2022年四川省德陽市廣漢三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省德陽市廣漢三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如右圖，則其回歸方程可能是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B2.拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B3.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．4.等差數(shù)列{an}中，，,且<，Sn為其前n項(xiàng)之和，則使Sn＜0的最大正整數(shù)n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：B5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：原式==i．∴其共軛復(fù)數(shù)為﹣i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B9.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，于是．選D.10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個(gè)單位長度

（B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度

（D）向左平移個(gè)單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．12.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－313.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：14.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長是

．參考答案：1215.設(shè)向量⊥,則=________參考答案：16.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略17.從8名女生和4名男生中抽取3名學(xué)生參加某娛樂節(jié)目，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應(yīng)從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3人，第4組：×6＝2人，第5組：×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，其中第4組的2位同學(xué)B1，B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為＝.19.已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對(duì)于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.20.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：設(shè)存在P符合題意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz（如圖），則D,A,E,C,P．∴，設(shè)平面PEC的法向量為，則，令，則平面PEC的一個(gè)法向量為取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為，此時(shí)AP=．

略21.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．命題q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出命題p，q成立的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q為真命題時(shí)，則p，q同時(shí)為真，則1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要條件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力．22.已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)有極值0，求常數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線