2022年數(shù)學(xué)八上《多邊形的內(nèi)角和》課件(新人教版)

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和R·八年級上冊學(xué)習目標：

1．探索多邊形的內(nèi)角和公式.

2．通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會轉(zhuǎn)化思

想在幾何中的運用.新課導(dǎo)入回憶長方形、正方形的內(nèi)角和等于______.360°

思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？推進新課多邊形的內(nèi)角和探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=〔∠BAC+∠BCA+∠B〕+〔∠DAC+∠DCA+∠D〕，=180°+180°=360°．知識點1從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將四邊形分為

個三角形，四邊形的內(nèi)角和等于180°×____=

°．122360探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

條對角線，它們將五邊形分為____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180°×

=

°．233540如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．344720形狀圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出三角形的個數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形……n

邊形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······3-

2=14-

2=25-

2=36-

2=4n-2〔n-2〕·180o180o360o

540o720o············從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作〔n-3〕條對角線，它們將n邊形分為〔n-2〕個三角形，這〔n-2〕個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕×180°．歸納總結(jié)通過上述過程，你能說說多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？填空：〔1〕十邊形的內(nèi)角和為度．〔2〕一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么它的邊數(shù)為______．14408練習解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×180°=360°，∴∠B+∠D=360°–〔∠A+∠C〕=360°–180°=180°．例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.四邊形、五邊形、六邊形的外角和知識點2問題1

我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補的關(guān)系得出這個結(jié)論嗎？ABCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ABCDEF123由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？ABC123D4問題3

五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？

仿照上面的方法試一試．6×180°-〔6-2〕×180°=2×180°=360°類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°．問題4你能仿照上面的方法求n邊形〔n是不小于3的任意整數(shù)〕的外角和嗎？因為n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：n·180°-〔n-2〕·180°=360°．任意多邊形的外角和等于360°．n

邊形的外角和知識點3我們也可以在問題4的根底上這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．A在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°．我們也可以在問題4的根底上這樣理解多邊形外角和等于360°．A穩(wěn)固多邊形外角和公式解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程〔n-2〕×180°=3×360°．解得n=8．答：它是八邊形．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？x=65

練習1求出以下圖形中x的值。x=60

x=95

六邊形練習2

一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？四邊形練習3

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：不存在．理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為x，那么對應(yīng)的內(nèi)角為180°-x，于是x=180°-

x，解得x=150°.練習4是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑模繛槭裁?？這個多邊形的邊數(shù)為：，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．隨堂演練1.以下各個度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是〔〕A.600°B.720°C.900°D.1080°2.假設(shè)多邊形的邊數(shù)由3增加到5，那么其外角和的度數(shù)〔〕AC根底穩(wěn)固3.，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80度，求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，那么∠B=7x°，∠C=2x°，由題意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.綜合應(yīng)用4.如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米，后左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進10米.又向左轉(zhuǎn)30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了多少米？拓展延伸所以一共走了12×10=120〔米〕.新課導(dǎo)入通過前面分式的學(xué)習，我們知道分式和分數(shù)有很多的相似性，如性質(zhì)、約分和通分.事實上，在運算上它們也有許多的相似性.今天我們一起類比分數(shù)的運算來研究分式的運算，首先學(xué)習分式的乘除.學(xué)習目標：1．知道并熟記分式乘除法法那么.2．能準確地進行分式的乘除法的計算.3．通過分式乘除法法那么得出體會類比的數(shù)學(xué)思想方法.推進新課分式的乘除法法那么知識點1〔1〕這個長方體容器的高怎么表示？問題1一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等.

所以水面的高度為．〔2〕容器內(nèi)水面的高與容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？問題1一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？平均每天的耕地量.問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？〔1〕此題中出現(xiàn)的“工作效率〞的含義是什么？大拖拉機的工作效率為hm2/天；小拖拉機的工作效率為hm2/天.〔2〕大拖拉機和小拖拉機的工作效率怎樣表示？問題2大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的

÷倍.和中，其中涉及到分式的有哪些運算？你能用學(xué)過的運算法則求出結(jié)果嗎？

觀察上述兩個問題中所列出的式子在計算的過程中，你運用了分數(shù)的什么法那么？你能表達這個法那么嗎？如果將分數(shù)換成分式，那么你能類比分數(shù)的乘除法法那么，說出分式的乘除法法那么嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法那么呢？問題3計算：用文字語言來描述：乘法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘除法法那么：除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.例計算：解:分式乘除法的應(yīng)用知識點2例“豐收1號〞小麥的試驗田是邊長為am〔a＞1〕的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的局部，“豐收2號〞小麥的試驗田是邊長為〔a-1〕m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg．〔1〕哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？〔2〕高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？思考以下問題：①你能說出小麥的“單位產(chǎn)量〞的含義嗎？②如何表示這兩塊試驗田的單位產(chǎn)量？③怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高？④你能列式表示〔2〕的問題嗎？∵0＜〔a-1〕2＜a2-1，∴

＜.即“豐收2號〞小麥的單位面積產(chǎn)量高．

解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是單位面積產(chǎn)量是kg/m2．（a2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a-1）2m2，所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．解：〔2〕1.