蘇教版選擇性5.3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(4)-極大值與極小值(1)課件（27張）

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(4)極大值與極小值(1)1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)鞏固2、關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的說(shuō)明

復(fù)習(xí)鞏固3、根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

復(fù)習(xí)鞏固4、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函數(shù)的單調(diào)性f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3ax2＋2bx＋c，其判別式△=4b2－12ac，函數(shù)f(x)的單調(diào)性有如下情況：

(1)當(dāng)a＞0時(shí)，

①當(dāng)△≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上單調(diào)

；

②當(dāng)△＞0時(shí)，f′(x)＝0在R上有兩根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上單調(diào)遞增，f(x)在

上單調(diào)遞減。

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，

①當(dāng)△≤0時(shí)，f′(x)≤0恒成立，f(x)在R上單調(diào)

；

②當(dāng)△＞0時(shí)，f′(x)＝0在R上有兩根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上單調(diào)遞減，f(x)在

上單調(diào)遞增。

遞增(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)遞減(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)復(fù)習(xí)鞏固5、函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]，越大越小向上向下復(fù)習(xí)鞏固6、利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)分析參數(shù)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)、最高次項(xiàng)的系數(shù)的影響，以及不等式解集的端點(diǎn)與定義域的關(guān)系，恰當(dāng)確定參數(shù)的不同范圍，并進(jìn)行分類討論；(4)在不同參數(shù)范圍內(nèi)，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

復(fù)習(xí)鞏固問(wèn)題情境觀察下圖中P點(diǎn)附近圖象從左向右的變化趨勢(shì)，P點(diǎn)的函數(shù)值，我們能否發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)位置有什么特點(diǎn)？觀察函數(shù)圖象,不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象在點(diǎn)P處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠?函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減)。這時(shí)在點(diǎn)P附近，點(diǎn)P的位置最高，即f(x1f(x1)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值.1、函數(shù)極值的定義

一般地，設(shè)函數(shù)y＝

f(x)在x＝x0

及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0

的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極

值，記作y極大值＝f(x0)，x0為極大值點(diǎn)；

即：若存在δ＞0，當(dāng)x∈

時(shí)，都有f(x)

f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值；

如果f(x0)的值比x0

的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極

值，記作y極小值＝f(x0)，x0為極小值點(diǎn)。即：若存在δ＞0，當(dāng)x∈

時(shí)，都有f(x)

f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值；

函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為

。

數(shù)學(xué)建構(gòu)附近點(diǎn)大(x-δ,x+δ)≤附近點(diǎn)小(x-δ,x+δ)≥極值2、關(guān)于函數(shù)極值的幾點(diǎn)說(shuō)明

(1)在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)(并非一個(gè)點(diǎn)，類似于零點(diǎn)的概念)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值是函數(shù)值(y)；(2)函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)是最大或最小，而函數(shù)的最值是一個(gè)整體概念，它在整個(gè)定義域內(nèi)是最大或最小；(3)函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)指定區(qū)間或定義域內(nèi)極大值和極小值可以不止一個(gè)，當(dāng)然也可能不存在極值；(4)函數(shù)的極大值與極小值無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。數(shù)學(xué)建構(gòu)3、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

數(shù)學(xué)建構(gòu)f’(x)>0f’(x0)=0f’(x)<0↑極大值f(x0)↓f’(x)>0f’(x)<0f’(x0)=0↑極小值f(x0)↓活動(dòng)探究類型一對(duì)函數(shù)極值概念的認(rèn)識(shí)例1、函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y′與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為()(A)若導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正，則函數(shù)值y由減變?cè)觯矣袠O大值(B)若導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正，則函數(shù)值y由增變減，且有極小值(C)若導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù)，則函數(shù)值y由減變?cè)觯矣袠O小值(D)若導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù)，則函數(shù)值y由增變減，且有極大值練習(xí)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()(A)無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)(B)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)(C)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)(D)有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)數(shù)學(xué)建構(gòu)4、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y＝

f(x)極值的方法步驟(1)確定函數(shù)y＝

f(x)的定義域；(2)求函數(shù)y＝

f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(方程的根為可能極值點(diǎn))(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的根(極值點(diǎn)，排除導(dǎo)數(shù)為0的非極值點(diǎn))，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，并列成表格，檢查

f′(x)在極值點(diǎn)左右附近的正負(fù)，求出極大值和極小值。例2、求函數(shù)f(x)＝x2－x－2的極值。活動(dòng)探究類型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例3、求函數(shù)

的極值?；顒?dòng)探究類型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值練習(xí)求下列函數(shù)的極值：(1)y＝x3－3x2－9x＋5；練習(xí)求下列函數(shù)的極值：(2)y＝x3(x－5)2

活動(dòng)探究類型三函數(shù)極值的應(yīng)用例4、作出符合下列條件的函數(shù)的圖象。

(1)f(4)＝3，f′(4)＝0，

x＜4時(shí)，f′(x)＞0，

x＞4時(shí)，f′(x)＜0；

(2)f(1)＝1，f′(1)＝0，

x≠1時(shí)f′(x)＞0。

活動(dòng)探究類型三函數(shù)極值的應(yīng)用例5、已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，求實(shí)數(shù)a、b的值。注意檢驗(yàn)檢驗(yàn)的依據(jù)：首先要“有”極值！變式拓展1、

設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(

)(A)x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)

(B)x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)(C)x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)

(D)x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)2、已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________課堂檢測(cè)課本第200頁(yè)練習(xí)第1、2、3、4題。1、函數(shù)極值的定義

一般地，設(shè)函數(shù)y＝

f(x)在x＝x0

及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0

的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極

值，記作y極大值＝f(x0)，x0為極大值點(diǎn)；

即：若存在δ＞0，當(dāng)x∈

時(shí)，都有f(x)

f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值；

如果f(x0)的值比x0

的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極

值，記作y極小值＝f(x0)，x0為極小值點(diǎn)。即：若存在δ＞0，當(dāng)x∈

時(shí)，都有f(x)

f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值；

函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為

。

附近點(diǎn)大(x-δ,x+δ)≤附近點(diǎn)小(x-δ,x+δ)≥極值課堂小結(jié)2、關(guān)于函數(shù)極值的幾點(diǎn)說(shuō)明

(1)在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)(并非一個(gè)點(diǎn)，類似于零點(diǎn)的概念)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值是函數(shù)值(y)；(2)函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)是最大或最小，而函數(shù)的最值是一個(gè)整體概念，它在整個(gè)定義域內(nèi)是最大或最??；(3)函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)指定區(qū)間或定義域內(nèi)極大值和極小值可以不止一個(gè)，當(dāng)然也可能不存在極值；(4)函數(shù)的極大值與極小值無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。課堂小結(jié)3、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

f’(x)>0f’(x0)=0f’(x)<0↑極大值f(x0)↓f’(x)>0f’(x)<0f’(x0)=0↑極小值f(x0)↓課堂小結(jié)4、利用導(dǎo)數(shù)