2021-2022學年新鄉(xiāng)市封丘縣八年級上學期期末數學復習卷(含答案解析)

2021-2022學年新鄉(xiāng)市封丘縣八年級上學期期末數學復習卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.

下列計算正確的是(

)

A.8+(14)=+6

C.8+(14)=22

2.

下列運算正確的是(

A.40=1

C.(2??)2=4??

B.8+(14)=6

D.8+|14|=6

)

B.(3)1=1

3

D.(?+?)1=?1+?1

3.

10、若

，則

、的值分別是(

)

A.2，8

4.

B.

，

C.

，8

D.2，

如圖是萌萌的答卷，萌萌的得分為()

A.50分

B.40分

C.35分

D.20分

5.

下列分解因式正確的是(

A.?24=(?2)2

)

B.?2+4=(?2)(?+2)

C.?22?+4=(?2)2

D.2?28=2(?+2)(?2)

6.

下列說法正確的是(

)

A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個等腰三角形全等

C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的三倍

D.等邊三角形是等腰三角形

7.

一組數最大值和最小值相差30，若組距為4，則應分(

)

A.6組

8.

B.7組

C.8組

D.9組

如圖，

在射線??，上分別截取??1=??1，

??

連接?1?1，?1?1，1?上分別截取?1?2=?1?2，

在

?

連接?2?2，按此規(guī)律作下去，若∠?1?1?=?，則∠?2020?2020?=(

)

A.

9.

?

22020

B.

?

22019

C.4040?

D.4038?

如圖，一圓柱體的底面周長為24??，高??為5??，??是直徑，一只螞蟻從

點?出發(fā)沿著圓柱的側面爬行到點?的最短路程大約是(

)

A.6??

B.12??

C.13??

D.16??

10.如圖，將長方形紙片的角?、?分別沿著??、??折疊，則∠???

的度數是()

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算(?3)0(1)2+2???30°=______．

2

12.一組數據分6個小組，其中一個小組的數據占整個數據的1，則這個小組在扇形統(tǒng)計圖所占圓心

4

角為______．

13.若多項式9?2???+?2是完全平方式，則常數?為______

14.如圖，???中，=90°，

△

∠?

∠???的角平分線??交??于?，??=5，

若

則點?到??的距離??=______．

15.如圖，正方形????的邊長為9，以正方形????的中心為圓心作⊙?，??

是⊙?的切線交??于點?，將△???沿??折疊至△???，若??恰好與⊙?

相切，則折痕??的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.計算：

(1)1??2?(2??2)2÷(2?2?5)

4

(2)(?+3)(?1)+?(?2)

17.據中國新聞網報道，截至2020年10月22日，中國有滅活疫苗和腺

病毒載體疫苗兩種技術路線共4個疫苗(3個滅活疫苗和1個腺病毒

載體疫苗)進入了三期臨床，位居全球前列．為了解群眾對新冠疫

苗關注程度，隨機調查了部分群眾(均為成年人)，其中非常關注的

人數是偶爾關注的4倍，整理并繪制了統(tǒng)計圖表．

組別

?

?

?

?

類型

非常關注

比較關注

偶爾關注

從不關注

頻數/人數

?

36

?

4

根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

(1)?=______，?=______，?=______；

(2)已知該市常住人口約為200萬，其中成年人約占70%，根據以上調查，估計該市非常關注疫

苗的成年人約有多少萬；

(3)在三期臨床中，每個志愿者只能隨機接種四個疫苗中的任一個或安慰劑，則志愿者甲、乙同

時接種滅活疫苗的概率是多少？請通過畫樹狀圖法或列表法解答．

18.所有正整數在進行了某種規(guī)定了步驟的運算后，會得到一個恒定不變的數，我們把這個恒定不

變的數叫做穩(wěn)定數．規(guī)定求三位數的穩(wěn)定數的運算步驟是：任意三位數?=???(百位與個位不

相同)，將這個數逆置后得到?1=???，?與?1中較大的數減去較小的數得到一個數?，再將?進

行一次逆置得到?1，將?和?1相加得到?，?就是三位數?的穩(wěn)定數，記作?(?)=?．

(1)任意三位數，當百位數字與個位數字相差為1時，求此類三位數的穩(wěn)定數；百位數字與個位數字

不相同的三位數的穩(wěn)定數只有兩個，另一個是______；

(2)將任意三位數?做如下分解?=2??3???時，規(guī)定新運算?(?)=??，例如：192=26×31×1，

則?(192)=61.據了解，兩個三位數的穩(wěn)定數是同一個穩(wěn)定數時，百位數字與個位數字之差大

于1.等于1，小于1，只有一種成立．現(xiàn)有?=301+10?，?=100?+40+?(1?9,1?

