山西省大同市新世紀中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省大同市新世紀中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度參考答案：C3.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥βB．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nC．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面；C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；對于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．【解答】解：對于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯；對于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面，故錯；對于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯；對于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關系，屬于基礎題．4.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A略5.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知l1的方向向量為，直線l2的方向向量，若l2經(jīng)過（0，5）且

l1⊥l2，則l2的方程為

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D7.在極坐標系中，已知A（1，），B（2，）兩點，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計算可得答案【詳解】在極坐標系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點睛】本題考查極坐標的應用，涉及余弦定理的應用，屬于基礎題．8.已知自由落體運動的速率v=gt，則落體運動從t=0到t=t0所走的路程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的物理意義，求積分即可得到結論．【解答】解：由積分的物理意義可知落體運動從t=0到t=t0所走的路程為，故選：C．9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B無10.已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3參考答案：C考點：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程．專題：待定系數(shù)法．分析：由直線在y軸上的截距為，可得=，解出n，再由直線平行可得=≠，求出m．解答：解：由題意得=，n=﹣3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故選C．點評：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：12.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點.④已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切.其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④13.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：14.設，則__________．參考答案：11015.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標準差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標準差，其中為平均數(shù)參考答案：216.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)

至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內(nèi)僅有1個方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設條件的填法共有722?72?16×72=3960種。17.點在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19.設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸左交點與點的距離為.（1）

求橢圓方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求.參考答案：（1）由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為（2）根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設由方程組消去得關于的方程，由直線與橢圓相交于兩點，則有，即，得：，由根與系數(shù)的關系得，故又因為原點到直線的距離，故的面積由，得，此時.20.（本小題滿分12分）設橢圓

過點，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．參考答案：解：（Ⅰ）將代入橢圓的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程為.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為

，，將直線方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中點坐標，.

即中點為.………………12分21.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴22.（本小題滿