《有理數(shù)與無理數(shù)》課件-(公開課獲獎)2022年蘇科版-9

有理數(shù)與無理數(shù)小數(shù)是否可以與分?jǐn)?shù)互化？問題情境：1.回顧整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念：整數(shù)有正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)如1，2，3，0，-1，-2，-3等分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，（m、n是整數(shù)且）2.整數(shù)也可以表示成分?jǐn)?shù)的形式：分?jǐn)?shù)的形式為我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m、n是整數(shù)且)的數(shù)叫有理數(shù)小學(xué)里我們還學(xué)過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？有限小數(shù)可以化成的形式，是有理數(shù)。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....這些是什么小數(shù)？循環(huán)小數(shù)，反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)！

循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)可以一起學(xué)習(xí)書P17、讀一讀整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)3、你能將有理數(shù)進(jìn)行分類嗎？議一議：是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？

將兩個邊長為1的小正方形，沿圖中紅線剪開，重新拼成一個大正方形，它的面積為2．如果大正方形的邊長為a，那么a2＝2．a(chǎn)是多少？（1）a可能是整數(shù)嗎？（2）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？（3）邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?......借助計算器進(jìn)行探索小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格

邊長a面積a2=21<a<21<2<41.4<a<1.5

1.96<2<2.251.41<a<1.421.9881<2<2.01641.414<a<1.415

1.999396<2<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<2<2.00024449討論還可以繼續(xù)計算下去么?a可能是有限小數(shù)么?結(jié)論:a=1.41421356……,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)探索:a的小數(shù)部分是多少？定義有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反之,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，反之，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。更多無理數(shù)a=1.41421356…b=2.2360679…π=3.14159265…0.58588588858888…（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1）例1下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

3.14,-4/3,0.57,0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）

解：有理數(shù)有：3.14,-4/3,0.57

無理數(shù)有：0.1010001000001…典型例、習(xí)題對比有理數(shù)與無理數(shù)，它們有什么區(qū)別？有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)練習(xí)：1、將下列各數(shù)填入相應(yīng)括號內(nèi):42,0,-0.33,0.333…,1.41421356,－2π，3.3030030003…,-3.1415926,．正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；正有理數(shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}.2、判斷：（1）無限小數(shù)是無理數(shù)；（2）無理數(shù)是無限小數(shù)；（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；（4）能化成分?jǐn)?shù)形式的小數(shù)都是有理數(shù)；（5）無理數(shù)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)；（6）不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).3、下列說法正確的有（）⑴整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；⑵零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；⑶分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；⑷正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑸一個有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。A、1個B、2個C、3個D、4個談?wù)勥@節(jié)課收獲？還有什么疑問？證明（1）證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？夏天，平靜無風(fēng)的海面或沙漠上，有時能看到樓臺、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中……自然界中看到的景象是真實存在的嗎?【探究活動一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請再量一量證實你的猜想．證明(1)【探究活動二】圖（1）中有曲線嗎？請把圖（2）中編號相同的點用線段連接起來.（圖1）（圖2）證明(1)【感悟歸納】

從以上兩個探究活動中，你有什么感悟?。?/p>

實驗、觀察、操作是人們認(rèn)識事物的重要手段，但僅憑實驗、觀察、操作是不夠的，所以正確地認(rèn)識事物，不能單憑直覺，還要加以證實！證明(1)【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個長？這兩條小路的面積怎樣？證明(1)【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時，得出了兩種不同的結(jié)論.

小明填寫表格:

小林填寫表格:

請你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點不正確？你又是怎么說明自己的觀點是正確的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……證明(1)【數(shù)學(xué)實驗一】（1）在提供的模板中取兩個直角三角形和兩個直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.

（2）用同樣的兩個直角三角形和兩個直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動手試一試！請同學(xué)們再計算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖①）（圖②）證明(1)【數(shù)學(xué)實驗二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC.

（2）將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點E、F，并比較PE、PF的長度；（3）把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度.

你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．證明(1)【能力檢測】1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)的2個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法驗證你的猜想．證明(1)【能力檢測】2．今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，如果是賺了，賺了多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？證明(1)【小結(jié)】

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你會正確運用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家.證明(1)【課后作業(yè)】1.課本P149練一練第1、2、