2024-2025學年天津市和平區(qū)高一上學期期末質量調查數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市和平區(qū)高一上學期期末質量調查數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=?1,0,1,2,3，集合A=?1,1，B=0,1,2，則?A.3 B.0,3 C.?1,0 D.?1,0,2,32.已知a∈R，則“a>1”是“a>2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“?n∈N，n2>2n+3”的

否定是(

)A.?n?N，n2<2n+3 B.?n∈N，n2<2n+3

C.?n?N，n24.若a=43?2，b=log342，c=341A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上?∞,0是增函數(shù)的是(

)A.y=cosx B.y=?1x C.6.若x∈R且x<1，則4x+1x?1A.

?2 B.0 C.2 D.87.將函數(shù)y=12sin2x+π3的圖象向左平行移動π3后得到函數(shù)A.x=π4+kπ2k∈Z B.x=?8.方程ex?x?2=0e=2.71828?的一個根所在的區(qū)間為k,k+1k∈N，則kA.3 B.2 C.1 D.09.已知函數(shù)fx是定義在2?2m,m上的函數(shù)，且滿足f?x=fx．?x1，x2∈0,m，當A.?1,?12 B.?12,1二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.cos330°=11.冪函數(shù)fx=m?2xn的圖像過點m,9，則f12.已知某扇形的圓心角是2π3，半徑為3，則該扇形面積為

．13.若角θ的終邊經過點?2a,?a(其中a∈R且a>0)，則sinθ+cosθ=14.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M.在2019年6月四川長寧發(fā)生里氏6.0級的地震，它釋放出來的能量是2005年11月內蒙古阿拉善右旗發(fā)生里氏4.0級地震釋放出來能量的

倍.15.已知fx=x3,x≤ax2,x>a,a∈R，若存在實數(shù)k，使得關于三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)(1)計算：4a14(2)化簡：lg4+2lg17.(本小題12分)已知全集U=R，若集合A=xx2(1)若a=4，求集合A及A∩B；(2)若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)已知α∈0,π2，β∈π2(1)求sinα?π(2)求cosβ的值．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)當x∈0,π2時，求fx20.(本小題12分)雙曲函數(shù)是工程數(shù)學中一類重要的函數(shù)，它也是一類最重要的基本初等函數(shù)，它的性質非常豐富，常見的兩類雙曲函數(shù)為正余弦雙曲函數(shù)，解析式如下：雙曲正弦函數(shù)：fx=ex?e?x(1)判斷Fx(2)判斷gx=e(3)關于x的方程g2x+gx=a在x∈0,參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.311.x212.3π

13.?314.1000

15.(?∞,0)∪(1,+∞)

16.解：(1)4(2)=lg

17.解：(1)由x2+7x?8>0可得x+8x?1>0，解得所以A=xx<?8或當a=4時，B=x則A∩B=x?10≤x<?8或(2)當B=?時，?2a?2>a?1，即a<?1此時滿足A∩B=?；當B≠?時，要使A∩B=?，則?2a?2≤a?1?2a?2≥?8a?1≤1，解得綜上所述，實數(shù)a的取值范圍?∞,2．

18.解：(1)由題設sin(2)由題設易知sinα=35,cos則cosβ=

19.解：(1)由fx所以最小正周期T=2π令2x+π4=kπ，則x=kπ2?π(2)令?π2+2kπ≤2x+π4≤π所以函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間為[?3π8(3)由x∈0,π2，則2x+所以fx∈[?1,2]

20.解：(1)奇函數(shù)，證明如下：由題設，f(x),g(x)的定義域均為R，且f(?x)=e?x?所以f(x),g(x)分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以F?x=f?x所以F(x)為奇函數(shù)，得證．(2)gx=e令x1>x