山東省煙臺(tái)市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A2.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D3.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè),變量和滿足條件,則的最小值（）A．

B． C． D．參考答案：A略5.對(duì)某班學(xué)生一次英語測驗(yàn)的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點(diǎn)評(píng)】在解決頻率分布直方圖時(shí)，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.（5分）已知，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D8.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A9.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為__________________________.參考答案：10.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略12.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則參考答案：-114.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：8

15._______.

參考答案：:試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值16.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：17.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為，則a的值為．參考答案：4.8【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點(diǎn)，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案為：4.8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．19.一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計(jì)算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當(dāng)X=1時(shí)，根據(jù)古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則．（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．20.設(shè)（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，不合題意。②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以時(shí)取得最大值1，不合題意③當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)取得最大值。得：或（舍去）④當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)取得最大值1，不合題意。綜上所述，---------------------------------------6分（2）依題意。時(shí)，，，所以，解得，時(shí)不符題意舍去[時(shí)，，開口向下，最小值為或，而，不符題意舍去所以--------------------------------------12分21.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足．延長分別交拋物線于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設(shè)，由題設(shè)知，直線的斜率存在，設(shè)為．因直線過焦點(diǎn)，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關(guān)系知：，