初中數(shù)學(xué)-用公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

用公式法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；2.會(huì)用公式法解一元二次方程；3.滲透化歸思想,領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程;教學(xué)難點(diǎn):求根公式的推導(dǎo).總體設(shè)計(jì)思路:以舊知識(shí)為起點(diǎn),問題為主線,以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式,突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識(shí)的方法,發(fā)展學(xué)生的理性思維.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?

設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ);2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.由學(xué)生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.探究新知：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)之間討論完成下面這個(gè)問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，≥0直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=注意：當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以方程無解。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三、例題解析：例1、解下列方程（教材例1）（1）；（2）例題由老師板書講解，以規(guī)范解題過程。強(qiáng)調(diào)：1.要看方程是不是一般式，不是一般式的要先轉(zhuǎn)化為一般式；把的值寫出來，不要忽略前邊的符號(hào)；求出的值，判斷是否為非負(fù)數(shù)；把和的值代入公式，因?yàn)槌鯇W(xué)，務(wù)必把公式寫出來；寫出方程的解。鞏固新知用公式法解下列一元二次方程：這四個(gè)方程是剛上課時(shí)學(xué)生已經(jīng)用配方法解過的方程，此時(shí)讓學(xué)生仿照例題獨(dú)立用公式法來解，找四個(gè)不同程度的同學(xué)上黑板展示。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步掌握用公式法解一元二次方程的步驟，并通過用兩種方法解方程，比較兩種方法的不同之處。系統(tǒng)總計(jì)通過前面的學(xué)習(xí)和練習(xí)，學(xué)生自己總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟，然后課件展示系統(tǒng)總結(jié)。用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式；2、寫出的值；3、求出的值；4、代入求根公式:；5、寫出方程的解：。六、達(dá)標(biāo)測評(píng)讓學(xué)生五分鐘完成一套測評(píng)題，老師課后批閱，下節(jié)課反饋給學(xué)生。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。七、布置作業(yè)課本63頁隨堂練習(xí)第一題，知識(shí)技能第一題。設(shè)計(jì)意圖：通過解方程，學(xué)生達(dá)到熟記公式和熟練掌握用公式法解方程的步驟。學(xué)情分析學(xué)習(xí)本節(jié)課以前，學(xué)生已學(xué)過用開平方法、配方法解一元二次方程，對(duì)解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉。依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識(shí)結(jié)合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進(jìn)的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。在運(yùn)用不同的方法解一元二次方程時(shí)，要具體問題具體分析選擇最佳方法合理解題。在精心設(shè)計(jì)的練習(xí)過程中抓住學(xué)生問題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧。效果分析《用公式法解一元二次方程》這一節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于求根公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用。因此我的教學(xué)設(shè)計(jì)思想是從讓每一位學(xué)生參與公式的推導(dǎo)過程，通過例題解析和鞏固練習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)用公式法解一元二次方程的過程。只是個(gè)別基礎(chǔ)差的同學(xué)接受新知識(shí)比較慢，計(jì)算不準(zhǔn)確。雖然如此，我個(gè)人認(rèn)為基本目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到，也取得了初步成效，尤其是對(duì)公式的推導(dǎo)過程多數(shù)同學(xué)能基本掌握。具體來說，成功之處我們都基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，突出了教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)想的效果。教材分析我校學(xué)生所用教材為魯教版（五·四制）教材，本教材把《一元二次方程》這一章設(shè)計(jì)在了八年級(jí)下冊(cè)第八章。一、教材的地位與作用本章是一元一次方程、二元一次方程(組)等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)?！耙辉畏匠痰慕夥ā眲t是初中數(shù)學(xué)的“方程”中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，公式法解一元二次方程是在學(xué)完直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的解題思想。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡單應(yīng)用起到鋪墊作用。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程。能力目標(biāo)：通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性。培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計(jì)算能力。情感目標(biāo)：通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)。（2）通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想。

3．重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解。評(píng)測練習(xí)(共10分)一元二次方程的求根公式是________，條件是________．（2分）2．一元二次方程的根是（）．(2分)A.B.B.C.3．方程的根是（）．（2分）A.B.B.C.用公式法解下列方程：（4分）（1）（2）公式法解一元二次方程教學(xué)反思公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強(qiáng)，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學(xué)方法的選擇上都有一定難度，同時(shí)也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，我在本課教學(xué)實(shí)施的過程中采用先教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，然后再同學(xué)之間討論研究，最后教師再精講點(diǎn)撥的方式，整體感覺學(xué)生參與度較廣，本節(jié)課目標(biāo)基本完成，學(xué)生能夠基本掌握。一、教學(xué)設(shè)計(jì)方面：先復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)公式。在此步學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主探究，同學(xué)之間討論研究基本能推導(dǎo)出求根公式。再通過老師的精講點(diǎn)撥，學(xué)生加深了對(duì)求根公式的理解和掌握。同時(shí)教師有目的的設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，第一個(gè)符合一般形式，第二個(gè)需要轉(zhuǎn)化為一般形式。通過例題分析讓學(xué)生體會(huì)公式法解一元二次方程的步驟，注意事項(xiàng)和解題過程。緊接著設(shè)計(jì)四個(gè)小題讓學(xué)生自己經(jīng)歷公式法解一元二次方程的過程，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生基本掌握了公式法的解題步驟。最后讓學(xué)生自己總結(jié)歸納用公式法解一元二次方程的一般步驟，老師幫助學(xué)生形成理論體系。二、教學(xué)實(shí)施方面：1、學(xué)生利用配方法推導(dǎo)公式的過程難度很大，出現(xiàn)的問題很多，在今后的教學(xué)中如何處理，值得深思；2、本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)比較枯燥，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上缺乏一些創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過少。3、練習(xí)量不夠大，學(xué)生的解題熟練度還不夠強(qiáng)。雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實(shí)施過程較順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度還不錯(cuò)，基本上達(dá)到本課的教學(xué)目的。通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對(duì)自己存在的優(yōu)點(diǎn)我會(huì)繼續(xù)保持，針對(duì)不足我將會(huì)不斷地改進(jìn)，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個(gè)新的臺(tái)階?！队霉椒ń庖辉畏匠獭氛n標(biāo)分析本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)了解一元二次方程的概念,會(huì)用直接開平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程;(2)理解配方法,會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo),會(huì)用求根公式解一元二次方程;會(huì)用因式分解法解一元二次方程,能夠根據(jù)方程的特征,靈活運(yùn)用各種解法求一元二次方程的根?；谝陨蠈?duì)教材的理解和學(xué)