數(shù)字電子技術第1章課件

第１章數(shù)值和碼制1.1概述1.2幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉換1.4二進制算術運算1.5幾種常用的編碼教學內容

目的與要求1.掌握數(shù)制與碼制的概念；2.掌握二、八、十、十六進制的表示方法及相互轉換；3.掌握8421BCD碼的意義及表示方法。

基本概念和知識點：1.數(shù)字信號與模擬信號、模擬電路與數(shù)字電路；2.數(shù)字電路的分類、數(shù)制和碼制、二-十進制代碼；3.算術運算與邏輯運算。

能力要求：1.數(shù)制與碼制的表示方法；數(shù)制轉換；2.8421BCD碼與十進制，有權碼與無權碼的概念；3.算術運算與邏輯運算。數(shù)字信號與模擬信號黑白之分明確，無爭議模擬信號：在時間和幅值上都為連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號的電路。1.1概述

１．數(shù)字信號的概念在時間上和數(shù)量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系列離散的瞬間，數(shù)量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數(shù)倍，這一類物理量叫做數(shù)字量。表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。工作在數(shù)字信號下的電路叫做數(shù)字電路。數(shù)字電路中采用只有0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號。模擬信號在時間上和數(shù)值上都具有連續(xù)變化的特點。在某一瞬間的值可以是一個數(shù)值區(qū)間內的任何值。請思考：數(shù)字信號與模擬信號有何區(qū)別？?模擬量連續(xù)的時間上的連續(xù)任意時刻有一個相對的值數(shù)值上的連續(xù)變量任意時刻可以是在一定范圍內的任意值例如，電壓，電流，溫度，亮度，顏色缺點很難度量容易受噪聲的干擾難以保存優(yōu)點：用精確的值表示事物真實的世界是模擬的數(shù)字量非連續(xù)的（離散的）時間上的離散變量只在某些時刻有定義數(shù)值上的離散變量只能是有限集合的一個值例如，開關位置，數(shù)字邏輯優(yōu)點更多的靈活性，更快，更精確容易實現(xiàn)存儲設備誤差監(jiān)測和修正容易最小化(b)(c)ΔtΔt為一拍圖1-1

數(shù)字信號(a)1110110001

２．數(shù)字信號的表示方法

(1)用0、1數(shù)值表示

(2)用低和高電位（電平）表示

(3)用脈沖信號的無和有表示高電位低電位脈沖數(shù)制： ①多位數(shù)碼中每一位的構成方法 ②從低位向高位的進位規(guī)則常用到的：十進制，二進制，八進制，十六進制碼制：編制代碼時遵循的規(guī)則常用到的：8421碼，ASCII碼等1.2幾種常用的數(shù)制一、十進制=3

102

+

3101+

3100+310-1

+310-2權權權權權特點：1)基數(shù)10，逢十進一，借一當十3)不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值10i。

4)任意一個十進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式(333.33)10位置計數(shù)法按權展開式(N)10=(Kn-1K1K0.K-1K-m)10

2)有0-9十個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼Ki從0-9=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m數(shù)基表示相對小數(shù)點的位置二、二進制1）基數(shù)2，逢二進一，即1+1=10

3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值2i。4）任意一個二進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式(N)2=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1+K-m2-m

2)有0-1兩個數(shù)碼和小數(shù)點，數(shù)碼Ki從0-1二進制與十進制相比，其優(yōu)點是:1.二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，因此很容易用電路元件的兩個狀態(tài)來實現(xiàn)。例如：二極管的導通和截止、三極管的截止和飽和、晶閘管的導通和關斷、繼電器的接通和斷開等，將其中一個狀態(tài)定為0，另一個狀態(tài)定為1。這種表示方法簡單，所用元件少，二進制數(shù)的存儲和傳送也十分可靠。2.二進制的基本運算規(guī)則與十進制運算規(guī)則相似，但要簡單的多。例如，兩個一位十進制數(shù)相乘，其規(guī)律要用“九九乘法表”才能表示；而兩個一位二進制數(shù)相乘，只有四種組合，如用電路來實現(xiàn)二進制運算也就十分方便。

八進制數(shù)有0～7八個數(shù)碼，基數(shù)為8，八進制數(shù)表示為：

十六進制數(shù)有0～9、A～F十六個數(shù)碼符號，其中A～F六個符號依次表示10～15。三、八進制四、十六進制任意進制

1）基數(shù)R，逢R進一，

3）不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值Ri。4）任意一個R進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m2)有R個數(shù)字符號和小數(shù)點，數(shù)碼Ki從0~(R-1)常用數(shù)制對照表十進制數(shù)100分別用二進制、八進制、十六進制表示，各是多少呢？（100）10=（1100100）2（100）10=（144）8（100）10=（64）16那十進制數(shù)1000又等于多少呢？1.3不同數(shù)制間的轉換十進制非十進制非十進制十進制二進制八、十六進制八、十六進制二進制十進制與非十進制間的轉換非十進制間的轉換

