第1章特殊平行四邊形全章復(fù)習(xí)攻略（1個性質(zhì)3個圖形4種思想）與檢測卷（原卷版）

第1章特殊平行四邊形全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】【1個性質(zhì)】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半【3個圖形】【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.轉(zhuǎn)化思想3.分類討論思想4.猜想歸納思想【檢測卷】【題型分類突破】【1個性質(zhì)】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半1．（2022秋?順德區(qū)期末）如圖1，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線．（1）求證：BD＝AC；（2）如圖2，AB＝6，BC＝8，點P是BC上一個點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F．當P在BC上移動時，求PE+PF的值．2．（2022秋?大名縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE．（1）求證：∠AEC＝∠C；（2）求證：BD＝2AC；（3）若AE＝，AD＝5，求△ABE的周長．3．（2023春?黃陂區(qū)期中）如圖所示，一根長米的木棍AB，斜靠在與地面垂直的墻上，此時墻角O與木棍B端的距離為米，設(shè)木棍的中點為P．此時木棍A端沿墻下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑動的過程中，線段OP的長度發(fā)生改變嗎？說明理由；若不變，求OP的長；（2）如果木棍的底端B向外滑出米，那么木棍的頂端A沿墻下滑多少距離？【3個圖形】一．菱形的判定與性質(zhì)4．（2023?烏魯木齊模擬）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）證明四邊形BEDF是菱形．5．（2023?龍鳳區(qū)模擬）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝13，AD＝24，試求四邊形AEDF的面積．6．（2023春?建湖縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD的垂直平分線交AD、BC分別于點E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE為菱形；（2）若BC＝8，CD＝4，求四邊形BFDE的周長．7．（2023?定遠縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，點E在AD邊上，連接BE、BD，若EB＝BC，BD平分∠EBC．（1）如圖1，求證：四邊形EBCD是菱形；（2）如圖2，連接CE交BD于點O，連接AO，若EC＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中長度等于的線段．8．（2023?鹿城區(qū)校級二模）已知在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，取AD中點Q，過Q作EF⊥AD，且E，F(xiàn)關(guān)于AD成軸對稱（EF＞BC），連結(jié)AE，AF，ED，F(xiàn)D，分別交AB，AC于點G，H．（1）求證：四邊形AEDF為菱形．（2）記△ABC的面積為S1，菱形AEDF的面積為S2，且，當AB＝13時，求BG的長．二．矩形的判定與性質(zhì)9．（2023?德興市一模）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，點D為斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN．（1）當點D為BC的中點時，線段MN與BC有何位置關(guān)系？并說明理由．（2）當點D在什么情況下時，線段MN的長最??？這個最小值是多少？10．（2023?東昌府區(qū)二模）如圖，點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，AB＝BC，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，連接OE．?（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）設(shè)AC＝12，BD＝16，求OE的長．11．（2023?南明區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，DE＝OC．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四邊形ACDE的面積．12．（2023春?青秀區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ．（1）若∠BPC＝∠AQP，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，AD＝3，取CQ的中點M，連接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的長．13．（2023?雙陽區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于點E，CF∥AE交AD延長線于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）若四邊形ABCD為菱形，H為AB中點，連接OH，若DF＝3，AE＝4，則OH長為．14．（2023?西山區(qū)模擬）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點B，E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）若BF⊥EF，求證：四邊形BFEC是矩形；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，當四邊形BFEC是菱形時，求菱形BFEC的面積．三．正方形的判定與性質(zhì)15．（2023春?玄武區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點F，∠E＝90°，ED＝EC．求證：四邊形DFCE是正方形．【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想16．（2023春?濰坊期中）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．96° D．106°17．（2023?東方二模）如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積是3cm2，則它移動的距離AA′等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．1cm或3cm2.轉(zhuǎn)化思想18．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．19．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是．20．如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是．3.分類討論思想21．（2023春?