2022-2023學年江西省上饒市湖村中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江西省上饒市湖村中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．【點評】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關系，利用均值和方差的定義是解決本題的關鍵，要求熟練掌握相應的計算公式．2.設,,,則,,的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，因為，所以，所以，故選D

3.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A、[0，1）

B、（-∞，0）

C、

D、（-∞，1）和（1，+∞）

參考答案：D4.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．5.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A6.圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B8.函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，即mx2﹣6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立，結合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是一切實數(shù)，即mx2+4mx+m+3≥0對任意x∈R恒成立當m=0時，有3＞0，顯然成立；當m≠0時，有即解之得0＜m≤1．綜上所述得0≤m≤1．故選B．【點評】本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關鍵是不要忘掉對m=0的討論，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．9.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A10.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．12.已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關鍵。13.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略14.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤15.關于數(shù)列有下面四個判斷：①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；③若數(shù)列的前n項和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有。其中正確判斷序號是

_____________

___參考答案：②④略16.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．17.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點O1，說明∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為．（8分）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．19.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點D是PB的中點，點E是PC上的一點，（1）當DE∥BC時，求證：直線PB⊥平面ADE；（2）當DE⊥PC時，求證：直線PC⊥平面ADE；（3）當AB=BC時，求二面角A﹣PC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）證明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可證明PB⊥平面ADE．（2）證明BC⊥AD，AD⊥PC，結合DE⊥PC，即可證明PC⊥平面ADE．（3）說明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，設AP=a，則AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大?。窘獯稹浚?）證：∵AP=AB，點D是PB的中點，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）證：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，當DE⊥PC時，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）設AP=a，則AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小為600．

（12′）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.已知函數(shù)的一系列對應值如下表：-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答