高考數(shù)學(xué)真題-函數(shù)選擇填空題

./2018年數(shù)學(xué)全國1卷5．設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為DA．B．C．D．已知函數(shù)．若g〔x存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是CA．[–1,0B．[0,+∞C．[–1,+∞D(zhuǎn)．[1,+∞2017年數(shù)學(xué)全國1卷函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是DA． B． C． D．設(shè)xyz為正數(shù),且,則DA．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z2016年數(shù)學(xué)全國1卷函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〔B〔C〔D[答案]D [考點(diǎn)]函數(shù)圖像與性質(zhì)[名師點(diǎn)睛]函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).〔8若,則〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：用特殊值法,令,,得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,,選項(xiàng)C正確,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C．2013年數(shù)學(xué)全國1卷已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是〔A．B．C．D．[解析]∵||=,∴由||≥得,且,由可得,則≥-2,排除Ａ,Ｂ,當(dāng)=1時(shí),易證對恒成立,故=1不適合,排除C,故選D.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱,則的最大值為.[解析]由圖像關(guān)于直線=－2對稱,則=,=,解得=8,=15,∴=,∴===當(dāng)∈<－∞,>∪<－2,>時(shí),＞0,當(dāng)∈<,－2>∪<,+∞>時(shí),＜0,∴在〔－∞,單調(diào)遞增,在〔,－2單調(diào)遞減,在〔－2,單調(diào)遞增,在〔,+∞單調(diào)遞減,故當(dāng)=和=時(shí)取極大值,==16.2012年數(shù)學(xué)全國1卷已知函數(shù),則的圖像大致為[解析]選設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值為<A><B><C><D>[解析]選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),圖象關(guān)于對稱函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對稱得：最小值為復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則〔A〔B〔C〔D[答案]B[命題意圖]本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.[解析]|z|2-<1+i>-1=.曲線在點(diǎn)<0,2>處的切線與直線和圍成的三角形的面積為<A><B><C><D>1[答案]A[命題意圖]本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程和三角形面積公式.[解析]∴曲線在點(diǎn)<0,2>處的切線的斜率故切線方程是,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖得圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為<0,0>、<1,0>、<,>,∴三角形的面積是.<9>設(shè)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則<A>-<B><C><D>[答案]A[命題意圖]本題主要考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值的方法.[解析]由是周期為2的奇函數(shù),利用周期性和奇偶性得:.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B A. B. C. D.設(shè),則 A. B. C. D.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椤玻粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．對于函數(shù)①,②,③,判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是〔Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②已知函數(shù),分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是若,,,則〔A． B． C． D．3．"函數(shù)存在反函數(shù)"是"函數(shù)在上為增函數(shù)"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件已知函數(shù),對于上的任意,有如下條件：①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號是．為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)〔A．向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度[答案]C[解析]本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.A．,B．,C．,D．.故應(yīng)選C.設(shè)是偶函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1,則該曲線在處的切線的斜率為_________.[答案][解析]本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.取,如圖,采用數(shù)形結(jié)合法,易得該曲線在處的切線的斜率為.故應(yīng)填.若函數(shù)則不等式的解集為____________.[答案][解析]本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.〔1由.〔2由.∴不等式的解集為,∴應(yīng)填.a、b為非零向量。""是"函數(shù)為一次函數(shù)"的〔A充分而不必要條件〔B必要不充分條件〔C充分必要條件〔D既不充分也不必要條件已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f<x>=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則數(shù)k的取值范圍是_______已知,,若同時(shí)滿足條件：①,或；②,。則m的取值范圍是_______。[解析]根據(jù),可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制,或成立的限制,導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí),不能做到在時(shí),所以舍掉。因此,作為二次函數(shù)開口只能向下,故,且此時(shí)兩個(gè)根為,。為保證此條件成立,需要,和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求,0的限制,可分析得出在時(shí),恒負(fù),因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能,即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大,當(dāng)時(shí),,解得,交集為空,舍。當(dāng)時(shí),兩個(gè)根同為,舍。當(dāng)時(shí),,解得,綜上所述．