山東省德州市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（）A．9B．6C．5D．3參考答案：B略2.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x282533總計b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50

C．52、60

D．54、52參考答案：C3.設(shè)P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D4.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5.命題p︰x＝0，命題q︰xy＝0，則p與q的推出關(guān)系是

參考答案：A6.設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.7.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)10

(B)11

(C)12

(D)14參考答案：B8.直線和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是A.2

B.5

C.7

D.10參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因為等比數(shù)列中，同號，所以，選A.10.設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標(biāo)．再利用z的最大值為12，通過平移直線z=x+y得到最大值點A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時取最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=﹣12，y=6時取最小值，此時，z的最小值為z=﹣12+6=﹣6，故選B．【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因為所以，設(shè)的中點為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.14.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：15.已知時，則

參考答案：16.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則得最小值為

.參考答案：217.在數(shù)列{}中，已知其前n項和,則通項公式為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標(biāo)為（1，0），點P是線段MN上的動點，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圓時，實數(shù)m的取值范圍是。

（2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

19.

參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑，

20.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題．22.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設(shè)點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點，則過該切點的切線