湘教版選修3《三等分角問題》評(píng)課稿

湘教版選修3《三等分角問題》評(píng)課稿一、教材概述本課教材為湘教版選修3中的《三等分角問題》一課，主要內(nèi)容涉及到三等分角的基本概念、定理及證明，以及三等分角的實(shí)際應(yīng)用。本課是高中數(shù)學(xué)中的一道難點(diǎn)，需要學(xué)生較好的幾何基礎(chǔ)知識(shí)和推理能力才能夠深入理解和掌握。二、教學(xué)目標(biāo)了解三等分角的定義及基本概念。掌握三等分角的基本定理及證明方法。能夠正確應(yīng)用三等分角的定理解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和證明能力。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)三等分角的定義及基本概念?；径ɡ淼恼莆占白C明。實(shí)際問題的應(yīng)用和解決。四、教學(xué)方法通過教師講解，幫助學(xué)生了解三等分角的概念和基本定理。通過講解實(shí)例，幫助學(xué)生掌握三等分角的證明方法。通過練習(xí)題和實(shí)例練習(xí)，幫助學(xué)生掌握三等分角的應(yīng)用。五、教學(xué)過程1.三等分角的定義及基本概念三等分角是指將一個(gè)角分為三等份的角，對(duì)于三等分角，有以下基本概念：（1）三等分線：將角的兩邊各分為三等分，使各分點(diǎn)兩兩相連所組成的線段叫做這個(gè)角的三等分線。（2）三等分角的中心：三等分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)角的三等分角中心。（3）三等分角的角度：三等分線所夾角叫做這個(gè)角的三等分角的角度。2.三等分角的基本定理及證明三等分角的基本定理如下：（1）已知一個(gè)角，作它的三等分線，相交于三等分角的中心O，則O到三角形外角頂點(diǎn)A的距離等于O到三角形的一邊AB的距離。證明如下：設(shè)OA和OC分別和AB交于E和D。則有：$\\because$AE/EB=OD/DC=1/2$\\therefore$OE//AC$\\because$OC=OD$\\therefore$<CDO=<DCO,OC=OD=CD因此，三角形COD等邊又$\\because$OE//AC$\\therefore$$\\triangleAOE$~$\\triangleBEO$$\\therefore$AE=EB所以，O到三角形外角頂點(diǎn)A的距離等于O到三角形的一邊AB的距離。（2）已知一個(gè)角，作它的三等分線，相交于三等分角的中心O，則O角平分線的角度等于這個(gè)角的三分之一角度。證明略。3.實(shí)際問題的應(yīng)用和解決將三等分角的基本定理應(yīng)用到實(shí)際問題中，可以極大地方便我們的計(jì)算。比如：已知正方形ABCD中AE解：$\\because$角ABD為90°，AE//BD并且AE=ED，O根據(jù)三等分角的基本定理1可得：O由$\\triangleAOE$和$\\triangleBEO$的相似性，有：OE/所以$AB=AE\\times\\frac{6}{6}=6cm$，$\\angleABE=\\frac{\\angleABD}{3}=\\frac{90°}{3}=30°$。綜上所述，本課是一門重要的幾何學(xué)科，需要學(xué)生有較