江蘇省泰州市靖江第一中學2022年高三數學理摸底試卷含解析

江蘇省泰州市靖江第一中學2022年高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列，

分別表示其前項積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若集合，，則集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}參考答案：A3.定義在上的函數滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數為奇函數，且，所以函數的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.4.已知函數，則關于的方程有5個不同實數解的充要條件是A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為1，輸出n的值為N，則在區(qū)間[﹣1，4]上隨機選取一個數M，M≥N﹣1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果N，再以長度為測度求概率即可．【解答】解：第一次循環(huán)，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循環(huán)，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循環(huán)，0≤0，x=4，n=3；第四次循環(huán)，3＞0，不滿足條件，輸出n=3，故N=3，則M≥2，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】本題考查循環(huán)結構的應用，注意循環(huán)的結果的計算，考查計算能力，考查概率的計算，確定N的值是關鍵．6.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點：絕對值不等式的解法．專題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯誤，易得到答案．解法二：我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．解：法一：當x=0時，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當x=﹣4時，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當x＜﹣3時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當﹣3≤x≤5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進行分類討論，將絕對值不等式轉化為整式不等式是解答本題的關鍵．7.已知為虛數單位，則復數A． B． C． D．參考答案：B8.從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為（）A．432 B．378 C．180 D．362參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】從1，3，5中任意選兩個奇數有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數只有三種情況．另一種是不含有0時，選出的偶數只有種情況．進而得出答案．【解答】解：從1，3，5中任意選兩個奇數有種選法．從0，2，4，6中任意選出兩個偶數分為兩種情況：一種是含有0時，選出的偶數只有三種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為：=162．另一種是不含有0時，選出的偶數只有種情況．此時從0，1，2，3，4，5，6這七個數字中選兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為：=216．綜上可得：組成沒有重復數字的四位數的個數為162+216=378．故選：B．9.設向量，，若向量與同向，則（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0參考答案：A10.函數圖象與直線交于點P，若圖象在點P處切線與x軸交點橫坐標為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數的圖像與性質；解三角形．【分析】根據正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當且僅當時，取等號，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，結合基本不等式的性質是解決本題的關鍵．12.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．13.對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是______.參考答案：略14.設滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：略15.若是單位矩陣，則

.參考答案：16.設x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=﹣2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：設x，y滿足約束條件：，在直角坐標系中畫出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值為﹣5．故答案為：﹣517.在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數的概率為

（結果用最簡分數表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數，則有種，所以編號的和是奇數的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（選修4—5：不等式選講）已知關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍．參考答案：證明：若，則；(2分)

若，則對任意的恒成立，即對任意的恒成立，(4分)

所以或對任意的恒成立，(8分)

解得.(10分)

略19.（本小題滿分12分）如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45o，F為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；（Ⅱ）在上是否存在點，使得平面平面ACD?若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：18.（I）又為的中點，，又平面從而//平面

……6分(II)存在，為中點又且兩半圓所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD

……12分

略20.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，側面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求證：CD平面PAC；(II)側棱PA上是否存在點E，使得BE//平面PCD?若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

參考答案：解法一：因為，所以．又因為側面底面，且側面底面，所以底面．又因為，所以，，兩兩垂直．

……121.如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA∥平面PCD，平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形，.（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱錐B-PAD的體積為，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值.參考答案：解：（1）依題：面，又，平面，又平面，平面平面（2），由（1）知面，取中點，，平面平面，平面，以過點且平行于的直線為軸，如圖建系，各點坐標如圖.由（1）易知平面的一法向量為，設平面的法向量為.，.，取，.，故所求二面角的余弦值為.22.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A，D，E，F四點共圓知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC