2022-2023學年天津重點中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.若一次函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為()

A.B.C.D.

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列計算錯誤的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的長為()

A.B.C.D.

7.下面幾組數(shù)：，，；，，；，，均為正整數(shù)，；，，其中一定能構(gòu)成直角三角形的三邊長是()

A.B.C.D.

8.下列識別圖形不正確的是()

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形B.有三個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，兩個不同的一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標系的位置可能是()

A.B.C.D.

11.某班體育職員統(tǒng)計了全班名同學一周的體育鍛煉時間單位：并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列說法：

眾數(shù)是；

中位數(shù)是；

平均數(shù)是；

鍛煉時間不低于的人數(shù)有人，

其中正確的是()

A.B.C.D.

12.如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿路徑運動，運動到點停止，則的面積與點經(jīng)過的路徑長之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，其中正確的是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.計算：______．

14.在菱形中，對角線、相交于點，，，則______，______．

15.若、為實數(shù)，且則的值為______．

16.如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為______．

17.如圖，在中，，，點是中點，是邊上一點，且，則的長等于______．

18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，，，，均為格點．

四邊形是______四邊形，四邊形面積等于______；

請用無刻度直尺，在所示的網(wǎng)格中求作一點，使得以為底邊的等腰三角形的面積等于并簡要說明點的位置是如何找到的不要求證明

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

20.本小題分

為了解某電影在春節(jié)假期的上映滿意度，隨機抽取了部分觀眾，對這部電影進行打分打分按從高分到低分為個分值：分，分，分，分，分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖和圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

Ⅰ本次抽取的觀眾的人數(shù)為______，圖中的值為______；

Ⅱ求統(tǒng)計的這組分數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

21.本小題分

已知：如圖，四邊形中，，，，，．

若為中點，求的長度；

連接，求線段的長度．

22.本小題分

如圖，矩形中，點、分別在邊、上，且．

求證：四邊形是平行四邊形．

若四邊形是菱形，，，求菱形的周長．

23.本小題分

在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店：在書店停留后，勻速騎行到達陳列館：在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校：回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校，給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

填表：

離開學校的時間

高單物的距離__________________

填空：

書店到陳列館的距離為______；

李華在陳列館參觀學習的時間為______；

季華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；

當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為______

當時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

24.本小題分

如圖，已知四邊形是正方形，是對角線上的一點，連接，．

求證：；

如圖，點是邊上的一點，且于，連接，為的中點，連接若，求的度數(shù)；

在的條件下，若，求的長．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于、兩點，已知點坐標，點在直線上，橫坐標為，點是軸正半軸上的一個動點，連結(jié)，以為直角邊在右側(cè)構(gòu)造一個等腰，且．

求直線的解析式以及點坐標；

設(shè)點的橫坐標為，試用含的代數(shù)式表示點的坐標；

如圖，連結(jié)，，請直接寫出使得周長最小時，點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意得，

解得，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的被開平方數(shù)是非負數(shù)進行求解．

此題考查了算術(shù)平方根概念的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識．

2.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

解得，

，

當時，，

解得，

該一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為．

故選：．

把點代入，求出的值，再令，得出，然后求解即可．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

，，

解得．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當，時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，丁的方差是，

，

發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應(yīng)從甲和乙中選拔，

甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，

成績好的應(yīng)是甲，

從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；

故選：．

根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．

本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

5.【答案】

【解析】解：，

選項A符合題意；

，

選項B不符合題意；

，

選項C不符合題意；

，

選項D不符合題意，

故選：．

運用二次根式的運算方法進行逐一計算、辨別．

此題考查了二次根式的運算能力，關(guān)鍵是能準確運用該計算法則進行計算．

6.【答案】

【解析】解：的兩直角邊，，

，

，

由折疊得，，

，

，

，

解得，

的長為，

故選：．

由勾股定理求得，由折疊得，，則，所以，于是得，求得，于是得到問題的答案．

此題重點考查勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，求得并且證明是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：不能，，不能構(gòu)成直角三角形；

能，，能構(gòu)成直角三角形；

能，，能構(gòu)成直角三角形；

不能，，不能構(gòu)成直角三角形；

故選C．

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．

本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足，則此三角形是直角三角形．

8.【答案】

【解析】解：、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確；

B、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；

C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；

D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確．

故選：．

矩形的判定定理有：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

有三個角是直角的四邊形是矩形．

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定．

本題主要考查的是矩形的判定定理．

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

有三個角是直角的四邊形是矩形．

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定．

9.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當時，．

故選：．

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)經(jīng)過兩點、注意：使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．

