第一講數(shù)學方法論數(shù)學史

第一講數(shù)學方法論數(shù)學史第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學的起源與發(fā)展數(shù)學的辯證觀數(shù)學基礎論的三大學派數(shù)學的悖論數(shù)學的發(fā)現(xiàn)方法數(shù)學的邏輯方法數(shù)學的美學方法數(shù)學的思維方法數(shù)學思想方法與數(shù)學教育主要內(nèi)容第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月克萊茵古今數(shù)學思想亞歷山大洛夫數(shù)學－－它的內(nèi)容、方法和意義解恩澤等數(shù)學思想方法縱橫談王仲春等數(shù)學思維與數(shù)學方法論徐利治數(shù)學方法論選講張奠宙數(shù)學方法論稿鄭毓信數(shù)學方法論波利亞數(shù)學與發(fā)現(xiàn)合情推理主要參考書第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)數(shù)學發(fā)展的動力第一節(jié)數(shù)學史分期（一）第二節(jié)數(shù)學史分期（二）第一章數(shù)學的起源與發(fā)展第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月☆

數(shù)學萌芽時期☆常量數(shù)學時期☆變量數(shù)學時期☆

近代數(shù)學時期☆現(xiàn)代數(shù)學時期第一節(jié)數(shù)學史分期（一）第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月▲數(shù)學的對象天文歷法的計算土地長度的丈量面積、體積的計算商業(yè)交往中的運輸、變換的計算返回第一節(jié)往下頁☆數(shù)學萌芽時期（公元600年以前）第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月中國、埃及、巴比倫、印度◆中國：※記數(shù)的十進位制（金文、甲骨文）※矩（《周髀》）平行線、面（《墨經(jīng)》）※極限思想（《莊子》）◆埃及：※金字塔※紙草書（萊茵特、莫斯科）

▲主要發(fā)明創(chuàng)造第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月◆巴比倫：※帳單、收據(jù)、票據(jù)

