江西省吉安市遂川第三中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

江西省吉安市遂川第三中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.國家相繼出臺多項政策控制房地產行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D2.函數(shù)在定義域內零點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C3.△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質可知，根據(jù)，可求得，進而得到的取值，從而得到結果.【詳解】由題意知：是的重心，延長與邊交于點又因為點為邊的中點，點為邊的中點，故，則，即

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠根據(jù)重心的性質將用來表示.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移參考答案：B略5.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計算log4f（2）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過點（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問題，是基礎題．9.抽查10件產品，設事件A為至少有2件次品，則A的對立事件為A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品參考答案：B∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有兩件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有一件次品．故選B10.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：112.O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認為正確的序號全部寫上） ①動點P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中； ②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中； ③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中； ④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中． ⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中． 參考答案：②③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點的集合中，①錯誤； 對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內心在滿足條件的P點集合中，②正確； 對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中，③正確； 對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確； 對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設=，則E為BC的中點，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內心、垂心的性質及其向量運算和數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于難題． 13.設函數(shù)則成立的x的取值范圍為____．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關的不等式，通常需要用分類討論的思想來解決，屬于基礎題型.14.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：15.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由題意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°16.已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）＝，則當x＞0時，f（x）＝

．參考答案：17.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知,計算：(1)

(2)參考答案：解：（1）==-（6分）（2）===1（12分）

略19.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得,. (Ⅰ)設，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故當時，取得最大值

略20.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.（14分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構成等比數(shù)列.參考答案：（1）當時，，（2）當時，，,當時，是公差的等差數(shù)列.構成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.（3）22.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域為；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進行轉換，將問題轉化為三角問題，通過換元進一步將問題轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結合，最終歸結為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令