2022-2023學(xué)年上海市閘北區(qū)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市閘北區(qū)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性不等式f（a2﹣1）＜1等價(jià)為f（|a2﹣1|）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在x≥0上為增函數(shù)，f（2）=1∴不等式f（a2﹣1）＜1等價(jià)為f（|a2﹣1|）＜f（2）即|a2﹣1|＜2，由此解得﹣＜a＜，故選：A．2.設(shè)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“x≠1”是“f(x)≠f(1)”成立的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，則A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知全集．集合，，則()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

A．

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D6.已知變量，滿足約束條件，若，則的取值范圍是（

）A．[－5,6)

B．[－5,6]

C．(2,9)

D．[－5,9]參考答案：A7.已知表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則是的A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B8.在△ABC中，已知，那么這個(gè)三角形一定是（

）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，，

則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.已知集合，若，使得成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.12.在三棱錐O—ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且，分別過OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則中的最小值是______

參考答案：

略13.設(shè)=

.參考答案：512014.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

；該數(shù)列前項(xiàng)和

.參考答案：，15.在等腰△ABC中，，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：4【分析】由題意建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及基本不等式求解即可．【詳解】以為軸，以的垂直平分線為軸，設(shè)，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，，面積的最大值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了用解析的方法解決平面幾何問題，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模的計(jì)算，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.曲線在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為_______________.參考答案：y=2x+1略17.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD//BC,CE//BG，且，平面平面求證：（I）；（II）求證：平面BDE；（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.參考答案：20.（本題12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)＂不動(dòng)點(diǎn)＂.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和．…………….3分（2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，∴，得的取值范圍為．

……………..7分（3）由得，由題知，，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．……..12分21.公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)時(shí)，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（Ⅰ）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（Ⅱ）從酒后違法駕車的司機(jī)中，抽取2人，請(qǐng)一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（Ⅰ）由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，………1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.…6分（Ⅱ）設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b……………7分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15個(gè).…9分設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，…10分則事件E含有9個(gè)結(jié)果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…12分

∴

…13分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n．參考答案：（I）解析：當(dāng)，解得………1分，①

當(dāng)②①-②得即………3分即又所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)