河北省石家莊北華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

第第頁河北省石家莊北華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）1．A

【分析】求出補集，進而求出交集.

【詳解】由題意可得或，則.

故選：A

2．D

【分析】對于選項A，B，C通過舉反例可判斷結(jié)果，對于D，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可

【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；

對于B，若，則，所以B錯誤；

對于C，若，則，所以C錯誤；

對于D，因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以D正確，

故選：D

【點睛】此題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

3．B

【分析】求函數(shù)的定義域，首先分母不等于0，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)和根號有意義的條件進行求解.

【詳解】，要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足

解得或，故函數(shù)的定義域為：，

故選B．

【點睛】此題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，注意二次根號有意義的條件及分母不能為0.

4．A

【解析】根據(jù)的解析式，可得在上單調(diào)遞增，進而判斷出在上單調(diào)遞增，并求出，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式.

【詳解】解：時，，

在上單調(diào)遞增，

又是定義在上的奇函數(shù)，

在上單調(diào)遞增，

易知，，

由，

解得：，

由在上單調(diào)遞增，

解得：，

的解集是.

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查的核心是利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)的單調(diào)性,

5．A

【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，且以直線為對稱軸，

若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

則，解得，故實數(shù)a的取值范圍為．

故選：A．

6．B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由換底公式可得，，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可比較出的大小關(guān)系，并判斷出二者都是大于1的，從而可選出答案.

【詳解】由題意，，即，

，，即，，

又，，

因為，所以，即.

所以.

故選：B.

【點睛】本題考查幾個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

7．D

【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.

【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限．

故選：D.

8．D

【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】.

故選：D.

9．ACD

【分析】A.利用終邊相同的角判斷；B.利用三角形的內(nèi)角的范圍是判斷；C.利用弧度制和角度制互化判斷；D.利用象限角判斷.

【詳解】A.與終邊相同的角為，當(dāng)時，，

所以與終邊相同的角中，最小正角是，故正確；

B.因為三角形的內(nèi)角的范圍是，所以三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角或，故錯誤；

C.化成弧度是，故正確；

D.若是第二象限角，則，，

當(dāng)時，，是第一象限角，

當(dāng)時，，是第三象限角，故正確，

故選：ACD

10．ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導(dǎo)公式進行計算，作出判斷.

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；

，C正確；

，D錯誤.

故選：ABC

11．BCD

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)判斷A，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)與換底公式判斷BCD.

【詳解】，不是有理數(shù)，故A錯誤；

，是有理數(shù)，故B正確；

，是有理數(shù)，故C正確；

，是有理數(shù)，故D正確.

故選:BCD.

12．AB

【分析】分析得到選項AB的函數(shù)的值域為，選項C的函數(shù)的值域為,選項D的函數(shù)的值域為，即得解.

【詳解】對于函數(shù)，因為，所以，所以選項A正確；

對于函數(shù)，因為，所以，所以選項B正確；

對于函數(shù)，因為，所以，所以選項C錯誤；

對于函數(shù)，因為，所以函數(shù)的值域為，所以選項D正確．

故選：AB．

13．或

【分析】分和兩種情況解方程，可得出實數(shù)的值.

【詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，得.

因此，或，故答案為或.

【點睛】本題考查利用分段函數(shù)值求自變量的值，解題時要對自變量進行分類討論，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14．7

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的函數(shù)值，計算可得答案.

【詳解】由題意得，

,

故答案為:7

15．．

【詳解】試題分析：函數(shù)在上是增函數(shù)，滿足，得

考點：分段函數(shù)的單調(diào)性．

16．/1.25

【分析】由題設(shè)將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式“1”的代換求最小值，注意等號成立條件.

【詳解】由，則，

∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

∴的最小值為.

故答案為：.

17．（1）；（2）．

【分析】（1）求出集合A和B，根據(jù)補集的定義求出．

（2）由條件可得，根據(jù)子集關(guān)系可得或．

【詳解】（1），

當(dāng)時，，則且，．

（2），．

因為方程的兩根為1和a，

當(dāng)時，，符合，

當(dāng)時，再由，可得，

實數(shù)a的取值集合為．

【點睛】本題主要考查了集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，兩個集合的交集、并集、補集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．

18．（1）（2）m≤0

【分析】（1）換元，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求得函數(shù)的值域；

（2）換元，令，將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式恒成立問題，通過分離參數(shù)法，將其再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求出．

【詳解】（1）因為，令，因為，所以，

此時，．，∵∴

所以函數(shù)的值域為；

（2）對于對于x∈[4，16]恒成立，令，

即2t2﹣3t+1≥mt對t∈[1，2]恒成立，∴對恒成立．

由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，

∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．

【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、二次函數(shù)值域的求解，一元二次不等式恒成立問題的解法等，解題關(guān)鍵是通過換元將含對數(shù)式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，含對數(shù)式的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)學(xué)運算能力．

19．(1)(2)

【詳解】試題分析：⑴根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即化簡得到的表達式；

⑵由（1）中的解析式，代入，即可求解的值.

試題解析：

解：⑴

⑵

20．(1)答案見解析

(2)

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，先求得，然后求得.

（2）將所求表達式轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得正確答案.

【詳解】（1），是第一象限角或第二象限角，

①當(dāng)時第一象限角時，；

②當(dāng)時第二象限角時，.

（2）

,,

.

21．（1）；（2）.

【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值；

（2）利用換底公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】（1）原式；

（2）原式.

22．（1）；（2）在上單增，證明見解析；（3）.

【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，求得后，再驗證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3），不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍.

【詳解】解：（1）為奇函數(shù)，定義域為，

，即，

，經(jīng)檢驗，符合題意．

（2）

，

，

為奇函數(shù)，，

，

為上增函數(shù)，

，

，

所以不等式的解集是.

答案第4頁，共9頁絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期北華中學(xué)期末考試

高一數(shù)學(xué)試題

考試時間：120分鐘

本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題），頁數(shù)在試卷下端；考試結(jié)束后，將答題紙（答題卡）上交，本卷留存。

注意事項：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將考號、科目等填涂正確。

2．答題時請按要求用筆。

3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第I卷（選擇題）

第I卷共12小題。

一、單選題（在每小題給出的四個選項匯總，只有一項符合題目要求）

一、單選題

1．設(shè)集合，，則（）

A．B．

C．D．

2．若實數(shù)a，b滿足，則下列正確的結(jié)論為（）

A．B．

C．D．

3．函數(shù)的定義域為（）

A．B．

C．D．

4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）．

A．B．

C．D．

5.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

6．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

7．已知角的終邊在第三象限，則點在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．已知，則（）

A．B．

C．D．

二、多選題

9．下列說法正確的是（）

A．與終邊相同的角中，最小正角是

B．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角

C．化成弧度是

D．若是第二象限角，則是第一或第三象限角

10．已知角的終邊與單位圓相交于點，則（）

A．B．

C．D．

11．下列計算結(jié)果為有理數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

12．下列函數(shù)中，值域是的是（）

A．B．

C．D．

第II卷（非選擇題）

三、填空題

13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________.

14．計算__________．

15．若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

16．已知，，且，則的最小值為____