9,1?9,?、?、?均是整數)，其中?是偶數，若?(?)=?(?)，當3?+?+?=20，|??|1

時，?=91?(?)?(?)，請求出?的最大值．

9

1

?(?)+?(?)

19.如圖，已知△???，點?是??上一點，連接??，請用尺規(guī)在邊??上求作

點?，

使得△???的面積與△???的面積相等(保留作圖痕跡，

不寫作法)．

20.(Ⅰ)解方程?2+2?+1=4；

(Ⅱ)利用判別式判斷方程2?23?3=0的根的情況．

2

21.如圖，以△???各邊向同一側作三個等邊三角形△???，△???，

△???．

(1)四邊形????是什么形狀？

(2)當△???滿足條件______時，四邊形????不存在；

(3)在△???中，當??=3，??=4，??=5時，求四邊形????的面積．

22.已知點?在平面直角坐標系中第一象限內，將線段??平移至線段??，其中點?與點?對應．

(1)如圖1，若?(1,3)，?(3,0)，連接??，??，在坐標軸上存在一點?，使得?△???=2?△???，

求點?的坐標；

(2)如圖2，若∠???=60°，點?為?軸上一動點(點?不與原點重合)，請直接寫出∠???與∠???之間

的數量關系(不用證明)．

23.如圖，在△???中，??=??，以??為直徑的⊙?與邊??，??分別交于

?，?兩點，過點?作??⊥??于點?．

(1)求證：??=??；

(2)連結??若四邊形????為菱形，??=8，求??的長．

參考答案及解析

1.答案：?

解析：解：?、8+(14)=(148)=6，故本選項不合題意；

B、8+(14)=(148)=6，故本選項符合題意；

C、8+(14)=(148)=6，故本選項不合題意；

D、8+|14|=8+14=22，故本選項不合題意；

故選：?。

選項A、?、?根據有理數的加法法則判斷即可；選項D根據絕對值的性質以及有理數的加法法則判

斷即可。

本題主要考查了有理數的加法，熟記運算法則是解答本題的關鍵。

2.答案：?

解析：解：?、40=1，故原題計算錯誤；

B、(3)1=1，故原題計算錯誤；

3

C、(2??)2═22(??)=4??，故原題計算正確；

D、?+?)1=?+?.故原題計算錯誤；

1

故選：?．

根據零指數冪：?0=1(?0)，負整數指數冪：??=?1?(?0,?為正整數)，冪的乘方法則：底數

不變，指數相乘分別進行計算即可．

此題主要考查了負整數指數冪、零指數冪、以及冪的乘方，關鍵是掌握負整數指數為正整數指數的

倒數；任何非0數的0次冪等于1．

3.答案：?

解析：

本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個

多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．

首先把(?+4)(?2)根據多項式乘法法則展開，然后根據多項式的各項系數即可確定?、?的值．

解：∵(?+4)(?2)=?2+2?8，

而(?+4)(?2)=?2+??+?，

∴?=2，?=8．

故選D．

4.答案：?

解析：解：2的絕對值是2，得5分，

2的相反數是2，正確得5分，

2的立方是8，錯誤，

8的立方根是2，正確得5分，

2和5的平均數是3.5，正確得5分，共得分20分．

故選：?．

由絕對值的定義，相反數的概念，立方及立方根，平均數的定義分別判斷即可．

本題考查了實數有關的概念及平均數的概念，是中考中的基礎題型．

5.答案：?

解析：解：?、原式=(?2)(?+2)，故本選項不符合題意．

B、?2+4不能進行因式分解，故本選項不符合題意．

C、原式=(?1)2+2，故本選項不符合題意．

D、原式=2(?24)=2(?+2)(?2)，故本選項符合題意．

故選：?．

根據平方差公式和完全平方公式進行判斷．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來

說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

6.答案：?

解析：解：?、等腰三角形底邊的高、中線、頂角的角平分線互相重合，故選項錯誤；

B、頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等，故選項錯誤；

C、等腰三角形一邊可以是另一邊的三倍，故選項錯誤；

D、等邊三角形是等腰三角形，故選項正確．

故選：?．

利用等腰三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的全等判定，解題的關鍵是熟知等腰三角形的所有性質，難

度不大．

7.答案：?

