2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第九講充分必要條件（精講）

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題講義第九講充分必要條件（精講）（解析版）【知識點透析】一：充分條件與必要條件的概念命題真假若“p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件【注意】（1）前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后；（2）p是q的充分條件或q是p的必要條件；（3）改變說法：“p是q的充分條件”還可以換成q的一個充分條件是p；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個必要條件是q二、充分條件、必要條件與集合的關(guān)系A(chǔ)?Bp是q的充分條件q是p的必要條件ABp是q的不充分條件q是p的不必要條件B?Aq是p的充分條件p是q的必要條件BAq是p的不充分條件p是q的不必要條件充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；三、充要條件的概念一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.【知識點精講】題型一充分條件與必要條件的判斷【例題1】（2023·山東威海高一期末）是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】首先，其次或，則，所以：是的充分不必要條件，故選A.【例題2】（2022·廣東·化州市第三中學高一期末）已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp．【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q．但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp．【例題3】（2022春?山西太原高一期中）已知非零復數(shù)，，那么“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①若，時，滿足，但不成立，充分性不成立，②若時，則，必要性成立，是的必要不充分條件，故選B．【例題4】．（2022·河南安陽高一課時檢測）設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義，逐項分析判斷作答.【詳解】對于A，若開關(guān)A閉合，則燈泡B亮，而開關(guān)A不閉合C閉合，燈泡B也亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對于B，燈泡B亮當且僅當開關(guān)A閉合，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對于C，開關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，而開關(guān)A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對于D，開關(guān)A閉合與否，只要開關(guān)C閉合，燈泡B就亮，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C【例題5】（2023·江蘇高一專題檢測）若命題；命題，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】．A【解析】命題．由命題，解得：命題或．．即是的充分不必要條件．故選：A【例題6】．（2022·甘肅·蘭州市第五十五中學高三開學考試（文））已知R，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解出兩個不等式，根據(jù)范圍判斷即可.【詳解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【例題7】（2022·甘肅景泰二中高一課時檢測）使不等式成立的一個充分不必要條件是）A． B．C． D．【答案】A【解析】由－5x＋3≥0，得{x|x≤}，只有選項A中x的范圍為其真子集.故選：A.【例題8】（2022·湖北武漢高一課時檢測）偉人毛澤東的《清平樂?六盤山》傳頌至今，“天高云淡，望斷南飛雁.不到長城非好漢，屈指行程二萬，六盤山上高峰，紅旗漫卷西風，今日長纓在手，何時縛住蒼龍？”現(xiàn)在許多人前往長城游玩時，經(jīng)常會用“不到長城非好漢”來勉勵自己，由此推斷，“到長城”是“為好漢”的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】．B【解析】解：設(shè)為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“到長城”是“好漢”的必要條件，故選：．【例題9】（2022·江蘇高一專題檢測）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】．A【解析】記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，所以，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.【變式1】（2022·陜西榆林高一期末）下列“若，則”形式的命題中，是的充分條件的是A．若兩個角是對頂角，則兩個角相等 B．若，則 C．若，則 D．若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)【答案】A【解析】對于，對頂角相等，正確；對于，若，則，錯誤；對于，若，則條件是，故錯誤；對于，，是奇數(shù)是偶數(shù)，故不是充要條件．故選A．【變式2】（2022·廣東佛山市·高二期末）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：不等式即為：，解得：或，因為可知：“”是“”的充分不必要條件．故選：．【變式3】．（2022·河北張家口高二期末）已知為實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分與必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】當時，，而，所以成立不是成立的充分條件；因為，所以，所以，所以成立是成立的必要而不充分條件.故選：B.題型二充分條件與必要條件的應(yīng)用【例題10】（2023·山東青島高三專題模擬）已知:或，:，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)表示的集合為或，表示的集合為，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，利用數(shù)軸作圖如下：所以，故選：D.【例題11】．（2023·江蘇無錫高三專題模擬）已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得命題p、q中x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得答案.【詳解】命題p：因為，所以，解得，命題q：，因為p是q的充分不必要條件，所以.故選：C【例題12】．（2022·長沙市南雅中學高二月考）已知集合，，若是的必要條件，則的取值范圍是（）A．B．C． D．【答案】．B【解析】由，，，若是的必要條件，則必有是的真子集；，；故答案選：B【例題13】．（2022·新疆師范大學附屬中學高二階段練習（文））已知條件：，條件：．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的最大值是________．【答案】【分析】利用不等式的解法化簡，根據(jù)必要不充分條件即可得出范圍，進而求出最值．【詳解】條件：，化為：，解得．∵是的必要不充分條件，，∴．則實數(shù)的取值范圍是,所以實數(shù)的最大值是故答案為：．【變式1】．（2023·湖北省孝感市第一高級中學高一開學考試）已知：，：，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】．A由可得∴：又p是q的充分不必要條件，且q：，∴∴【變式2】．（2022·云南曲靖高一課時檢測）已知命題，命題．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】．D，，，，p是q的充分不必要條件，則，，∴或．故選：D．【變式3】．（2023·江蘇省海頭高級中學高一月考）設(shè)全集U=R，集合，集合.（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】．（1）；（2）.【解析】解不等式可化為，解得，所以（1）因為“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；（2）因為“”是“”的必要條件，所以.當時，，解得；當時，所以，無解.綜上，實數(shù)的取值范圍是.題型三充分性與必要性的證明【例3】（2022·河北保定高一課時檢測）已知