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱,則〔〔A〔B〔C〔D下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是〔[答案]A[解析]由初等函數(shù)的性質(zhì)得選項(xiàng)B在上遞減,選項(xiàng)C、D在為減函數(shù),所以排除B、C、D.如圖,函數(shù)的圖像為折線,則不等式的解集是〔．A．B．C．D．[解析]由題可知：,當(dāng)時(shí),．時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,的解集為,答案選擇C設(shè)函數(shù)．①若,則的最小值為；②若恰有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．[解析]①當(dāng)時(shí),,時(shí),,時(shí),,所以；②〔I當(dāng)時(shí),沒有兩個(gè)零點(diǎn),〔Ⅱ當(dāng)時(shí),時(shí),,有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí),；當(dāng),即時(shí),恰有兩個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),恰有兩個(gè)零點(diǎn)；〔Ⅲ當(dāng)時(shí),時(shí),,有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí),,,有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；〔Ⅳ當(dāng)時(shí),時(shí),無零點(diǎn)；時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述．已知,且,則〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：A：由,得,即,A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知不一定成立；C：由,,得,故,C正確；D：由,得,但xy的值不一定大于1,故不一定成立,故選C.[考點(diǎn)]函數(shù)性質(zhì)[名師點(diǎn)睛]函數(shù)單調(diào)性的判斷：<1>常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法．<2>兩個(gè)增<減>函數(shù)的和仍為增<減>函數(shù)；一個(gè)增<減>函數(shù)與一個(gè)減<增>函數(shù)的差是增<減>函數(shù)；<3>奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.設(shè)函數(shù).①若,則的最大值為____________________；②若無最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.[答案]2[考點(diǎn)]分段函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合能說明"若f〔x>f〔0對任意的x∈〔0,2］都成立,則f〔x在［0,2］上是增函數(shù)"為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．能說明"若f〔x>f〔0對任意的x∈〔0,2］都成立,則f〔x在［0,2］上是增函數(shù)"為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是________已知實(shí)數(shù),函數(shù),若,則a的值為________已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)<互不相同>,則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.已知函數(shù),,則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為[答案]4考點(diǎn)：函數(shù)與方程函數(shù)y=的定義域是▲.[答案][解析]試題分析：要使函數(shù)式有意義,必有,即,解得．故答案應(yīng)填：[考點(diǎn)]函數(shù)定義域[名師點(diǎn)睛]函數(shù)定義域的考查,一般是多知識點(diǎn)綜合考查,先"列"后"解"是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā),而解則與一元二次不等式、指〔對數(shù)不等式、三角不等式等聯(lián)系在一起.設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[>上,其中若,則的值是▲.[答案][考點(diǎn)]分段函數(shù),周期性質(zhì)[名師點(diǎn)睛]分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性,即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)是否可以取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值,尤其是分段函數(shù)分界點(diǎn)處的函數(shù)值.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是已知函數(shù),其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。設(shè)f<x>是定義在R且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,其中集合D=,則方程f<x>-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是.函數(shù)的定義域?yàn)椤瘮?shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為▲．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在上的最大值與最小值的和為▲．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 A. B. C. D.設(shè),則 A. B. C. D.函數(shù)的反函數(shù)是〔A〔B〔C〔D若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則〔A64〔B32〔C16〔D8曲線,在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為A. B. C. D.設(shè)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則

A. B. C. D.已知x=lnπ,y=log52,,則<A>x＜y＜z〔Bz＜x＜y<C>z＜y＜x<D>y＜z＜x設(shè)a＝log36,b＝log510,c＝log714,則<>．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c已知函數(shù)f<x>＝x3＋ax2＋bx＋c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是<>．A．x0∈R,f<x0>＝0B．函數(shù)y＝f<x>的圖像是中心對稱圖形C．若x0是f<x>的極小值點(diǎn),則f<x>在區(qū)間<－∞,x0>單調(diào)遞減D．若x0是f<x>的極值點(diǎn),則f′<x0>＝0已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則〔A0〔Bm〔C2m〔D4m若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線,也是曲線y=ln〔x+2的切線,則b=。若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極小值為〔A.B.C.D.1函數(shù)的圖像大致為已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足．若,則A．B．0 C．2 D．50曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=A．B． C． D．1設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_________。