解析：解：30÷4=7.58，

因此分為8組比較合適，

故選：?．

根據極差和組距，通過計算可以得出組數，第一組的起始值要比這組數據的最小值還有小一些，最

后一組的結束值要比這組數據的最大值稍大一些比較合適．

本題考查頻數分布表的意義和制作方法，理解極差、組距、組數之間的關系是正確解答的關鍵．

8.答案：?

解析：解：∵?1?2=?1?2，∠?1?1?=?，

∴∠?2?2?=1?，

2

同理∠?3?3?=1∠?2?2?=212?，

2

∠?4?4?=

1

23

?，

1

2?1

∴∠?????=

?，

?

22019

∴∠?2020?2020?=

，

故選：?．

根據等腰三角形兩底角相等用?表示出∠?2?2?，依此類推即可得到結論．

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分

母成2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．

9.答案：?

解析：解析：

解：如圖，連接??，

圓柱體的底面周長為24??，則??=12??，

根據兩點之間線段最短，

??=13(??)．

故選：?．

根據題意，先將圓柱體展開，再根據兩點之間線段最短．

本題考查了平面展開--最短路徑問題，將圓柱體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即

可．

10.答案：?

解析：

利用角的相等關系和平角關系求出∠???的度數．

此題主要考查了翻折變換以及平角的定義，解決問題的關鍵是根據翻折的方法得到兩組相等的角，

再根據它們的和是平角，即可得出結論．

解：根據題意得：∠?′??=∠???，∠?′??=∠???，

∵∠?′??+∠???+∠?′??+∠???=180°，

∴∠?′??+∠?′??=1×180°=90°，

2

即∠???=90°．

故選B．

11.答案：33

解析：解：原式=14+2×3

2

=14+3

=33．

故答案為：33．

直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質和特殊角的三角函數值進而化簡得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

12.答案：90°

解析：

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．

在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．

用360°乘以該小組所占的百分比即可求得其在扇形統(tǒng)計圖所占的圓心角的度數．

解：∵一組數據分6個小組，其中一個小組的數據占整個數據的1，

4

∴這個小組在扇形統(tǒng)計圖所占圓心角為360°×1=90°，

4

故答案為：90°．

13.答案：±6

解析：解：∵多項式9?2???+?2是完全平方式，

∴???=±2×3?×?，

∴?=±6．

故答案為：±6．

首末兩項是3?和?這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2?和3?積的2倍

本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：?2+2??+?2和?22??+?2．

14.答案：5

解析：解：∵??是∠???的角平分線，∠?=90°，

∴??=??，

∵??=5，

∴??=5，

即點?到??的距離??=5．

故答案為：5．

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得??=??，然后代入數據即可得解．

本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．

15.答案：63

解析：解：連結??，如圖，

∵四邊形????為正方形，

∴∠???=45°，

∵△???沿??折疊至△???，

∴∠???=∠???，

∵??，??與以正方形????的中心為圓心的⊙?相切，

∴??平分∠???，

∴∠???=2∠???，

∴∠???=2∠???，

而∠???+∠???=45°，

∴∠???=30°，

在??△???，??=3??=33，

3

∴??=2??=63．

故答案為：63．

連結??，如圖，由正方形的性質得∠???=45°，再由折疊的性質得∠???=∠???，接著根據切線

長定理得到??平分∠???，則∠???=2∠???，所以∠???=2∠???，則利用∠???+∠???=45°可

計算出∠???=30°，然后在??△???中利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出??．

本題考查了正方形的性質以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的

形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了切線長定理．

16.答案：解：(1)1??2?(2??2)2÷(2?2?5)

4

=1??2?4?2?4÷(2?2?5)

4

=?3?6÷(2?2?5)

=1??

2

(2)(?+3)(?1)+?(?2)

=?2?+3?3+?22?

=2?23

解析：(1)根據整式的混合運算順序，首先計算乘方，然后計算乘法和除法，求出算式的值是多少即

可．

(2)根據整式的混合運算順序，首先計算乘法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．

此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運

算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．

17.答案：328162°

解析：解：(1)調查人數為：4÷5%=80(人)，

?+?=80364=40，

又?=4?，

∴?=8，?=32，

?=360°×36=162°，

80

故答案為：32，8，162°；

(2)200×70%×32=56(萬人)，

80

答：該市非常關注疫苗的成年人約有56萬人；

(3)設3個滅活疫苗為?1，?2，?3，1個腺病毒載體疫苗為?，甲乙兩人接種疫苗所有可能出現(xiàn)的結

果如下：

共有16種情況，其中同時接種滅活疫苗的有9種，因此同時接種滅活疫苗的概率是16．

9

(1)求出調查人數，再根據?與?的關系求出?、?的值，求出"?"所占的百分比，即可求出相應的圓

心角度數，確定?的值；

(2)求出成年人數，再根據樣本中"非常關注疫苗"所占的百分比，估計總體中"非常關注疫苗"的

百分比進而求出相應的人數；

(3)列舉所有可能出現(xiàn)的結果情況，進而求出相應的概率即可．

本題列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況是解決問題的關鍵．

18.答案：1089

解析：解：(1)∵任意三位數，當百位數字與個位數字相差為1，

設符合條件的數為?=??(?1)，

則?1=(?

