河南省駐馬店市新蔡縣龍口鎮(zhèn)教管站中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市新蔡縣龍口鎮(zhèn)教管站中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略3.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰.這樣的五位數(shù)有

個(gè)．參考答案：36略4.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（

）A. B.1 C.－6 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．6.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．8.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．9.如圖所示程序輸出的結(jié)果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的含義對(duì)語(yǔ)句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，輸出2，2．故選：B．10.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．

分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過(guò)程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點(diǎn)評(píng)：這道題解起來(lái)有點(diǎn)出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過(guò)解決探索性問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：f（x）＝，設(shè)f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達(dá)式為_(kāi)______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式為

。參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為

.參考答案：360略15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則，CD=BC=CC1=a，取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案為：．16.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為

．參考答案：

略17.對(duì)于曲線C∶=1，給出下面四個(gè)命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____

______.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，,點(diǎn)G為AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積.參考答案：解（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連為對(duì)角線的中點(diǎn)，，且,又,

且四邊形為平行四邊形，即又平面,平面,平面（Ⅱ）作平面，垂足為，由平面平面，面面，得平面，即為三棱錐的高.在中,,,

是正三角形.由知，三棱錐的體積20.已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）證明：由得.∴.設(shè).，則，，且，

∴.∴，∴.（2）解：由（l）知的面積等于.（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為21