初中數學-二次根式和它的性質教學設計學情分析教材分析課后反思

《二次根式的性質》教學設計一、教學目標1、經歷二次根式的概念的形成過程，感悟類比思想。認識二次根式和最簡二次根式的概念.2、探索二次根式的性質，掌握化簡二次根式的基本技能。利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式．二、教學重點難點教學重點：二次根式的性質。教學難點：二次根式的化簡。三、教學過程：（一）視頻導入。觀看預習小短片，對二次根式概念的學習預熱。（二）引入概念問題1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開方數都是非負數。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數．強調條件：．問題2：二次根式怎樣進行運算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題．意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎．（三）探究性質（一）內容：通過探究得出，．具體過程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用計算器計算：＝，＝；＝，＝．問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發(fā)現了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．說明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應忽略．（四）典例精析例1化簡（1）；（2）；（3）。觀察：化簡以后的結果中的被開方數又有什么特征？意圖：由于現在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現了有關結論.被開方數中都不含分母，也不含能開得盡的因數。一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式?；啎r，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2.化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）=；像這樣把分母的無理數變成有理數的過程稱為分母有理化。（4）；（5）．問題：（1）你怎么發(fā)現45含有開得盡方的因數的？你怎么判斷是最簡二次根式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經驗與體會，與同伴交流?；喍胃降囊螅鹤詈喍胃?；分母不含根號。說明：含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號．反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數，開方后寫到了根號外面．從而明確：被開方數若有開得盡的因數，一般需要進行化簡．（五）拓展練習。說明：這部分根據學生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎不好的班級舍去．練習：1.下列平方根中,已經簡化的是（）A.B.C.D.2.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（）內打對號，不成立的打錯號。①（）；②()③（）；④()你判斷完以后，發(fā)現了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？（三）當堂總結：本節(jié)課主要內容：（1）掌握并會運用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本節(jié)課中用過的數學方法：類比，找規(guī)律，歸納總結．（四）當堂檢測《二次根式的性質》學情分析七年級上學期已學習了有理數的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習了有理數的平方根、立方根，認識了實數．這些都為本課時學習二次根式的運算公式提供了知識基礎．當然，畢竟是一個新的運算，學生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學習中，應針對學生的基礎情況，控制上課速度和題目的難度．初二學生的數學思維特征有具體邏輯思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經驗性，而二次根式需要有一定的抽象思維能力。教學中為學生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機會，關注學生思考問題的過程，鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數學的熱情，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現的科學精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識?！抖胃降男再|》效果分析本堂課，達標測試優(yōu)秀率達到了95%，大部分學生都得到了滿分50，僅有個別同學在計算過程中，由于粗心出錯，沒有得到滿分?？傮w來看，整堂課的效果不錯。分析：導致部分學生在做題中粗心的原因，一是對二次根式的化簡還是掌握不熟練，對于一些簡單常用的二次根式的化簡結果沒有記住，以致做題速度慢，正確率低；二是對被開方數的分解存在問題，一次分解不到位，或者需要多次分解，浪費時間，還容易導致錯誤?！抖胃降男再|》教材分析一、二次根式的課標要求：了解二次根式的概念及其加減乘除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。具體是：1、了解二次根式的意義；2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字幕的取值問題；3、掌握二次根式的性質2=a(a≥0)和a=2(a≥0)，并能靈活應用；4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；5、通過二次根式的性質2=a(a≥0)和a=2(a≥0)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數學美。二、二次根式內容結構特點在認識了平方根、算術平方根、立方根的概念和求法，以及實數的有關概念和運算的基礎上，本章將進一步學習二次根式的概念、性質和運算。