河南省開(kāi)封市郊區(qū)馬莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省開(kāi)封市郊區(qū)馬莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則等于

(

)A. B. C.

D.參考答案：C2.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的定義，以及求兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的方法．3.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10參考答案：D4.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．6.已知函數(shù)．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進(jìn)而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設(shè)，則

，當(dāng)時(shí)，，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)換元的方式將問(wèn)題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問(wèn)題.7.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調(diào)遞減”可以排除D；故選C；9.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A過(guò)圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小?！逴P垂直于直線4x+3y-12=0，∴斜率為，∴OP的方程為，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略12.已知函數(shù)，則______________.

參考答案：13.在0°～360°范圍內(nèi)，與1000°角終邊相同的角：參考答案：280°14.已知，，則的最小值等于

.參考答案：15.若X是一個(gè)集合，т是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個(gè)元素的并集屬于т；③т中任意多個(gè)元素的交集屬于т．則稱(chēng)т是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎瘮?shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，則集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面拓?fù)渥儞Q；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募夕拥亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則=0，∴f]=0，②當(dāng)x=1時(shí)，=1顯然f（1）=1，③當(dāng)1＜x＜2時(shí)，=1，∴f]==1，④當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個(gè)元素為A，B，則由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個(gè)數(shù)?A的個(gè)數(shù)=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時(shí)滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個(gè)數(shù)有種，∴（A，B）的個(gè)數(shù)=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個(gè)數(shù)為9個(gè)．故答案為：9．16.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：617.命題“全等三角形一定相似”的否命題是，命題的否定是．參考答案：兩個(gè)三角形或不全等，則不一定相似；兩個(gè)全等三角形不一定相似三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中，∠ACE=45°，AC=，又正△PAD中，AE=，∴AC=，又矩形ABCD中，AC==，解得CD=，∴．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，考查兩線段長(zhǎng)的比值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識(shí)可得；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，分類(lèi)討論可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函數(shù)的知識(shí)可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，當(dāng)，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4，當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值與分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．20.（12分）利用三角公式化簡(jiǎn)。參考答案：解：原式21.銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑是1，且．（1）求角A的大小及角B的取值范圍；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1），求得，又圓心角，即可求出；銳角，任意兩角之和大于，任意一個(gè)角小于，即可求出的范圍。（2）化簡(jiǎn)式子，又，利用輔助角公式易求得取值范圍；另設(shè)M是邊BC的中點(diǎn)，通過(guò)幾何關(guān)系求解取值范圍?！驹斀狻浚?）由已知有：，則，．是銳角三角形，．（2）,由（1），有，則：故的取值范圍是．另法：設(shè)M是邊BC的中點(diǎn)，又，，據(jù)得，則，是銳角三角形，當(dāng)B或C取臨界值時(shí)最小，當(dāng)時(shí)最大是．則，【點(diǎn)睛】（1）銳角三角形中求解某角的取值范圍：任意兩角之和大于，任意一個(gè)角小于。（2）向量和三角函數(shù)求取值范圍綜合問(wèn)題一般會(huì)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)通過(guò)輔助角公式求解。22.已知向量，