四川省自貢市2022-2023學年高一下學期期末考試數學試題(無答案)

第第頁四川省自貢市2022-2023學年高一下學期期末考試數學試題(無答案)秘密★啟用前（考試時間：2023年7月5日15：0017：00）

自貢市2022-2023學年高一下學期期末考試

數學試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間為120分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，本試題卷由學生自己保留，只將答題卡交回．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．如需必動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號

2．本部分共12個題，每小題5分，共60分．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．（）

A．B．C．D．

4．當時，復數在復數平面內對應點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．某學校高一年級有900名學生，現采用系統抽樣方法，從中抽取45人作問卷調查，將900人按1、2、3、…、900隨機編號，則抽取的45人中，編號落入區(qū)間的人數為（）

A．26B．27C．28D．29

4．交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲乙丙丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲乙丙丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)的駕駛員總人數為（）

A．800B．804C．806D．808

5．已知非零單位向量的夾角為，若與垂直，則實數的值為（）

A．4B．2C．1D．0

6．蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競技項目．據現有文獻記載，它源自先秦．位于廣東清遠的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長8米，蕩起來最大擺角為，則該秋千最大擺角所對的弧長為（）

A．米B．米C．13.6米D．198米

7．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為（）

A．B．C．D．

8．設，若函數與圖象關于對稱，則時，的最大值是（）

A．1B．C．D．

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）

9．如圖所示，點是正六邊形的中心，則以圖中點、中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量有（）

A．B．C．D．

10．為響應自己城市倡導的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統計信息，則（）

A．騎車時間的中位數的估計值22分鐘

B．坐公交車時間的40%分位數的估計值是19分鐘

C．坐公交車時間的平均數的估計值小于騎車時間的平均數的估計值

D．坐公交車時間的方差的估計值大于騎車時間的方差的估計值

11．已知的內角的對邊分別為，則下列說法正確的是（）

A．若，則有一解B．若，則無解

C．若，則有一解D．若，則有兩解

12．設函數，其中，若對任意的在上有且僅有4個零點，則下列的值中滿足條件的是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項：

必須使用0.5毫米黑色黑跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答．作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．答在試題卷上無效．

本部分共10個題，共90分．

三、填空題（20分）

13．已知，則________．

14．已知非零向量滿足，則與的夾角為________．

15．如圖，為山腳兩側共線的三點，在山頂處觀測三點的俯角分別為．現測得．計劃沿直線開通一條穿山隧道，則隧道的長度為________．

16．中，為的外接圓上一動點，則的最大值為________．

四、解答題（70分）

17．（10分）

一個口袋中裝有5個大小完全相同的球，其中3個紅色，2個白色，若從中任取2個球．

（1）求事件“恰有1個紅色球”的概率；

（2）求事件“兩個都是紅色球”的概率．

18．（12分）

已知．

（1）化簡．

（2）若．求．

19．（12分）

九洪的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，在川南地區(qū)久負盛名，其實在九洪還有一種香瓜也非常好吃，由于個小產量也少，往往供不應求，所以不被大家熟悉．九洪某種植園在香瓜成熟時，隨機從一些香瓜藤上摘下100個香瓜，稱得其質量分別在（單位：克）中，經統計繪制頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計這組數據的平均數；

（2）某個體經銷商來收購香瓜，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間的中點值作代表，用樣本估計總體，該種植園中大概共有香瓜10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有香瓜以10元/千克收購；方案②：對質量低于350克的香瓜以3元/個收購，對質量高于或等于350克的香瓜以5元/個收購請通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

20．（12分）

已知向量不共線，．

（1）若，求；

（2）若三點共線，求的最大值．

21．（12分）

在中，角所對的邊分別是，設若．

（1）當，求面積的最大值；

（2）求的值域．

22．（12分）

已知函