2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②；③．則等于()A.

B.

C．1

D.參考答案：D2.

在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.已知集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴．故選．4.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．函數(shù)的最小值是﹣1D．函數(shù)y=sinπx?cosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： A：利用奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得A不正確．B：由x∈得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．C：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=2sin（﹣x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出它的最小值．D：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為sin2πx，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．解答： 解：對(duì)于A：由于函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故它不奇函數(shù)，故A不正確．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函數(shù)f（x）=sinx在（﹣，）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，故B錯(cuò)誤．C：由于函數(shù)=﹣=，它的最小值是﹣1，正確．D：由函數(shù)y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期為1的奇函數(shù)，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性與求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．5.已知，則復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù).6.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為（）A． B． C．1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算化簡(jiǎn)log3a1+log3a2+…+log3a7，通過(guò)a3a4a5=3π，求出對(duì)數(shù)的值，然后求解即可．【解答】解：因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項(xiàng)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把本題轉(zhuǎn)化為古典概率來(lái)解，他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．解答： 解：在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時(shí)盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這時(shí)，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)A、B在半徑為的球O表面上運(yùn)動(dòng)，且AB=2，過(guò)AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（）A．MN長(zhǎng)度的最小值是2 B．MN的長(zhǎng)度是定值C．圓M面積的最小值是2π D．圓M、N的面積和是定值8π參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】作出圖象，求出CD，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，過(guò)AB作相互垂直的平面α、β，則BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M(jìn)，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴MN的長(zhǎng)度是定值，故選B．9.已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈，∈，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．（－∞，）

C．

D．（－∞，－）參考答案：A10.由直線(xiàn)，曲線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D．對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略12.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域中，若對(duì)任意的點(diǎn)，總存在實(shí)數(shù)，使得等式成立，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略13.設(shè)直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

.

參考答案：14.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：15.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點(diǎn)撥】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：17.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線(xiàn)的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，，，棱長(zhǎng)均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）如果存在，使得成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為；…………5分（2）存在，使得成立

等價(jià)于：，考察，，由上表可知：，，所以滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)；………………10分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記，，

。記，，由于，,

所以在上遞減，[學(xué).科.當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以.…………………16分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過(guò)點(diǎn)H的直線(xiàn)l：與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(2)設(shè)、，不妨設(shè)，如圖，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則當(dāng)最大時(shí)，也最大，的內(nèi)切圓的面積也最大，又，∴………………8分由得，則恒成立，，∴，∴………………10分設(shè)，則，且，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴，即的最大值是∴，，即的最大值是，∴的內(nèi)切圓的面積的最大值是，此時(shí)，，直線(xiàn)的方程是.………………12分20.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線(xiàn)相切；

①求實(shí)數(shù)的值；

②求函數(shù)上的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①∵函數(shù)在處與直線(xiàn)相切解得

②當(dāng)時(shí)，令得；令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，

…………6分

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，則對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對(duì)所有的都成立。21.已知無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，，…，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為bn．(Ⅰ)若an=n，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ).試題分析：（Ⅰ）代入的值，即可求得，，，，．（Ⅱ）根據(jù)題意，先證充分性和不必要性，分別作出證明．（Ⅲ）分當(dāng)為奇數(shù)和當(dāng)為偶數(shù)，兩種情況進(jìn)而推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式．試題解析：（Ⅰ）解：，，，，．

（Ⅱ）證明：（充分性）因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，所以，對(duì)于任意，都為奇數(shù)．

所以．

所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

（不必要性）當(dāng)數(shù)列中只有是奇數(shù)，其余項(xiàng)都是偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，均為奇數(shù)，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

所以“為奇數(shù)，為偶數(shù)”不是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件；綜上所述，“為奇數(shù)，為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件．（Ⅲ）解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，如果為偶數(shù)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不能為偶數(shù)．