“邊角邊”-教學課件

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時“邊角邊”

八年級數(shù)學上（RJ）教學課件情境引入學習目標

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）

2．會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用．（重點）3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．（難點）

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為

“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號語言表達：ABCDEF知識回顧當兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？兩角一邊

除了SSS外,還有其他情況嗎？思考講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”定理）一問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對應相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC探究活動1：SAS能否判定的兩個三角形全等動手試一試ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗證？②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．知識要點

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”例1：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).典例精析證明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共邊），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已證），BD=BD（公共邊），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?C·AEDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的對應邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知）

，

證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.歸納已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).1A2CBDE針對訓練想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動2：SSA能否判定兩個三角形全等畫一畫：畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？

ABMCDABCABD有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結論例3

下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(

)典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.C方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．當堂練習1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D3.如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），4.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

求證：BD=CD.證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.變式1證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點，求證：

BE=CE.變式2證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.課堂小結

邊角邊內容有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌??？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數(shù)學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，堅持認真做好每天的預習、復習?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師