對于各選項，先確定一條直線的位置得到和的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求．

【解答】

解：、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項錯誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、三、四象限，所以選項錯誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以選項正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項錯誤；

故選：．

11.【答案】

【解析】解：由圖可知，鍛煉小時的有人，所以在這組數(shù)中出現(xiàn)次為最多，所以眾數(shù)是．

把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第位數(shù)，第位是，所以中位數(shù)是．

平均數(shù)是，所以平均數(shù)是．

鍛煉時間不低于小時的有人，

故選：．

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答．

此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是所有數(shù)的和除以所有數(shù)的個數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：當時，點在上，

此時，

對應(yīng)的圖象是經(jīng)過原點的直線，

當時，點在上，

此時，

對應(yīng)的圖象是平行于軸的線段，

當時，點在，

此時，

對應(yīng)的圖象是直線段，

當時，，

只有選項符合題意，

故選：．

根據(jù)點的運動情況，分在，，上三種情況討論，求出每個階段的變化趨勢即可確定選項．

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要寫出點在，，線段上時對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式．

13.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

利用平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算，平方差公式．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

，，

，

，

故答案為：，．

由菱形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，即可求解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得，

解得：，

故，

，

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解可得的值，再把的值代入原式可得的值，然后再利用乘方計算出的值．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

16.【答案】

【解析】解：函數(shù)經(jīng)過點，

，

解得：，

則關(guān)于的不等式可以變形為，

由圖象得：的解集為．

故答案為：．

首先將點的坐標代入正比例函數(shù)中求得的值，然后結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是求得的值，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集．

17.【答案】

【解析】解：延長到點，使，連接，作于點，則，

，，

，

，

，

，

，

，

，

點是的中點，

點是的中點，

，

故答案為：．

延長到點，使，連接，作于點，由，得，則，，所以，則，所以，因為，點是的中點，所以，于是得到問題的答案．

此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】平行

【解析】解：，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形面積；

故答案為：平行，；

如圖，先確定小正方形網(wǎng)格的邊的中點、、，

連接、，與的交點為點，

為與網(wǎng)格線的交點，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

由得，所以；

因為四邊形的面積為，

所以等腰三角形的面積等于，

則點為所作．

利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形面積；

如圖，點、、分別為小正方形網(wǎng)格的邊的中點，連接、，與的交點為點，為與網(wǎng)格線的交點，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，由得，即垂直平分，所以；然后利用四邊形的面積為得到等腰三角形的面積等于，從而可判斷點滿足條件．

本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法和除法運算；

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】人

【解析】解：人，

，

故答案為：人；．

分

分人數(shù)最多．

第個數(shù)據(jù)是分．

答：這組分數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是分、分、分．

用分人數(shù)所占百分比求出總數(shù)，再分人數(shù)總數(shù)得到的值．

依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義依次計算即可．

本題考查了樣本中頻數(shù)與頻率的關(guān)系，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求法，準確掌握各個概念是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：過點作于點，

，，

，

又，

四邊形為矩形，

，

，，

，

在中，，，

，

，

在中，，，

，

，

，

點為斜邊上的中點，

；

在中，，，

由勾股定理得：．

【解析】過點作于點，先證四邊形為矩形得，再證，然后分別求出，，繼而得的長，據(jù)此可求出的長；

在中由勾股定理可求得的長．

此題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是過點作于點構(gòu)造矩形和直角三角形．

22.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，，

，

，

四邊形是平行四邊形．

四邊形是菱形，

，，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

，

菱形的周長．

【解析】由矩形的性質(zhì)得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．

由菱形的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23.【答案】或

【解析】解：離開學校，離學校距離為，

由圖象知離開學校，離學校距離為；離開學校，離學校距離為；

故答案為：，，；

，

書店到陳列館的距離為，

故答案為：；

，

李華在陳列館參觀學習的時間為，

故答案為：；

，

李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為，

故答案為：；

，，

離開學校時，李華離學校的距離為，

，

離開學校時，李華離學校的距離為，

故答案為：或；

當時，；

當時，；

當時，；

．

離開學校，離學校距離為，由圖象知離開學校，離學校距離為；離開學校，離學校