2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)二倍角公式，代入可得的值?！驹斀狻坑捎嘞液瘮?shù)二倍角公式可知帶入可得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)二倍角公式的化簡應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.若關(guān)于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個(gè)對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．6.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A7.不是函數(shù)的對稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D8.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C10.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略12.某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是

分．參考答案：85甲班的總成績是90×40=3600（分），乙班的總成績是81×50=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績是3600＋4050=7650（分），平均成績是7650÷90=85（分）.13.我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數(shù)稱為“友好函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)榈摹坝押煤瘮?shù)”共有_

▲

__個(gè).參考答案：9略14.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

15.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號）參考答案：①③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.對于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③17.用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：(1);(2)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)(1)分別令：得的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當(dāng)﹣＜0時(shí)，即a＞0時(shí)，則sinx=0時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當(dāng)0≤﹣≤1時(shí)，即﹣2≤a≤0時(shí)，則sinx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當(dāng)﹣＞1時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，則sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當(dāng)sinx=1時(shí)，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數(shù)a在t∈[0，1）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，a=3；當(dāng)t趨于1時(shí)，a趨于正無窮大，故a≥3．20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時(shí)的最大值。參考答案：略21.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算、古典概型概率問題的求解、根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)來解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.22.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0