北京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略2.若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得到f（x）的對(duì)稱軸為x=1，且a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸公式代值求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體中，與所成的角是

（）A． B． C． D．參考答案：C4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是：A. B. C. D.參考答案：B略6.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略7.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D8.數(shù)列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說(shuō)法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋10.過(guò)點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長(zhǎng)度為

． 參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為－8，則k=

．參考答案：－2畫直線和，如圖兩直線交于點(diǎn)D，所以部分可行域?yàn)閮芍本€下方的公共部分，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以取得最小值時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過(guò)點(diǎn)A，即直線，故答案為

13.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.參考答案：-214.已知向量，且，則

▲

．參考答案：15.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)集合，集合。若，則----__

__參考答案：｛1，2，5｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點(diǎn)，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=10，求其運(yùn)行的結(jié)果．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時(shí)，S=1+2+3+…+10，利用等差數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時(shí)，S=1+2+3+…+10=55．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時(shí)，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求g（x）的解析式．解答： （1）∵函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x，即f（﹣x）=﹣f（x）則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）∵x＜0，∴﹣x＞0，則f（﹣x）=log2（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），x＜0，則g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x），x＜0故當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a．b的取值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時(shí)，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當(dāng)A={2}時(shí)，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即