福建省南平市浦城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省南平市浦城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i=+i=+i=所對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A．2.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A．32 B． C． D．）參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫出圖形，求出正視圖中兩直角邊長，即可計算三棱錐的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=××8×2×6=16．故選：C．4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A5.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為BC的中點，點F在DC邊上，則的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．與F點的位置有關(guān)參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F(xiàn)（x，2）．（0≤x≤2）．可得=（1，1），（x，2），再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F(xiàn)（x，2）．（0≤x≤2）．∴=（1，1），（x，2），∴=x+2≤3．∴的最大值為3．故選：A．6.“m<0”是“函數(shù)存在零點"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B.zC. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法運算可求得復(fù)數(shù)的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若雙曲線的離心率為2，則A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．分析：化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，是中檔題．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，垂足為D，PD=1．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，交AB于D，PD=1．∴giant幾何體的體積V==．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．參考答案：（﹣1，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范圍．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案為：（﹣1，2）．12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

參考答案：-413.已知sin2α=，則2cos2(α－)=

．參考答案：

14.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識點】均值定理的應(yīng)用【試題解析】因為，所以

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。

即的最小值是3．15.[選修4－4]坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，則該曲線在以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略16.已知圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍為．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+4）2+y2=1，∴圓心C（﹣4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴圓心（﹣4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=，解得：≤k≤0．故答案為：．17..如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面的距離保持不變，運動的路程x與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖像大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C取線段中點為N，計算得：.同理，當(dāng)N為線段AC或C的中點時，計算得.符合C項的圖象特征.故選：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖．（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份的市場占有率；（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，=17.5．參考公式：回歸直線方程為其中=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）分別計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，=3.5，=16，==2，=﹣?=16﹣2×3.5=9，∴=2x+9，x=7時，=2×7+9=23，即預(yù)測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率為23%；（Ⅱ）由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，∴每輛A款車的利潤數(shù)學(xué)期望為×0.2+×0.35+×0.35+×0.1=175元；每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴每輛B款車的利潤數(shù)學(xué)期望為×0.1+×0.3+×0.4+×0.2=150元；∵175＞150，∴應(yīng)該采購A款車．19.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，求取得兩球顏色為一白一黑的概率。參考答案：1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分從袋中任取兩球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15種；……………8分滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于………………11分答：取得兩球顏色為一白一黑的概率是

…………12分20.如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點，．（Ⅰ）λ為何值時，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中點P，連接PM，PN，可得MP∥AC，則MP∥平面ABC．再由已知證明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點O，連OA，OE，可證AO⊥BC，OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求出所用點的坐標(biāo)，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直線AN與平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)，即M為AF中點時MN∥平面ABC．事實上，取CD中點P，連接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點O，連OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．設(shè)為平面BMN的法向量，則，取z=1，得．cos＜＞=．∴直線AN與平面MNB所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．21.（共12分）已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使

(O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標(biāo)為………1分∴

……………2分

略22.(本題12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A