六年，我每次春節(jié)回家都會(huì)到書報(bào)亭那里去待一會(huì)兒——后來它已經(jīng)變成了一個(gè)小書店，我在書店里翻幾本書，消磨上一小段時(shí)光然后離開。在書店門口收錢的有時(shí)還是那個(gè)姑娘，有時(shí)則是一位老大爺。我是一個(gè)陌生的客人，沒人知道我內(nèi)心靜靜流淌的情感。

2012年秋天，我牽著小侄子的手離開那家書店，手里拎著厚厚的一摞新書?！缎切窃娍返纫呀?jīng)買不到了，文學(xué)類書籍也被教輔類書籍?dāng)D到了一個(gè)角落里。離開書店的時(shí)候，心情仍然是平靜的，曾經(jīng)的一點(diǎn)點(diǎn)惆悵也消失了。書店在我心里，已經(jīng)只是一個(gè)物理意義上的存在，那個(gè)曾駐在我心里的書報(bào)亭，已經(jīng)成為永遠(yuǎn)而恒定的過去式。（選自《作文通訊·錦瑟》2013年第2期，有刪改）．請(qǐng)根據(jù)提示，梳理文章內(nèi)容。

2012年秋天，“我”帶小侄子去買書→少年的時(shí)候，

→離開縣城的前一天，

→離開家鄉(xiāng)最初五六年，

→

2012年秋天，帶小侄子離開書店。答案]“我”讀書買書的經(jīng)歷簡(jiǎn)單告別書報(bào)亭和姑娘每次春節(jié)回家都到小書店消磨一小段時(shí)光[點(diǎn)撥]文章采用倒敘的手法，首尾呼應(yīng)，先寫現(xiàn)在牽著小侄子的手去買書，再寫少年時(shí)候的往事，事要與小書店相關(guān)。結(jié)合情節(jié)概括即可。按要求回答問題。（1）第②段畫線句子中，作者“猶豫”的原因是什么？

（2）二十年的時(shí)光，人們對(duì)待文學(xué)閱讀的態(tài)度已發(fā)生巨大的變化。請(qǐng)從文中找出表明人們二十年前后不同態(tài)度的句子，并抄寫在下面橫線上。

二十年前：

二十年后：

[答案]（1）①覺得書報(bào)太貴。②覺得報(bào)亭的姑娘很有文化，而“我”是個(gè)殺豬的幫工，與她的世界相隔得太遠(yuǎn)（或“覺得報(bào)亭的那個(gè)玻璃櫥窗，足以把‘我’與報(bào)亭姑娘遠(yuǎn)遠(yuǎn)隔開”）。（2）如果稍稍去晚了幾天，這兩本文學(xué)雜志就賣光了?！缎切窃娍返纫呀?jīng)買不到了，文學(xué)類書籍也被教輔類書籍?dāng)D到了一個(gè)角落里。[點(diǎn)撥]（1）結(jié)合下文③~⑥段的內(nèi)容，可概括原因有兩點(diǎn)：書太貴，與賣書的姑娘相隔太遠(yuǎn)。（2）從文中找出原句即可。請(qǐng)結(jié)合描寫的相關(guān)知識(shí)，品析第⑦段“我會(huì)用水和香皂把自己洗得干干凈凈，……就在街角把整本雜志把從頭到尾翻了一個(gè)遍”。

[答案]通過“洗”“換”“遞”“接”“翻”等動(dòng)作的細(xì)致描寫，生動(dòng)傳神地表現(xiàn)了“我”對(duì)閱讀的虔誠和癡迷。（答“熱愛”“如饑如渴”“急切”也可）[點(diǎn)撥]結(jié)合描寫的知識(shí)，這段話動(dòng)作描寫非常傳神，“洗、換、遞、接、翻”等動(dòng)作詞傳神地表現(xiàn)了“我”對(duì)閱讀的期待與癡迷。二十年，書報(bào)亭變成了書店?！拔摇睂?duì)現(xiàn)在的書店和曾經(jīng)的書報(bào)亭懷有怎樣的情感？請(qǐng)分別簡(jiǎn)析。

答案]現(xiàn)在的書店，只是一個(gè)物理意義上的存在，“我”的情感是平靜的；而書報(bào)亭成為了“永遠(yuǎn)而恒定的過去式”，“我”對(duì)其充滿惆悵和眷念（答“熱愛”也可）。（意思對(duì)即可）[點(diǎn)撥]結(jié)合最后一段分別回答出作者對(duì)書報(bào)亭和書店的情感即可。．“我”是一個(gè)怎樣的人？請(qǐng)結(jié)合文章內(nèi)容概括分析“我”的兩個(gè)特點(diǎn)。

[答案]示例：①“我”是個(gè)熱愛讀書的人，因?yàn)椤拔摇痹凇皼]東西可讀的日子”會(huì)覺得難過。②“我”是個(gè)情感細(xì)膩的人，因?yàn)椤拔摇痹跁辍跋ァ睍r(shí)，內(nèi)心情感會(huì)靜靜流淌。（或“喜歡懷舊”“眷念家鄉(xiāng)”“內(nèi)心豐富”“勤勞懂事”也可）[點(diǎn)撥]分析概括“我”的兩個(gè)特點(diǎn)：結(jié)合文章內(nèi)容可看出“我”愛讀書；懷舊情緒濃，每次回家鄉(xiāng)，都要到書報(bào)亭去看一下；內(nèi)心情感細(xì)膩、勤勞等也可。］指點(diǎn)迷津1．表達(dá)方式【精典題型】一般針對(duì)段落或篇章中具體的表達(dá)方式命題。