設(shè),,則A． B．C． D．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則________．已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)都有,則的值是A.0B.C.1D.[考點(diǎn)定位]本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法,綜合題。〔同文12解析：令,則；令,則由得,所以,故選擇A。已知是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則的反函數(shù)的圖像大致是函數(shù)的定義域?yàn)锳,若時(shí)總有為單函數(shù)．例如,函數(shù)=2x+1〔是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)=〔xR是單函數(shù)；②若為單函數(shù),③若f：AB為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f〔x在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f〔x一定是單函數(shù)．其中的真命題是．〔寫出所有真命題的編號函數(shù)的圖象大致是<>．答案：C解析：由函數(shù)解析式可得,該函數(shù)定義域?yàn)?lt;－∞,0>∪<0,＋∞>,故排除A；取x＝－1,y＝＝＞0,故再排除B；當(dāng)x→＋∞時(shí),3x－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正,故→0且大于0,故排除D,選C．設(shè)函數(shù)f<x>＝<a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)>,若曲線y＝sinx上存在點(diǎn)<x0,y0>使得f<f<y0>>＝y(tǒng)0,則a的取值范圍是<>．A．[1,e]B．[e－1－1,1]C．[1,e＋1]D．[e－1－1,e＋1]答案：A解析：由題意可得,y0＝sinx0∈[－1,1],而由f<x>＝可知y0∈[0,1],當(dāng)a＝0時(shí),f<x>＝為增函數(shù),∴y0∈[0,1]時(shí),f<y0>∈[1,]．∴f<f<y0>>≥＞1.∴不存在y0∈[0,1]使f<f<y0>>＝y(tǒng)0成立,故B,D錯(cuò)；當(dāng)a＝e＋1時(shí),f<x>＝,當(dāng)y0∈[0,1]時(shí),只有y0＝1時(shí)f<x>才有意義,而f<1>＝0,∴f<f<1>>＝f<0>,顯然無意義,故C錯(cuò)．故選A．已知f<x>是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f<x>＝x2－4x,那么,不等式f<x＋2>＜5的解集是__________．答案：<－7,3>解析：當(dāng)x≥0時(shí),令x2－4x＜5,解得,0≤x＜5.又因?yàn)閒<x>為定義域?yàn)镽的偶函數(shù),則不等式f<x＋2>＜5等價(jià)于－5＜x＋2＜5,即－7＜x＜3；故解集為<－7,3>．設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f<x>=圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積的取值范圍是〔A<0,1>〔B<0,2>〔C<0,+∞>〔D<1,+∞>[答案]A,故選A.已知函數(shù)f<x>是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0＜x＜1時(shí),f<x>=,則f<QUOTE>+f<1>=.[答案]-2[解析]試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),所以,所以,即,,所以.[考點(diǎn)]函數(shù)的奇偶性和周期性4設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。[考點(diǎn)定位]本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,基礎(chǔ)題。解析：由題得,令得；令得；得,故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),在點(diǎn)處有極小值；又,故選擇D。已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD[考點(diǎn)定位]本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù),由題得,解得,故選擇C。函數(shù)f<x>=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是<A>〔-2,-1<B>〔-1,0<C>〔0,1<D>〔1,2〔3命題"若f<x>是奇函數(shù),則f<-x>是奇函數(shù)"的否命題是<A>若f<x>是偶函數(shù),則f<-x>是偶函數(shù)〔B若f<x>不是奇函數(shù),則f<-x>不是奇函數(shù)〔C若f<-x>是奇函數(shù),則f<x>是奇函數(shù)〔D若f<-x>不是奇函數(shù),則f<x>不是奇函數(shù)設(shè)函數(shù),對任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.函數(shù)在區(qū)間<0,1>內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A0〔B1〔C2〔D3已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 <A>1 <B>2 <C>3 <D>4已知函數(shù),.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.設(shè),則""是""的〔A充分而不必要條件〔B必要而不充分條件〔C充要條件〔D既不充分也不必要條件[答案]A考點(diǎn)：充分條件與必要條件.已知定義在上的函數(shù)〔為實(shí)數(shù)為偶函數(shù),記,則的大小關(guān)系為〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以所以,故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算.已知函數(shù)函數(shù),其中,若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]試題分析：由得,所以,即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn),由圖象可知.考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.已知函數(shù)〔,且在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是〔B〔C{}〔D{}已知函數(shù)f〔x=〔a>0,且a≠1在上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程│f<x>│=2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是〔A〔0,] 〔B[,] 〔C[,]{}〔D[,{}[答案]C[考點(diǎn)]函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用設(shè),則""是""的<A>充分而不必要條件<B>必要而不充分條件<C>充要條件<D>既不充分也不必要條件<5>已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為<A> <B> <C> <D>已知,函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是.對于正實(shí)數(shù),記M為滿足下述條件的函數(shù)f〔x構(gòu)成的集合：且＞,有-〔-＜f〔-f〔＜〔-.下列結(jié)論正確的是〔A若〔B〔C〔D＞設(shè)函數(shù)的集合,平面上點(diǎn)的集合,則在同一直角坐標(biāo)系中,中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔A4〔B6〔C8