2021-2022學年廣東省河源市黃石中學高三數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年廣東省河源市黃石中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，且向量=（3，2），=（x，y），則?的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由數(shù)量積的定義計算出?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經(jīng)過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，1），此時zmax=3×1+2×1=5，經(jīng)過點A時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（，），此時zmin=3×+2×=，則≤z≤5故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及向量數(shù)量積的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．2.（09年聊城一模文）已知p：關于x的方程至少有一個負實根，則q是p的（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.已知條件p：，條件q：，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：4.已知集合,且A中的至多有一個偶數(shù),則這樣的集合A共有

（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D5.如圖，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若與平面所成的角為，則的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.曲線上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．參考答案：D略7.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱性可設直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．【解答】解：設直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是A．1

B．

C．

D．2參考答案：A9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積． 【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體， 其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1， 幾何體的體積為=π， 故選C． 【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10.設函數(shù)的圖像關于直線對稱，它的周期是，則（

） A．的圖象過點 B．在上是減函數(shù) C．的一個對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.12.“”是“”的

▲

.條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇填空）參考答案：必要不充分13.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），焦點為F，準線為，過拋物線上一點P作于E，若直線EF的傾斜角為，則____________.參考答案：略14.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-115.已知，則_________參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因為則，則sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路點撥】根據(jù)已知條件確定cos2,再去求cos(2+)。16.對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量，滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=___▲___參考答案：略17.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：由已知得，：或，從而，：，：，又由已知得，是的充分不必要條件，所以，略19.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣）2+（y+1）2=9，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：θ=（p∈R）與圓C交于點M，N，求線段MN的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用直角坐標方程化為極坐標方程的方法，求圓C的極坐標方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求線段MN的長．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化為x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）將θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…20.（14分）已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)是。對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：（Ⅰ）當時，；（Ⅱ）當時，。參考答案：本小題主要考查導數(shù)的基本性質(zhì)和應用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，解析：證明：（Ⅰ）由

得

而

①

又 ∴

②

∵

∴∵

∴

③由①、②、③得即（Ⅱ）證法一：由，得∴下面證明對任意兩個不相等的正數(shù),有恒成立即證成立∵設，則令得，列表如下：極小值

∴∴對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有證法二：由，得∴∵是兩個不相等的正數(shù)∴設，則，列表：極小值∴

即∴即對任意兩個不相等的正數(shù)，恒有21.“雙十一”網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，∴至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．22.設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為－12.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在[－1,3]上的最值參考答案：解(Ⅰ)∵f