2022年北京第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年北京第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略2.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題,則p,q均為假命題

D．若～B（4，0．25）則參考答案：C略4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C6.（5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時(shí)，即可得到輸出結(jié)果．解：由程序框圖可得解：S=1，i=3不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件S≥100，退出循環(huán)體此時(shí)i=9故選C．【點(diǎn)評(píng)】：考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡(jiǎn)單的邏輯推理能力．模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．7.直線與圓的位置關(guān)系是w。

（）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定

參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵y=sinx為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項(xiàng).

9.（6分）“a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由方程組得y=，得到a≠2且a≠﹣1，從而求出a的范圍．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．10.cos240°=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于

.參考答案：12.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，n的最小整數(shù)值為_(kāi)_______________參考答案：

201713.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，己知，且成等差數(shù)列，則=__________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期；函數(shù)的奇偶性.B3B4【答案解析】解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，故，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)的周期得到，再結(jié)合題意得到結(jié)果.15.曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是

．參考答案：x－y－2=0略16.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。17.平面向量與的夾角為60°，,則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）設(shè)a＞1，試討論f（x）單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+4，當(dāng)時(shí)，任意x1∈（0，2），存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x1）≥f（1）=﹣，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在x2∈，使得，分離參數(shù)即得到在x∈時(shí)有解，求出b的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），=，令f'（x）=0，則x1=1，（a＞1，x2＜0）舍去．令f'（x）＞0，則x＞1，令f'（x）＜0，則0＜x＜1，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知f'（x）=0的兩根分別為x1=1，令f'（x）＞0，則0＜x＜1或x＞3，令f'（x）＜0，則1＜x＜3可知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意的x1∈（0，2），有，由條件知存在x2∈，使f（x1）≥g（x2），所以即存在x2∈，使得，分離參數(shù)即得到在x∈時(shí)有解，由于（x∈）為減函數(shù)，故其最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．19.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）記m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ已知函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），計(jì)算m′（1），從而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，則m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g′（x）≥0在（0，+∞）成立，則a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。 （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求證：平面BCE⊥平面CDE； （3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為，則。∴。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長(zhǎng)EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE?！郞C⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。21.北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）設(shè)每件定價(jià)為x元，可得提高價(jià)格后的銷售量，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價(jià)；（2）依題意，x＞25時(shí)，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價(jià)于x＞25時(shí)，a≥+x+有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每件定價(jià)為t元，依題意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0，解得25≤t≤40．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．（2）依題意知當(dāng)x＞25時(shí)，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等價(jià)于x＞25時(shí)，a≥+x+有解．由于+x≥2=10