河南省駐馬店市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁河南省駐馬店市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）駐馬店市2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期終考試

高一數(shù)學(xué)試題

本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫（涂）在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)姓名是否一致.

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效.

3.考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果點(diǎn)在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（）

A.B.

C.D.

2.與的值最接近的數(shù)是（）

A.B.C.D.

3.已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，則（）

A.B.C.D.

4.用斜二測(cè)畫法畫的直觀圖如圖所示，其中，則中邊上的中線長(zhǎng)為（）

A.B.C.3D.1

5.在復(fù)平面內(nèi)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為實(shí)軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則（）

A.B.C.D.

6.我國(guó)人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位.所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測(cè)樣本之間的相似度，余弦距離是檢測(cè)相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度Similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，若的余弦距離為的余弦距離為，則（）

A.B.C.4D.7

7.直角梯形，滿足，現(xiàn)將其沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的體積為（）

A.B.C.D.

8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）

A.B.C.D.

二多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知為復(fù)數(shù)，則的值可能是（）

A.B.

C.D.

10.在中，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若，則有兩解

B.若，則為鈍角三角形

C.若只有一解，則

D.若為直角三角形，則

11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）

A.異面直線與所成角的范圍為

B.二面角的余弦值為

C.點(diǎn)到平面的距離為

D.存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為

12.在中，為上一點(diǎn)，，若的外心恰好在上，則（）

A.

B.

C.

D.在方向上的投影向量為

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.已知復(fù)數(shù)，則__________.

14.《九章算術(shù)》中將正四梭臺(tái)（上下底面均為正方形）稱為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，則此方亭的表面積為__________.

15.已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，則__________.

16.在中，所對(duì)的角分別為，若，則面積的最大值為__________.

四解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說明證明過程或推演步驟.

17.（本題10分）：已知是兩個(gè)不共線的向量，為單位向量，.

（1）若__________，求；在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在__________上，并作答.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與共線，若存在求出；若不存在，說明理由，

18.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，為等邊三角形，平面底面為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

19.（本題12分）已知.

（1）求證：；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.（本題12分）如圖，A，B，C三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，A，B兩地間的距離為30公里，兩地間的距離為公里.是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)，.

（1）求圓的半徑；

（2）若一汽車從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處需要多少小時(shí)？

21.（本題12分）如圖，直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

22.（本題12分）已知向量.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求的最小值及此時(shí)的解析式；

（2）現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.已知是函數(shù)與圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，求的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)參考答案

一單選題

1-4CDDD5-8BAAB

二多選題

9.ABC10.BCD11.BC12.ACD

三填空題

13.14.15.-116.

四解答題

注：按照其它方法解答時(shí)，若推理過程正確答案無誤，可根據(jù)解答過程，按照步驟給出合理分值.

17.解：

（1）選①

由，得，即

由，得

再由，即

選②

由，即

由，得

則

（2）若與共線，

則存在實(shí)數(shù)，使得

由向量是兩個(gè)不共線，即

也即，顯然不存在實(shí)數(shù)

18解：

（1）連接.

由為等邊三角形，為的中點(diǎn)

故，且

再由平面平面，平面平面平面

故平面

因平面

故

又因

故

再由

故平面

又由平面

故

（2）當(dāng)平面時(shí)，為中點(diǎn).

下面證明：平面

由（1）知平面，且平面

故，進(jìn)而可得

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可得

由平面，且平面

故，且

故平面

根據(jù)等體積法

注：本題需要證明平面，另外使用其它轉(zhuǎn)化方法求體積，結(jié)果正確均可給分.

19.解：

方法一：

（1）由，得.

所以，即

因?yàn)?，所以，?/p>

解得，或（舍去）

方法二：

由，且函數(shù)單調(diào)遞增

所以，即

（2）由（1）知，方程可化為

即，即

所以

因?yàn)?，所以，則

在同一坐標(biāo)系中作出的圖象

因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

由圖象知：

注：本題使用其它方法，只要結(jié)果正確也可以給分.

20.解：

（1）由題意，設(shè)圓的半徑為，

在中，

由余弦定理

由正弦定理得

解得：

（2）由題意及（1）得

在Rt中，

故

在中，

由正弦定理知

即

在中，

由余弦定理，

由一汽車從處出發(fā)，以每小時(shí)50公里的速度沿公路行駛到處，

故所需時(shí)間：，

即需要1.25小時(shí)

注：只要能寫出和題意有關(guān)且準(zhǔn)確的正弦定理余弦定理都可以給1分.

21.（1）證明：連接交于，再連接.

因?yàn)闉榈闹芯€，則為的重心

即，故

又因平面平面

故平面

注：第（1）問也可以通過面平行于面的性質(zhì)定理來證明.

（2）當(dāng)時(shí)，平面平面.

證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)

故

又因在直三棱柱中，平面平面，

且平面平面平面

故平面

又平面

故

由

故Rt，易證

又平面

故平面

又平面

故平面平面

注：本題第（2）問也可以通過向量法坐標(biāo)法證明.

22.解：

（1）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即

解得，且，則

此時(shí)

（2）

由函數(shù)的圖象