1)??，

∴??1=99，

∴?(?)=198，

∴此類三位數的穩(wěn)定數是198；

設三位數?的百位數字為?，個位數字為?，

∴??1=99(??)，

∵99(??)是99的倍數，

∴經過驗證，另一個穩(wěn)定數為1089；

(2)∵?是偶數，

∴?是偶數，

∴?=2，或4或6或8，

∵?=301+10?，?=100?+40+?，

∴?=3??1，?=14?，

則?1=1?3，?1=?41，

∴?(?)=1089，

∵?(?)=?(?)，

∴|??|2，

∵|??|1，

∴?=?或?=?+1或?=?1，

∵3?+?+?=20，

當?=?時，4?+?=20，?、?無解；

當?=?+1時，4?+?=17，此時?=4，?=1或?=2，?=9，

∴?=144或?=942，

當?=?1時，4?+?=23，此時?=7，?=4，

∴?=744，

當?=144=24?32?1，?(?)=4，

當?=942=21?31?157，?(?)=11，

當?=744=23?31?31，?(?)=31，

經驗證：當?(?)=11時，?有最大值，?=91×108911=5．

6

9

1

×1089+11

(1)設符合條件的數為?=??(?1)，由題意得到??1=99，即可求解；設三位數?的百位數字

為?，個位數字為?，得到??1=99(??)是99的倍數，經過驗證即可．

(2)由?是偶數確定?是偶數，由?(?)=?(?)，得到|??|2，|??|1，進而得到關系?=?或

?=?+1或?=?1，分別就?、?的三種關系進行討論即可．

本題考查因式分解的應用；能夠理解題意，根據已有關系推理出?=?或?=?+1或?=?1的關

系是解題的關鍵．

19.答案：解：如圖所示，點?即為所求．

解析：以??為邊作∠???=∠???，與??的交點即為所求．

本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質及作一個角等于已知角的尺

規(guī)作圖．

20.答案：解：(Ⅰ)解方程?2+2?3=0，

因式分解，得(?1)(?+3)=0，

于是得?1=0，或?+3=0，

?1=1，?2=3．

(Ⅱ)解：?=2，?=3，?=3，

2

∵△=?24??=(3)24×2×(3)=9+12=21>0，

2

∴方程有兩個不相等的實數根．

解析：(Ⅰ)把方程左邊進行因式分解得到(?1)(?+3)=0，再解一元一次方程即可；

(Ⅱ)首先找出?=2，?=3，?=3，然后代入△=?24??，判斷根的情況即可．

2

本題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握因

式分解法解一元二次方程的方法步驟，此題難度一般．

21.答案：(1)四邊形????是平行四邊形；

∵△???和△???都是等邊三角形，

∴∠???+∠???=∠???+∠???=60°，??=??，??=??

∴∠???=∠???．

在△???與△???中，

??=??

{∠???=∠???，

??=??

∴△???≌△???(???)，

∴??=??=??，

同理可證△???≌△???，

∴??=??=??，

∴四邊形????是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．

(2)是等邊三角形；

(3)∵如圖，△???中，??=4，??=3，??=5，

∴??2=??2+??2，

∴∠???=90°，

∵△???，△???都是等邊三角形，

∴∠???=∠???=60°，

∴∠???=150°．

∵四邊形????是平行四邊形，

∴??//??，

∴∠???=180°∠???=30°，

∴?═????=?????????30°=3×4×1=6．

2

答：四邊形????的面積是6．

解析：

解：(1)見答案．

(2)△???是等邊三角形時，?與?重合，四邊形????不存在；

(3)見答案．

(1)首先證明△???≌△???可得??=??=??，再證明△???≌△???可得??=??=??，進而可

證明四邊形????是平行四邊形；

(2)?與?重合，四邊形????不存在，也就是△???是等邊三角形時；

(3)根據??=4，=3，??=5可利用勾股定理逆定理可得∠???=90°，

??

然后得到∠???=150°，

然后計算出∠???=180°