安徽省阜陽(yáng)市耀云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市耀云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則第二大的角度數(shù)為(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度參考答案：C【分析】設(shè)三個(gè)角依次為、、且，利用等差中項(xiàng)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的大小?！驹斀狻吭O(shè)三個(gè)角依次為、、且，則有，解得，因此，第二大角的度數(shù)為度，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，則A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

參考答案：C略4.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)5.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()

參考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．7.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡(jiǎn)與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(2,+∞)參考答案：C9.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．10.在ABC中,若的則ABC是

（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.無(wú)法確定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略12.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]13.定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則=___________參考答案：14.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡(jiǎn)即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個(gè)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對(duì)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯(cuò)．故答案為：②③．15.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化及指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱時(shí)有f（x）=f（2a﹣x），以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化．16.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1017.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和_________.參考答案：180由,,可知.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結(jié)合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱錐A1﹣DEF的體積．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面積為，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱錐D﹣A1EF的底面A1EF上的高線，因此，三棱錐A1﹣DEF的體積為：．點(diǎn)評(píng)：本題以正方形的翻折為載體，證明兩直線異面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查空間垂直關(guān)系的證明和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.（16分）某學(xué)校計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形ADEF健身場(chǎng)地，如圖，A=，∠ABC=，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在斜邊BC上，且點(diǎn)F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形健身場(chǎng)地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；（3）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為，求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．參考答案：20.（本小題8分）判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）；（2）。參考答案：（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（2）偶函數(shù)略21.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(2)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(3)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以或2、若，則，且因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求最值，單調(diào)性，分類討論思想等，屬于偏難題目。22.△ABC中，角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進(jìn)而求得a2=b