2021-2022學(xué)年安徽省亳州市隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市隆中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱(chēng)軸x=．分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱(chēng)軸x=．①當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≤﹣2，應(yīng)舍去；②當(dāng)，即m≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≥2，應(yīng)舍去；③當(dāng)，即﹣2≤m≤2時(shí)，f（x）在[﹣1，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，滿足﹣2＜m＜2，故．綜上①②③可知：m的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類(lèi)討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．3.直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（4，0），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：A4.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由已知中拋物線x=﹣2y2，我們可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出p值，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的定義，得到答案． 【解答】解：∵拋物線x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 則拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中由已知求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵，本題易將拋物線錯(cuò)當(dāng)成焦點(diǎn)在y軸上，p=﹣2的拋物線，而錯(cuò)解為B． 5.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B6.設(shè)全集,集合,則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

7.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略8.直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.拋物線C:y2-=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

。參考答案：13.已知向量，若，則等于

。參考答案：14.=．參考答案：15.已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：17.若非零向量α，β滿足|α＋β|＝|α－β|，則α，β的夾角為_(kāi)_______．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)已知命題

“不等式的解集為”,命題

“是減函數(shù)”．若“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且,求證:．參考答案：(1)若命題為真,解得,若命題為真,解得,由“或”為真命題,同時(shí)“且”為假命題,可知,與一真一假.當(dāng)真假時(shí),有且,無(wú)解;當(dāng)假真時(shí),有且,即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)要證,只需證即

,因要只需證即,因?yàn)?則因?yàn)?所以從而,即,所以．分析：本題主要考查的是命題的真假判斷和不等式的證明,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(1)由絕對(duì)值的意義可得,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題只有一個(gè)是真命題時(shí)的取值范圍;(2)用分析法證明不等式的成立.19.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量X為和的乘積,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，參加足球社團(tuán)的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件則，，這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4的分布列為：03420.在三棱錐中，,.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的大??；（3）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。參考答案：解：（1）∵∴且,

∴平面

在中，,中，∵,∴（2）∵

∴為二面角C-SA-B的平面角在中，∵

∴,∴即所求二面角C-SA-B為（3）分別取AB、SA、BC的中點(diǎn)D、E、F，連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,∴（或其鄰補(bǔ)角）就是異面直線SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為21.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡(jiǎn)命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要條件，可得命題對(duì)應(yīng)的集合為命題對(duì)應(yīng)的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎妫?，中至少有一個(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，：，由得：：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當(dāng)an=﹣3n+5時(shí)，a2，a3，a1