2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第六十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第六十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.2.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A3.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C略4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（

）A．PA>PB>PC

B．PB>PA>PC

C．PC>PA>PB

D．PA=PB=PC參考答案：D略6.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略7.命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價命題，逆命題和否命題是等價命題來判斷逆否命題和否命題的真假．【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，∵原命題和逆否命題是等價命題，∴逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，∵逆命題和否命題是等價命題．∴否命題一定是假命題．故選B．8.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價．C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤．【解答】解：對于A：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|＞|b|”與“a2＞b2”是等價不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，不是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”，所以C不正確；對于D：一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D．9.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：A10.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）點(diǎn)評：本題主要考查了直線與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程12.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④13.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，，….，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略15.函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略17.如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況，當(dāng)時只有一個零點(diǎn)，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當(dāng)時討論兩個零點(diǎn)大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當(dāng)時，遞減；當(dāng)上，遞增；故當(dāng)時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當(dāng)，.遞增；當(dāng)上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當(dāng)上，遞增；，上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值,得滿足條件.故當(dāng)有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當(dāng)時，①式恒成立；以下求當(dāng)時不等式恒成立,且當(dāng)時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當(dāng)即時，是上的增函數(shù)，所以,故當(dāng)時，①式恒成立；(ii)當(dāng)即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點(diǎn),其中,故在上有兩個零點(diǎn):,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當(dāng)時，.故當(dāng)時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當(dāng)時，，也滿足當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，①式恒成立；

(iii)若，則當(dāng)時，，即，即當(dāng)時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當(dāng)時，③式恒成立；當(dāng)時，③式等價于：，令，則,當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.19.（本題滿分８分）如圖,拋物線，圓，過拋物線焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）為拋物線的焦點(diǎn),由,得.由題易得直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線,由得，.------（3分）又所以,解得,直線的方程為--------(5分)（Ⅱ）若與軸垂直，則；若與軸不垂直，則由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略20.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度x（%）對畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請計算相關(guān)指數(shù)R2（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）參考答案：(1)畝產(chǎn)量為0.24噸。(2)①見解析；②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的分析】（1）計算、，代入線性回歸方程求得的值，寫出回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測時的值；（2）①根據(jù)公式計算并填寫殘差表；②由公式計算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】解：（1）經(jīng)計算由可得當(dāng)時，，所以當(dāng)海水濃度為時，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸。（2）①由（1）知，從而有殘差表如下海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差

②所以畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

14分22.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；