2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會(huì)小岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會(huì)小岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：解三角形．分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案．要注意三角形內(nèi)角和是π，不要丟掉這個(gè)大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=時(shí)，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判斷A＞是sinA＞的必要而不充分條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，這是一種簡(jiǎn)單有效的方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分．2.下列命題中，真命題是（

）A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案：DA：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．

B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．

C：若時(shí)，滿足，但不成立，所以C錯(cuò)誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．3.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF∥平面A1BC1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，證明平面平面，從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，則，，，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長(zhǎng)為1，，，到的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．6.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得的虛部.【詳解】依題意，故，其虛部為1.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部，屬于基礎(chǔ)題.7.已知且，則“”是“”的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B8.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】易知，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則求解其值即可.【詳解】由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.9.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大是2，故選B．10.已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則的最小值為(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、參考答案：D：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-1

略12.不等式的解集為__________.參考答案：13.過點(diǎn)P的直線交圓C：于A,B兩點(diǎn)，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-414.對(duì)于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④15.如圖（圖2）是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點(diǎn)，若圓的半徑是，那么的值等于________________.圖2

參考答案：3616.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問題的關(guān)鍵．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：17略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由題意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由條件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因?yàn)锳=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，則a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出．由數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，推導(dǎo)出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由題意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵數(shù)列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，b2，b4，…，b2n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為：==．20.（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cos+sin），P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2。

（I）求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤<），l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(ρ0，θ)、(ρ，θ)，則ρ＝ρ0＝·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cosθ＋sinθ)， ---------3分兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2． ---------5分（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0， ---------7分t1＝0，t2＝sinφ－cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sinφ－cosφ＝0，因?yàn)?≤φ＜?，所以φ＝． ---------10分21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和．（1）求；（2）若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解：（1