通過對二次根式的概念和性質的學習，學生將對實數的概念有更深刻的認識，通過對二次根式的加減乘除運算的學習，學生將對實數的簡單四則運算有進一步的了解，進一步理解二次根式與整式之間的關系，明確整式的運算性質、公式和法則與二次根式相關內容的一致性，讓學生經歷觀察、思考、討論等探究活動歸納出結論的過程，體會數學的現實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高歸納概括能力。三、教材的地位及作用本章內容“二次根式”是《數學課程標準》中“數與代數”領域的重要內容，它與已學內容“實數”、“整式”、“勾股定理”緊密聯(lián)系，同時也是以后將要學習的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函數”等內容的重要基礎，并為學習高中數學中的不等式、函數以及解析幾何等的大部分只是做好準備。本章通過對二次根式的概念、性質和運算法則、運算規(guī)律等的探究，發(fā)展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式，使學生掌握認識事物的一般規(guī)律。本章內容不論在知識、數學思考方法上，還是在對學生的能力培養(yǎng)上都是非常重要的。四、課程學習目標（1）理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由、理解二次根式的性質。（2）掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算。（3）利用逆向思維得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡。（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念；利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。（5）通過本章的學習，培養(yǎng)學生利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹科學精神。通過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力，進一步體會代數式在表示數量關系等方面的作用。五、內容安排及處理（1）第一節(jié)研究二次根式的概念和性質首先教材給出四個實際問題，要求學生根據已學的平方根和算術平方根的知識寫出這四個問題的答案，并分析所得結果在表達式上的特點，由此引出二次根式的概念。在二次根式概念中，重要的一點是理解被開方數是非負數的要求。教材結合立體對此進行了較詳細的分析，并從算術平方根的定義出發(fā)，探討了結論（a≥0）是非負數。接著采用由特殊到一般的方法，歸納出結論2=a(a≥0)，并根據算術平方根的定義對這條結論進行分析，對于結論2=a(a≥0)同樣采用讓學生通過具體計算、分析運算過程和運算結果，最后歸納出一半結論的方法進行了研究。第一節(jié)的內容是學習后面兩節(jié)內容的直接基礎。（2）第二節(jié)研究二次根式的乘除運算本節(jié)首先研究了二次根式的乘除運算。教材通過設置探究欄目，要求學生利用二次根式的性質和計算器等進行一些具體運算。發(fā)現·與之間的關系，從而有特殊到一般地歸納得出二次根式的乘法的運算法則，繼而得到積的算術平方根的性質，引出化簡二次根式的方法。對二次根式的除法，類似于乘法運算，采用有特殊到一般的方法，歸納得出二次根式的除法的運算法則，繼而得到商的二次根式的性質，進一步完善化簡二次根式的方法。本節(jié)最后，教材結合本節(jié)例題，給出了最簡二次根式的概念，明確了化簡二次根式的方向，并為下一節(jié)學習二次根式的加減運算做好鋪墊。（3）第三節(jié)研究二次根式的加減運算教材首先結合一個實際問題引出二次根式的加法，然后結合已學過的結論“在有理數范圍內成立的運算律在實數范圍內仍然成立”，并利用分配率得出了二次根式的加減運算法則。本節(jié)最后，在二次根式的加、減、乘、除運算的基礎上，教材通過幾個例題研究了二次根式的混合運算，突出了二次根式與整式之間的關系，體現了整式的運算性質、公式和法則與二次根式相關內容的一致性。六、實施本章教學應注意：（1）注意加強知識的縱向聯(lián)系學生對數的認識已經有有理數的范圍擴大到實數的范圍，并對實數的運算性質和運算法則有了初步的感受。因此，教學時要注意與已有的經驗的聯(lián)系，要在“實數”一章的基礎上進行教學。比如：讓學生對“有理數的運算律和運算法則在實數范圍內仍然成立”有所體驗，使學生進一步體會運算律在數的擴充過程中的一致性。又如：整數的運算法則和公式在二次根式的運算中繼續(xù)使用。再如：利用多項式的乘法法則和乘法公式進行二次根式的混合運算，突出二次根式運算的本質。（2）適當加強聯(lián)系，為后續(xù)學習打好基礎本章內容屬于“數與代數”領域中較基礎的內容，尤其是二次根式的加、減、乘、除運算是后續(xù)學習解直角三角形、一元二次方程和二次函數的重要基礎，也為高中數學中不等式、函數以及解析幾何等大部分知識做好準備。另外，本章內容與整式、勾股定理聯(lián)系緊密，因此加強練習的同時，還要注意強調知識之間相互聯(lián)系。（3）注意引導學生理解數學的本質本章的重點是讓學生理解二次根式的概念和性質，并會熟練運用法則進行運算，注重說明性質和法則成立的合理性，突出了它的數學本質。另外，“求二次根式中字母的取值范圍”學生就很好理解了，關鍵是實際問題中字母的取值范圍的求法。通過例題的講解，使學生了解到實際上求字母的取值范圍就是要轉化成求不等式的解集問題，通過題型的概括、方法的歸納，學生基本上掌握了重點?！抖胃降男再|》評測練習姓名______得分_______一、選擇題（每題3分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5B．C．D．以上皆不對3．下列各式中、、、、、，二次根式的個數是（）．A．4B．3C．2D．14．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不對5．a≥0時，、、-，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=二、化簡題（每題3分）（1）（2）（3）（4）（5）（）2（x≥0）三、計算題（每題4分）（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)《二次根式的性質》課后反思（一）關注類比，提出重點本節(jié)經歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．（二）對運算技能要求恰當定位根據新課標精神，對學生的評價不能過分要求技巧，應關注學生對運算法則的理解，能否根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等等，對于較復雜的實數運算，應關注學生是否會使用計算器進行運算．因此，注意對運算技能要求作恰當的定位，特別是在開始運算的第一課時，不要提高要求。（三）分層教學本節(jié)課的教學設計中考慮了學生的層次不同，對知識深度和廣度的要求也有所不同，因此，增加了知識拓展的內容，