※天文學：能測定五大行星的周期，預測日、月食的沙羅周期※泥版書：二次方程問題、計算矩形、直角三角形、梯形等圖形面積、平行六面體、柱體的體積、※建立了60進位制第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月計算方法、測量方法，自然數(shù)、分數(shù)，簡單圖形的概念，初步的算術和幾何知識以及一些運算間的關系第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※研究的對象：數(shù)量和圖形※概念形成較緩，無嚴謹?shù)目茖W體系※出現(xiàn)一些數(shù)學概念與數(shù)學符號，產(chǎn)生具有一定關系和規(guī)律的數(shù)學系統(tǒng)－－算術，※從思想和方法上為建立數(shù)學理論奠定了基礎。返回萌芽時期首頁▲數(shù)學發(fā)展的特點第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月公元前5世紀－－公元17世紀初▲數(shù)學的對象※采用邏輯方法建立完整、統(tǒng)一、獨立的科學※在相對靜止狀態(tài)下保持不變的數(shù)量和圖形※以常量為主要研究對象返回第一節(jié)☆常量數(shù)學時期（初等數(shù)學時期）第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月完善算術,建立幾何、代數(shù)和三角等學科※《歐氏幾何原本》※《算經(jīng)十書》其中以《九章算術》為杰出代表※阿爾.花拉子模的《代數(shù)學》※劉微的《九章算術注》※德國的里基奧蒙田納斯《論一般三角形》※阿基米德的《算術》▲主要發(fā)明創(chuàng)造第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※純粹的研究對象－－數(shù)量與圖形※具體實驗階段－－抽象理論階段※抽象方法、邏輯方法－－演繹體系※建立了算術、代數(shù)、幾何、三角等分支返回常量時期頁▲數(shù)學發(fā)展的特點第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月17世紀中葉至19世紀20年代▲數(shù)學的對象※客觀事物在運動變化的狀態(tài)下數(shù)量和圖形▲主要發(fā)明創(chuàng)造※解析幾何※級數(shù)論※微積分※復變函數(shù)論※微分方程※實變函數(shù)論※微分幾何※畫法幾何學返回第一節(jié)☆變量數(shù)學時期第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※數(shù)學的研究對象發(fā)生了質(zhì)的變化※數(shù)學的思想、方法出現(xiàn)新特點※解析幾何、微積分※數(shù)學分析占主導地位※數(shù)學與自然科學相互促進返回變量首頁▲數(shù)學發(fā)展的特點第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月19世紀20年代－－20世紀40年代▲數(shù)學的對象※幾何、代數(shù)、分析向更一般化、抽象化、多樣化發(fā)展※數(shù)學方法成為數(shù)學研究的對象※數(shù)學研究對象：定義在任意性質(zhì)的元素集上的運算和關系，由于遵循的公理系統(tǒng)不同而形成不同的數(shù)學結(jié)構。返回第一節(jié)往下頁☆近代數(shù)學時期第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※三大轉(zhuǎn)折：微積分－－數(shù)學分析解析幾何－－高等幾何方程－－高等代數(shù)傅里葉級數(shù)－－函數(shù)概念有重大突破非歐幾何－－空間概念有重大突破伽羅華理論－－代數(shù)運算概念有重大突破實變函數(shù)、集合論、數(shù)理邏輯※三大突破：※三大理論：▲主要發(fā)明創(chuàng)造第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※這個時期，數(shù)學發(fā)生了一系列的本質(zhì)變化：羅巴切夫斯基－－非歐幾何阿貝爾、伽羅華－－近世代數(shù)波爾察諾、柯西－－分析的邏輯基礎▲數(shù)學發(fā)展的特點※數(shù)學的革命、創(chuàng)造的自由化※研究對象更一般化、抽象化、多樣化※數(shù)學的發(fā)展趨于統(tǒng)分結(jié)合※應用越來越廣泛※數(shù)學新問題層出不窮回近代數(shù)學首頁第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月20世紀40年代－－▲數(shù)學對象※結(jié)構和模型▲主要發(fā)明創(chuàng)造※應用數(shù)學大發(fā)展※計算機的成功和廣泛應用※基礎數(shù)學的飛速發(fā)展返回第一節(jié)☆現(xiàn)代數(shù)學時期第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月▲數(shù)學發(fā)展的特點※應用數(shù)學蓬勃發(fā)展※數(shù)學抽象化程度進一步加強※以集合論為基礎，數(shù)理邏輯成為推理的依據(jù)※計算機的產(chǎn)生和應用※基礎數(shù)學理論的飛速發(fā)展第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月恩格斯：常量數(shù)學、變量數(shù)學十七世紀以來，解析幾何、微積分成為數(shù)學發(fā)展史上的里程碑西方也把數(shù)學劃分為幾何、代數(shù)（算術），將數(shù)學史劃分為幾何傾向、代數(shù)傾向。數(shù)學史分類:

算法傾向和演繹傾向第二節(jié)數(shù)學史分期（二）第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂算法傾向，指具有如下特征：①著重算法的概括、而不講究命題的推理形式；②著重算法不只是單純的計算，也是是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶一般性的計算程序，力求規(guī)格化，便于機械化的重復迭代。數(shù)學史上,

算法傾向、演繹傾向總是交替地取得主導地位。中國數(shù)學和西方數(shù)學是兩大世界數(shù)學的代表第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月吳文俊曾指出：“以九章算術為代表的中國古代傳統(tǒng)數(shù)學，與以歐氏《幾何原本》為代表的西文數(shù)學，代表著兩種不同的體系，其思想和方法各程特色。前者著重應用和計算，其成果往往以算法的形式表達，后者則往往著重概念和推理，其成果一般是以定理的形式表達前者的思維方式是構造性的和機械化的。后者則往往是偏重存在唯一以及概念間的相互聯(lián)系等非構造性純邏輯思維第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月☆原始算法的積累時期☆古希臘演繹幾何時期☆算法的繁榮時期☆近代數(shù)學與演繹傾向傾向時期☆機器證明的算法傾向時期第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月初等算法：整數(shù)、分數(shù)的算術運算法則，如中國的九九乘法口訣簡單的代數(shù)方程（一元二次方程）的解算簡單幾何圖形的面積、體積計算公式埃及的紙草書（莫斯科紙草書、萊茵特紙草）、巴比倫泥版書☆原始算法積累時期（公元前六世紀）第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月公元前600－－公元初希臘學者如泰勒斯等，接觸并熟悉那里的經(jīng)驗幾何計算規(guī)則，并產(chǎn)生了證明這些法則的想法。畢達哥拉斯證明了不少的幾何命題，如三角形內(nèi)角和為兩直角，勾股定理，按一定的邏輯順序把已知的命題排列起來歐幾里得(前三世紀)

