中考數(shù)學(xué)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)-幾何折疊翻折類問(wèn)題(原卷版)

專題33中考幾何折疊翻折類問(wèn)題專題知識(shí)點(diǎn)概述.軸對(duì)稱（折痕）的性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。（2）對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。也就是不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)稱的圖形都全等..折疊或者翻折試題解決哪些問(wèn)題（1）求角度大??；（2）求線段長(zhǎng)度；（3）求面積；（4）其他綜合問(wèn)題。.解決折疊問(wèn)題的思維方法（1）折疊后能夠重合的線段相等，能夠重合的角相等，能夠重合的三角形全等，折疊前后的圖形關(guān)于折痕對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到折痕的距離相等。（2）折疊類問(wèn)題中，如果翻折的直角，那么可以構(gòu)造三垂直模型，利用三角形相似解決問(wèn)題。（3）折疊類問(wèn)題中，如果有平行線，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分線。這對(duì)解決問(wèn)題有很大幫助。（4）折疊類問(wèn)題中，如果有新的直角三角形出現(xiàn)，可以設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理構(gòu)造方程解決。（5）折疊類問(wèn)題中，如果折痕經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，往往用輔助圓解決問(wèn)題。一般試題考查點(diǎn)圓最值問(wèn)題。（6）折疊后的圖形不明確，要分析可能出現(xiàn)的情況，一次分析驗(yàn)證可以利用紙片模型分析。例題解析與對(duì)點(diǎn)練習(xí)【例題1】（2020?哈爾濱）如圖，在RtAABC中，∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,4ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',則∠CAB'的度數(shù)為（ ）AA．10° B．20° C．30° D．40°【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019重慶）如圖，在AABC中，∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AE=1,連接DE，將^AED沿直線沿直線AE翻折至^ABC所在的平面內(nèi)，得到AAEF,連接DF,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為（ ）B- DCA.8 B.4√2 C.2√2T【例題2】（2020貴州黔西南）如圖,一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，4D.3√2+2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，再并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,已知BC=2,則線段EG的長(zhǎng)度為 .【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019四川內(nèi)江）如圖,在菱形ABCD中,百,點(diǎn)E'F分別在邊AD、BC±，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,當(dāng)MN，BC時(shí)，的值是

jγlLJ.【例題3】（2020衢州模擬）如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A,處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.(2)已知AF=.2，求AD和AB的長(zhǎng).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019徐州）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;(2)^EBC"FGC.專題點(diǎn)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1.（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)。.若AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為（ ）A.23√52√54√522.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點(diǎn)E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長(zhǎng)是（ ）A.B.4C.5D.63.（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（ ）AA．65°B．50° C．60°D．57.5°6.如圖，在矩形OABC中，OA=8,OC=4,沿對(duì)角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，OD與BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A. （4,o） B. （5,o）C. （-L,~~~） D. （~~?~~~）5 5 5 5（2019海南）如圖，在口ABCD中，將AADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若∠B=60°,AB=3,則AADE的周長(zhǎng)為（ ）A.12B.15C.18D.21（2019桂林）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)。處且點(diǎn)B,0,G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,0,F在另一條直線上，則里的值為（ ）二、填空題（2020?襄陽(yáng)）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將AADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N,連接BN.若BF?AD=15,tan∠BNF=亨，則矩形ABCD的面積為.乙（2020?牡丹江）如圖，在RtAABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AC邊上.將∠A沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在4A'F點(diǎn)A'處，連接A'B,交AC于點(diǎn)F.若A'E⊥AE,cosA=4,則==.BFClj i5(2020?安徽)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折

疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處.折痕為AP；再將4PCQ,^ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C,D落在

AP上的同一點(diǎn)R處.請(qǐng)完成下列探究：(1)∠PAQ的大小為一°；(2)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，空的值為.QR(2019山東濱州)如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N點(diǎn)處，同時(shí)得到折痕BM,BM與EF交與點(diǎn)H,連接線段BN,則EH與HN的比值是.營(yíng) C〔2020上海模擬〕如圖，在RtAABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點(diǎn)D在AC上，將AADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長(zhǎng)為.（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，ZA=60o,M是AD邊上的一點(diǎn)，且AM=I■AD,N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將AAMN沿MN所在直線翻折得到AA，MN,連接A，C.則A，C長(zhǎng)度的最小值是（2019遼寧撫順）在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2,F是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將AAEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',當(dāng)點(diǎn)E、A'、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長(zhǎng)度為.(2019?河南)如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，且BE=3a.連接AE,將AABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'B E落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 (2019江蘇淮安)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中點(diǎn)，將ACBH沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP,則tan∠HAP=.（2020?金華）如圖，在AABC中，AB=4√2,∠B=45°,∠C=60°.(1)求BC邊上的高線長(zhǎng).(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將AAEF折疊