2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.（理）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)。B．當(dāng)時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)。

C．無(wú)論取何值均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無(wú)論取何值均有4個(gè)零點(diǎn)。參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)z=====﹣1+i，i=1﹣i，在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選：C．4.在中，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時(shí)，f（x）（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f′（x）=，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令F（x）=x2f（x），則F′（x）=，F(xiàn)（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=ex﹣2F（x），則φ′（x）=ex﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）的最小值為φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（x）既無(wú)極大值也無(wú)極小值．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．6.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A7.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．所以z=1+i．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．8.從1開(kāi)始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（） A．2097 B． 2112 C． 2012 D． 2090參考答案：C略9.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形的邊長(zhǎng)的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如下圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略12.已知點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線左支上的任意一點(diǎn)．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.不等式+kx+1≥0對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式+kx+1≥0對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)為+1≥﹣kx對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)y=+1（y≥1），則等價(jià)為x2+（y﹣1）2=1對(duì)應(yīng)的軌跡為以（0，1）為圓心，半徑為1的上半圓，則A（1，1），B（﹣1，1），若+1≥﹣kx對(duì)于x∈[﹣1，1]恒成立，則等價(jià)為A，B在直線y=﹣kx的上方或在直線上即可，即A（1，1），B（﹣1，1），在不等式y(tǒng)≥﹣kx對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則滿足，即，解得﹣1≤k≤1，故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.在中，角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．15.若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對(duì)任意的都有

，則=

參考答案：16.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.17.已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4（﹣1）考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得=，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．解答：解：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費(fèi)用；（2）請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400×0.3=120(萬(wàn)元)；②若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為45+40=85(萬(wàn)元)；③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬(wàn)元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬(wàn)元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為75+6=81(萬(wàn)元).綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少.略19.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)C（﹣2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，?=12．（I）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)已知，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，（1）求的值；（2）求在上的值域.參考答案：（1）

………5分2），

……12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A作直線l與圓x2+y2=相切并交橢圓C于另一點(diǎn)，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和對(duì)稱性可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（±2，3），代入橢圓方程，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線和圓相切的條件：d=r，可得k，再由直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得B的橫坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，a2﹣b2=c2，橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長(zhǎng)為4，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)過(guò)右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線與圓x2+y2