2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市寶德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市寶德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)

，則是的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.《九章算術(shù)》涉及到中國(guó)古代的一種幾何體――陽(yáng)馬，它是底面為矩形，兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為１，現(xiàn)有一體積為4的陽(yáng)馬，則該陽(yáng)馬對(duì)應(yīng)的三視圖（用粗實(shí)線畫(huà)出）可能為（）參考答案：C4.右圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知變量名滿足，則的最大值為

(

)

A． B．1

C．

D．2參考答案：C略6.給出下列兩個(gè)命題：命題p：：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為．命題q：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“=||”是“與共線”的充分不必要條件，那么，下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∨（q）參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】推導(dǎo)出命題P是真命題，命題q是假命題，從而得到p∧（￢q）是真命題．【解答】解：命題p：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為p==．，∴命題P是真命題；∵設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“=||”是“與共線”的不充分不必要條件，∴命題q是假命題，∴p∧（￢q）是真命題．故選：C．7.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合N的元素需要運(yùn)用集合M的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出M的元素，再求交集【解答】解：由題意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略10.在等差數(shù)列{an}中，，，則為（

）A．64

B．81

C.

128

D．243參考答案：A因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，故，解得，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為_(kāi)_______。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L43∵復(fù)數(shù)a-=a-=a-3-i是純虛數(shù)，∴a-3=0，解得a=3．【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)a-=a-=a-3-i是純虛數(shù)，得a=3．12.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)等于

參考答案：略13.（06年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_(kāi)____________。參考答案：答案：11解析：，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿足的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略15.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．16.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，則a4=．參考答案：24【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．則a4=3×23=24．故答案為：24．17.在ABC中，若,則為_(kāi)________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ）在中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求的面積.參考答案：(17)解：由表知，，又，∴，從而..

…………6分

…………12分

略19.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對(duì)任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解（1）因?yàn)?，，且是遞增數(shù)列，所以，所以，所以

......3分因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列

......6分（2）由（1），所以最小值總成立，

......9分因?yàn)椋曰?時(shí)最小值為12，所以最大值為12．

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，，∴，∴，是遞減數(shù)列，∴恒成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)取最大值，∴，又，∴．

………6分（Ⅱ）記，則，且，，，①

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立.②

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立．③

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而x的值是無(wú)理數(shù)，與矛盾．綜上：不存在適合題意.

………12分21.已知函數(shù)f（x）=+，（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設(shè)F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（其中a為參數(shù)），求F（x）的最大值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求得函數(shù)的定義域；把函數(shù)解析式兩邊平方，求出f2（x）的范圍后得函數(shù)值域；（2）把f2（x）、f（x）的解析式代入F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x），然后令t=f（x）=+換元，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類求得F（x）的最大值g（a）．【解答】解：（1）由，得﹣1≤x≤1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]；又f2（x）=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得值域?yàn)閇，2]；（2）∵F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）=a++，令t=f（x）=+，則=t2﹣1，∴F（x）=m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]，由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值．注意到直線t=﹣是拋物線mt=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，∴g（a）=2；當(dāng)a＞0時(shí)，m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]遞增，∴g（a）=m（2）=a+2；當(dāng)a＜0時(shí)：①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，則g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣，則g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+