山西省太原市同華中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省太原市同華中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“成立”是成立”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要條件，選A.2.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，，若，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖所示的程序框圖中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是(

)A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，數(shù)形結(jié)合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，在同一坐標系，畫出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的圖象如下圖所示：由圖可知：當x=﹣1時，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故選：B．【點評】本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應用，函數(shù)恒成立，屬于基本知識的考查．5.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略6.若直線過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦的長為【

】

A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：C7.直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C略9.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積最大時，直線l的傾斜角為（

）A.150°

B.135°

C.120°

D.30°參考答案：A10.已知向量的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量平行求出的關系式，結(jié)合均值定理可求最小值.【詳解】因，所以，，當且僅當時，取到最小值.【點睛】本題主要考查平面向量平行的應用及均值定理求最小值，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m范圍為

．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因為函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．【解答】解：求導函數(shù)，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0時恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故答案為．【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會找函數(shù)單調(diào)時自變量的取值范圍，屬于基礎題12.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為．參考答案：a≥3【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立．即在（0，2）內(nèi)恒成立．∵在（0，2]上的最大值為，∴故答案為a≥3．13.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-114.已知正三棱錐D﹣ABC側(cè)棱兩兩垂直，E為棱AD中點，平面α過點A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m，n所成角的余弦值是．參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用面面平行的性質(zhì)可得m∥BC，n∥CE，故∠BCE即為所求角，設棱錐側(cè)棱長為1，利用余弦定理計算cos∠BCE．【解答】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC，∴m∥BC，同理可得：n∥CE，∴∠BCE為直線m，n所成的角．設正三棱錐的側(cè)棱為1，則BC=，CE=BE=，在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE==．故答案為：．15.下列命題:①設，是非零實數(shù)，若＜,則;②若,則;

③函數(shù)的最小值是2；④若,是正數(shù)，且，則有最小值16．

其中正確命題的序號是

參考答案：②

④略16.設x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.

17.設奇函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式的解集為__________.參考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知曲線從C上的點作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點設

（I）求Q1、Q2的坐標；

（II）求數(shù)列的通項公項；

（III）記數(shù)列的前n項和為

參考答案：解析：（I）由題意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分19.（本題滿分13分）一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為.(Ⅰ)若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取3次，求恰有兩次編號為3的倍數(shù)的概率；

（Ⅱ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列和的數(shù)學期望.參考答案：（I）從袋中隨機抽取1個球，其編號為3的倍數(shù)的概率（2分）有放回的抽取3次，恰有2次編號為3的倍數(shù)的概率為

（6分）（II）隨機變量所有可能的取值為.（7分），

，，所以，隨機變量的分布列為:

（11分）

（13分）20.（12分）（2015?淄博一模）在數(shù)列{an}中，a1=，其前n項和為Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設bn=log2（2Sn+1）﹣2，數(shù)列{cn}滿足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差后可得數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，結(jié)合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂項相消法及等比數(shù)列的前n項和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，則，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整數(shù)n的值為2015．【點評】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了數(shù)列的分組求和、裂項相消法求數(shù)列的和及等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．21.（本小題13分）在中，已知（1）求；（2）若，的面積是，求.參考答案：22.已知數(shù)列滿足，（且）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關的常數(shù)，試