2022年遼寧省葫蘆島市巴什罕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市巴什罕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.

B.2

C.

D.4

參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)滿足的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.過點(diǎn)M（2，－4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（

） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C略5.當(dāng)，則的大小關(guān)系是A．

B．C.

D．參考答案：C6.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，則D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用間接法求出p，代入二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式，方差計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）

參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y，都有時(shí)，f（x）<0，則

（

）

A．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

B．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增

C．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調(diào)遞增參考答案：C9.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．13.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式,用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值為

。參考答案：14.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．15.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16.等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，，則＝_________。參考答案：略17.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案。【詳解】如圖所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題；命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，，易知，.由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：p≤3【詳解】試題分析：化簡(jiǎn)集合A，由B?A可得B=或B≠．當(dāng)B=時(shí)，由p+1＞2p-1，求出p的范圍；當(dāng)B≠時(shí)，由，解得p的范圍，再把這兩個(gè)p的范圍取并集即得所求試題解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5．∴A＝[－2，5]．①當(dāng)B≠時(shí)，即p＋1≤2p－1p≥2．由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－3≤p≤3．∴2≤p≤3．②當(dāng)B＝時(shí)，即p＋1>2p－1p＜2．BA成立．綜上得p≤3．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題20.已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，離心率e=，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2b=2，b=，橢圓的離心率e==，則a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，則，令，則t≥1，由函數(shù)的單調(diào)性，即可求得△F1AB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，…解得：，…故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…由題意知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達(dá)定理可知：，…又因直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．則，…令，則t≥1，則，令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（t）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當(dāng)t=1，即m=0時(shí)，最大，最大值為3．…21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)赱50，90）的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的小長(zhǎng)方形的面積之和為1，即可求得a的值，根據(jù)平均數(shù)的求法，即可求得這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）[50，70）的學(xué)生有2人，[70，90）的學(xué)生有3人，分別求得在[50，90）的學(xué)生中任選2人可能發(fā)生的情況及恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）的情況，根據(jù)古典概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得，=41200a=103（分），這20名學(xué)生的平均成績(jī)103（分）；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的學(xué)生有2人，記為：A，B；…[70，90）的學(xué)生有3人，記為：C，D，E；在[50，90）的學(xué)生中任選2人，有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}；{C，D}，{C，E}；{D，E}，共10種情況．…恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70），有：{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}，共6種情況．記事件“恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）”為A，則．