【思路點(diǎn)撥】確認(rèn)具體語段、篇章所運(yùn)用的具體的表達(dá)方式。明確五種表達(dá)方式（主要是敘述、描寫、抒情等）的具體分類及作用，以便答題時(shí)明確方向。記敘文的表達(dá)方式以記敘為主，兼用描寫、議論、說明、抒情。

記敘文中的抒情有直接抒情和間接抒情。直接抒情是在記敘的基礎(chǔ)上直接抒發(fā)自己對(duì)事物的思想感情；間接抒情包括借景抒情，寄情于人、事、物，在敘述描寫的字里行間自然滲透作者的感情。

記敘文中恰當(dāng)?shù)卮┎遄h論往往使文章錦上添花，起到畫龍點(diǎn)睛的作用，尤其是文章末尾的議論。就是段與段之間用上一兩句議論，也能起到承上啟下的妙用。

確認(rèn)所指定語段、篇章運(yùn)用了何種表達(dá)方式，結(jié)合文章內(nèi)容具體分析。指點(diǎn)迷津2．記敘順序【精典題型】該文用什么敘述順序？有什么作用？【思路點(diǎn)撥】記敘文的順序常見的有三種：順敘、倒敘和插敘。倒敘是先交代事件的高潮或結(jié)果，然后再按照事件發(fā)展先后順序進(jìn)行敘述，最后回落到高潮或結(jié)果，使首尾呼應(yīng)，文章的主體部分仍是順敘，如《風(fēng)箏》《背影》。插敘是在順敘過程中暫時(shí)中斷對(duì)中心事件的敘述而敘述另一件相關(guān)的事，敘述完了以后又回到順敘。順序就是按照事情發(fā)展的順序敘述中心事件。倒敘的好處是能吸引讀者的閱讀興趣，設(shè)置懸念，引人入勝。插敘的部分一般在全文中所占比例較小，起深化人物形象、襯托中心事件的作用。完成考點(diǎn)跟蹤突破19考點(diǎn)解讀強(qiáng)化§1.1集合的概念與運(yùn)算

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§1.1集合的概念與運(yùn)算雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．集合與元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合與元素的關(guān)系①a屬于集合A，用符號(hào)語言記作_____.②a不屬于集合A，用符號(hào)語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理(3)常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn圖法．列舉法描述法2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素____或____真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集??A，?B(B≠?)A?BB?A非空思考感悟集合{?}是空集嗎？?、{0}、{?}之間有何關(guān)系？提示：不是．?是不含任何元素的集合，{?}表示含有一個(gè)元素?的集合，{0}表示含有一個(gè)元素0的集合，因此有?{0}．若把?當(dāng)作元素，則有?∈{?}，若把?當(dāng)作集合，則有?{?}．3．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪B_____若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，________}性質(zhì)A?A∪BB____A∪BA∪B＝B?A____BA∩B____AA∩B?BA∩B＝A?A____B?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x?A????1．(2011年蚌埠質(zhì)檢)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，則A∪(?IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C課前熱身3．(2011年焦作質(zhì)檢)已知全集U＝R，則正確表示A＝{0,4,2}與B＝{x|x＝2n，n∈N}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(

)答案：C5．(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B?A，則m的值為________．答案：0或1考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一集合的基本概念本考點(diǎn)是指有關(guān)集合的“語言”．主要包括集合的表示法及應(yīng)用，元素與集合的關(guān)系等．處理此類問題的關(guān)鍵是弄清集合元素的性質(zhì)特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握集合中元素的三大特性． (2011年南陽調(diào)研)設(shè)集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路點(diǎn)撥】

因?yàn)閤∈A，所以A中必有一元素為x；又因?yàn)閤?B，所以B中沒有元素為x，注意到A、B中元素的區(qū)別可得解．例1【解析】

∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【題后點(diǎn)評(píng)】

本題集合A、B用列舉法表示，集合中元素的異同顯而易見，準(zhǔn)確理解集合中元素的特征，化集合語言為數(shù)學(xué)問題是解答本題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1

(2009年高考山東卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：選D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系是指集合相等與包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通過集合的運(yùn)算來體現(xiàn)它們之間的關(guān)系，處理此類問題一般有兩種方法，一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中找兩集合的關(guān)系，二是利用列舉法表示各個(gè)集合，從元素中尋找關(guān)系． (2010年高考天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法得出A、B，借助數(shù)軸列不等式組可得a、b的關(guān)系．例2【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如圖所示，∵A?B，∴由圖可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2?a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D【規(guī)律小結(jié)】

(1)分析集合關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合．(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．考點(diǎn)三集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算指的是交、并、補(bǔ)之間進(jìn)行集合的運(yùn)算．處理此類問題往往是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡(jiǎn)集合后借助韋恩(Venn)圖或數(shù)軸等直觀化手段，根據(jù)題目要求進(jìn)行求解． (2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?例3【解析】

A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如圖所示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C【誤區(qū)警示】集合B表示函數(shù)y＝x2，x∈R的值域，而不是定義域，用描述法表示的集合關(guān)鍵是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的運(yùn)算要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不可盲目猜想．互動(dòng)探究2

在例3中，如果A，B不變，則(?RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧1．集合中元素的三個(gè)性質(zhì)解題時(shí)經(jīng)常用到，一般由確定性列出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答，解題后利用互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的互化．(如例1)2．對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，可借助數(shù)軸的直觀性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，此時(shí)要注意端點(diǎn)是否在所求集合中．(如例2，例3)3．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．失誤防范1．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合運(yùn)算中，它的地位較特殊，需要時(shí)刻關(guān)照空集的存在，否則會(huì)因遺漏空集而使解題不完整，造成失分．2．解題時(shí)要注意區(qū)分兩大關(guān)系：從屬關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系；包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系．3．解答集合題目，認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．4．韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意