大連期中）數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷小明利用正方形紙片進行折疊，過程如下：步驟①：如圖1，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；步驟②：連接AF，BF．可以判定△ABF的形狀是：．（直接寫出結(jié)論）小華利用矩形紙片進行折疊，過程如下：如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點P，沿AP折疊AB，使點B恰好落在折痕EF上的一點M處，連接AM．小華得出的結(jié)論是：∠BAP＝∠PAM＝∠MAD＝30°．請你幫助小華說明理由．（2）遷移探究小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進行探究，過程如下：如圖3，第一步與步驟①一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點D落在正方形內(nèi)的一點M處，連接FM并延長交BC于點P，連接AP，可以得到：∠PAF＝°（直接寫出結(jié)論）；同時，若正方形的邊長是4，可以求出BP的長，請你完成求解過程．（3）拓展應(yīng)用如圖4，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點P為BC上的一點（不與B點重合，可以與C點重合），將△ABP沿著AP折疊，點B的對應(yīng)點為M落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)MA，MD，當△MAD為等腰三角形時，可求得BP的長為．（直接寫出結(jié)論）?22．（2023?深圳模擬）過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP．將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ＝α，連接BQ．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α＝90°．無論點P在何處，總有BQ＝DP，請證明這個結(jié)論．（2）【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝α＝60°，∠MAD＝15°，連接PQ．當PQ⊥BQ，AB＝時，求AP的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，AM平分∠DAC，α＝90°．在射線AQ上截取AR，使得AR＝AP．當△PBR是直角三角形時，請直接寫出AP的長．歸納思想23．在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014二．填空題24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以對角線的一半為邊依次作平行四邊形，則S＝6，S＝．25．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3在直線y＝﹣x+2上，則點A3的坐標為．26．如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝A1B1，…．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBn?nDn的面積為．【檢測卷】一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的周長等于（）A．14 B．20 C．24 D．282．（3分）下列命題是真命題的是（）A．有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形 C．一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．（3分）下列四種說法：①矩形的兩條對角線相等且互相垂直；②菱形的對角線相等且互相平分；③有兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一組鄰邊相等的菱形是正方形．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（3分）如圖，點E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點F，G都在邊AB上．若AB＝5，BC＝4，則tan∠AHE的值是（）A． B． C． D．5．（3分）已知菱形的面積為24，其中一條對角線長為8，則另一條對角線長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，自點A作AE⊥BD于點E，且BE：ED＝1：3，過點O作OF⊥AD于點F，若OF＝3cm，則BD的長為（）cm．A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么下列條件中，能判斷?ABCD是菱形的為（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC8．（3分）下列命題中，假命題是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正方形的對角線互相垂直平分 C．矩形的對角線相等 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9．（3分）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD⊥CE于點O，點F是OB的中點，若OB＝8，OC＝6，則EF的長是（）A．7 B．5 C．4 D．310．（3分）如圖，用寬度都是2的矩形紙帶疊放成一個銳角為60°的四邊形，則此四邊形的面積S為（）A．4 B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件．（只添一個即可），使平行四邊形ABCD是矩形．12．（3分）矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，如果△ABC的周長比△AOB的周長大10cm，則邊AD的長是．13．（3分）如圖，D、E、F是△ABC各邊中點，請在△ABC中添加一個條件：，使四邊形DFAE是矩形．14．（3分）已知：如圖所示，E是正方形ABCD邊BC延長線一點，若EC＝AC，AE交CD于F，則∠AFC＝度．15．（3分）若四邊形ABCD為菱形，要使四邊形ABCD為正方形，則可以添加一個條件為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于點O，若CE∥BD，BE∥AC，連接OE，則OE的長是．17．（3分）已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為4和5，則其面積為．18．（3分）已知∠AOB＝30°，點D在OA上，OD＝，點E在OB上，DE＝2，則OE的長是．三．解答題（共6小題）19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE＝ED＝DB，DG⊥AC于點G，EF⊥BC于點F，求證：四邊形DFGE是菱形．20．如圖，AE∥BF，點D、C分別是AE和BF上的點，連接AC、BD交于點O，此時OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解決下列問題：（1）求證：OB＝OD；（2）求證：四邊形ABCD是菱形；（3）求AM的長．21．如圖：在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F，EF⊥AC，連接AF、CE．（1）求證：OE＝OF；（2）請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論；（3）若∠EAF＝60°