最終建立系統(tǒng)的演繹幾何體系☆希臘演繹幾何時期第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學史上一個懸而未決的問題:希臘人為什么不滿足于經(jīng)驗的幾何法則而堅持要給出演繹的證明？數(shù)學是怎樣具體地從原始算法向系統(tǒng)的演繹科學過渡？為什么要選擇幾何而不是算術(代數(shù))?為什么在希臘而不在別的地方發(fā)生?第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學史上的第一次危機無理數(shù)的出現(xiàn)受古希臘哲學的影響亞里士多德的三段論法則柏拉圖的門口寫著：“不懂幾何者不得入內(nèi)”愛利亞學派的辯論術第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月公元初－－十七、十八世紀中世紀的東方算法無窮小算法時期▲中世紀的東方算法

☆算法的繁榮時期第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（中國，印度）※遍乘直除”算法例今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何。（《九章算術》NO.8）答曰：上禾一秉，九斗四分之一；中禾一秉，四斗四分之一；下禾一秉，二斗四分之三。術曰：置上禾三秉、中禾二秉、下禾一秉，實三十九斗于右方，中左列如右，▲中世紀的東方算法第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月※割圓術算法(祖率)3.1415926＜π＜3.1415927※開方算法※面積、體積算法※正負開方術（高次方程的數(shù)值解法）※“大衍求一術”算法（一次同余組）※“盈不足術”（契丹方法）※四元術招差術第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月最豐碩的成果：微積分微積分是算法傾向還是演繹傾向的結(jié)果？為什么中國近代數(shù)學落后？近代數(shù)學不能在歐洲以外的其他地域發(fā)生？頗有影響的觀點：這些地域缺乏演繹傳統(tǒng)甚至認為：中國古代沒有演繹方法▲無窮小算法時期第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月微積分不是演繹傾向的結(jié)果，恰恰是算法傾向的結(jié)果！微積分的產(chǎn)生：是尋找一系列實際問題的普遍算法的結(jié)果如瞬時速度、極大（?。┲怠⑶竺娣e、體積、求曲線的長度等開普勒的積分學，實際上是測量酒桶的容積泰勒公式、甚至十九世紀初福里葉的三角展開，都在很長時間內(nèi)缺乏嚴格的證明，產(chǎn)生了二次數(shù)學危機。第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓發(fā)明微積分的個人背景也頗能說明問題解析幾何：是算法精神的成果。全部幾何問題可以容易地被歸納一些線段的加減乘除開方第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月分析，抽象代數(shù)，希爾伯特原理等三大特征：分析的嚴格化幾何的非歐化代數(shù)的抽象化☆近代數(shù)學與演繹傾向時期第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月超級計算機“深藍”戰(zhàn)勝卡斯帕諾夫吳文?。旱仁叫兔}的機器證明張景中：機器證明的可讀性問題的解決楊路：非歐幾何定理證明的自動生成和可讀性問題不等式的機器證明取得了相當?shù)某晒??！顧C器證明的算法傾向時期第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關系二、人們對數(shù)學的認識三、數(shù)學發(fā)展的動力第三節(jié)數(shù)學發(fā)展的動力第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月辯證唯物主義對數(shù)學的看法純數(shù)學來源于經(jīng)驗；以客觀事物的空間形式與數(shù)量關系作為研究對象；數(shù)學來源于外部世界又脫離外部世界而發(fā)展；數(shù)學的發(fā)展遵循辯證規(guī)律。二、人們對數(shù)學的認識①對數(shù)的概念的認識；自然數(shù)有理數(shù)實數(shù)復數(shù)一、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關系第38頁，課件共42頁