(1)

將R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)將R進制數(shù)轉換為等值的十進制數(shù)，只要將R進制數(shù)按位權展開，再按十進制運算規(guī)則運算即可。按位權展開按十進制運算規(guī)則運算例：將二進制數(shù)（11010.011）2

轉換成十進制數(shù)。

(2)

將十進制數(shù)轉換成R進制數(shù)

將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉換，然后合并起來。

a)將給定的十進制數(shù)除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。

b)把前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

c)重復b步驟，記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。十進制數(shù)整數(shù)轉換成R進制數(shù)，采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法，其步驟如下：解由于二進制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數(shù)101011LSBMSB所以例：將十進制數(shù)（53）10

轉換成二進制數(shù)。十進制數(shù)純小數(shù)轉換成R進制數(shù)，采用將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進制的各有關數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R,直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以例：將十進制小數(shù)（0.375）10轉換成二進制數(shù)。

整數(shù)部分的轉換十進制轉換成二進制除基取余法：用目標數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位

K0，將所得商再除以基數(shù)，反復執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K61小數(shù)部分的轉換十進制轉換成二進制乘基取整法：小數(shù)乘以目標數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復進行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設備字長限制，取有限位的近似值）。例：

（0.65）10=(?)2

要求精度為小數(shù)五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小數(shù)點后第五位十進制二進制八進制、十六進制非十進制轉成十進制方法：將相應進制的數(shù)按權展成多項式，按十進制求和(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=3980.6875例：非十進制間的轉換

二進制與八進制間的轉換從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。例8：11010111.0100111B=?Q

11010111.0100111B=327.234Q11010111.0100111小數(shù)點為界000723234八進制O(octal),怕和0混淆，所以用Q非十進制間的轉換二進制與十六進制間的轉換從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。例9：

111011.10101B=?H

111011.10101B=3B.A8H111011.10101小數(shù)點為界00000B3A8當兩個二進制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算，稱這種運算為算術運算。二進制數(shù)的算術運算法則和十進制數(shù)的運算法則基本相同，只是相鄰兩位之間的關系是“逢二進一”及“借一當二”。１位二進制數(shù)碼0和1，還可表示兩種不同的狀態(tài)，即數(shù)字電路中的邏輯狀態(tài)。此時，二進制數(shù)碼0和1之間將按照某種邏輯關系進行邏輯運算。1.4二進制算術運算1.4.1二進制算術運算的特點

算術運算：1：和十進制算數(shù)運算的規(guī)則相同

2：逢二進一

特點：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)。簡化了電路結構

所以數(shù)字電路中普遍采用二進制算數(shù)運算1.原碼[X]原：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符號位+數(shù)值位1.4.2原碼、反碼和補碼

X1=+4X2=-4[X1]原

=00000100[X2]原

=100001002.反碼[X]反：符號位+數(shù)值位正數(shù)：數(shù)值位與原碼相同負數(shù)：數(shù)值位為原碼按位取反

X1=+4X2=-4[X1]反

=00000100[X2]反

=111110113、補碼[X]補：符號位+數(shù)值位正數(shù)：數(shù)值位與原碼相同負數(shù)：數(shù)值位部分按位取反加1，即[X]補=[X]反+

1注意：兩數(shù)相減通過補碼相加實現(xiàn)

用補碼進行運算時，兩數(shù)補碼之和

等于兩數(shù)和之補碼，即

[X1]補+[X2]補

={X1+X2}補

[[X]補]補=[X]原

[[X]反]反=[X]原

例：

已知X1=-1110B，X2=+0110B，求X1+X2=？

[X1]補=10010-1110B+）[X2]補=00110+1000B[X1+X2]補=11000-1000B故得[X1+X2]補=11000即X1+X2=-1000B數(shù)字電路對數(shù)字信號進行算術運算和邏輯運算的電路稱為數(shù)字電路。將眾多的數(shù)字電路基本單元制作在一塊半導體基片上，稱為集成電路。集成電路包含基本元件的數(shù)目小規(guī)模集成電路（SSIC）10～100中規(guī)模集成電路（MSIC）100～1000大規(guī)模集成電路（LSIC）1000～10000超大規(guī)模集成電路（VLSIC）10000以上1.5幾種常用的編碼一、十進制代碼以二進制碼表示一個十進制數(shù)的代碼，稱為二－十進制碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。由于十進制數(shù)共有0～9十個數(shù)碼，因此需要4位二進制代碼來表示1位十進制數(shù)。二進制代碼的位數(shù)n與需要編碼的數(shù)（或信息）的個數(shù)N之間應滿足以下關系：2n-1≤N≤2n幾種常用的十進制代碼十進制數(shù)8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼00000001100000000001010001010000010001011020010010100100100011130011011000110101010140100011101000111010050101100010111000110060110100111001001110170111101011011100111181000101111