初中數(shù)學平行四邊形練習題(含答案)

初中數(shù)學平行四邊形練習題(含答案)

初中數(shù)學平行四邊形練習題（含答案）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線2.在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E，則△AED的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3.下列不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()A．兩組對角分別相等B．兩組對邊分別相等C．一組對邊平行且相等D．一組對邊平行，另一組對邊相等4.只用下面的一種正多邊形，不能進行平面鑲嵌的是()A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是20cm2，則圖中陰影部分的面積是()A．12cm2B．10cm2C．8cm2D．5cm26.如圖，在?ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點F，CG⊥BF，垂足為點G，若BF＝4，則線段CG的長為()A．15B．4/3C．2/15D．5/37.順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A．5種B．4種C．3種D．1種8.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交點P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有()A．3對B．2對C．1對D．0對9.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，P，Q分別為AB，AD，BC，CD的中點．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，則∠CPQ的度數(shù)為()A．15°B．30°C．45°D．60°10.如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接BE交AD于點F，點G為CD的中點，連接EG，BG.則△BEG的面積為()A．16√3B．14√3C．8√3D．7√3二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形是九邊形。12.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形。若l1∥l2，則∠1－∠2＝108°。13.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O。E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為18。14.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，則x的取值范圍是6<x<22。15.如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC的3倍，則四邊形ACED的面積為36。16.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，則?ABCD的周長是22+11√2。17.如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝2。過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E。設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是2<a+2b<4+2√3。18.如圖，點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過程中始終滿足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，且AB＝CD，則當點E，F(xiàn)不重合時，BD與EF垂直。19.（8分）如圖，在?ABCD中，連接BD，E是DA延長線上的點，F(xiàn)是BC延長線上的點，且AE＝CF，連接EF交BD于點O。證明：OB＝OD。證明：由AE＝CF，可得?ABE≌?DCF，∠ABE＝∠DCF，∠AEB＝∠DFC，所以?AEB∽?DFC，因此，AE/DF=BE/CF，即AE/(AE+DE)=BE/(BE+CE)，解得AE/DE=BE/CE，所以?AED∽?BEC，因此，∠AED＝∠BCE，又因為∠AED＝∠BOD，所以∠BOD＝∠BCE，所以?BOE∽?BCE，因此，OE/CE=BE/BC，即OE/(OE+OF)=BE/BC，解得OE/OF=BE/CF，所以?BOF∽?DCF，因此，OB/CF=OF/CD，即OB/(AE+EF)=OF/(BF+FC)，解得OB=OD，證畢。20.（8分）不存在這樣的多邊形。因為相鄰外角之和等于360°，而每個內(nèi)角都等于相鄰外角之和的補角，所以每個內(nèi)角都不相等。21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F。（1）證明：AD＝BF。因為AB∥CD，所以∠ADE＝∠BCF，又因為AE＝EB，所以?AED≌?FEB，因此，AD＝BF，證畢。（2）設(shè)平行四邊形ABCD的高為h，AB＝a，BC＝b，則平行四邊形的面積為S=ah，四邊形EBCD的面積為S1=1/2h(b-a)，代入數(shù)據(jù)得S1=8。22.（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點。證明：四邊形EHFG是平行四邊形。證明：因為OG＝GH，所以O(shè)G∥HF，又因為OH＝OG，所以O(shè)H∥EF，所以O(shè)HFE是平行四邊形，因此，EH∥GF，同理可得HE∥FG，所以四邊形EHFG是平行四邊形，證畢。23.（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F。證明：因為AB∥CD，所以∠AED＝∠BFC，又因為AE＝EC，所以?AED≌?BFC，因此，AD＝BF，又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以O(shè)G＝OH，又因為OE＝EC，所以O(shè)G＝OE，所以O(shè)GHE是平行四邊形，因此，EH∥GF，同理可得HE∥FG，所以四邊形EHFG是平行四邊形，證畢。(1)根據(jù)ASA準則，只需證明∠ABE＝∠FCE，BE＝CE，∠AEB＝∠FEC即可。由于ABCD是平行四邊形，所以∠ABD＝∠CBD，又∠ABE＝∠ABD＋∠DBE，∠FCE＝∠CBD＋∠DBE，所以只需證明∠ABE＝∠FCE即可。又因為AE＝CF，所以△AEB≌△FEC，所以∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，證畢。(2)由平行四邊形的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠DCB，∠BCD＝∠BAC，所以∠EBC＝∠ECD。又因為∠ABE＝∠FCE，所以△AEB≌△FEC，所以∠AEB＝∠FEC，BE＝CE。所以△BEC≌△CFB，所以CE＝BF，證畢。25.(1)由角度和定理可知，∠ABE＝120°，所以∠EGB＝60°，又因為AE＝AB，所以△AEB是等邊三角形，所以EG＝AB＝AE，又因為∠EGB＝60°，所以△EGB也是等邊三角形，所以GB＝EG。所以EG＝AG＋BG，證畢。(2)由平行四邊形的性質(zhì)可知，∠EAB＝∠BCD＝90°，所以AE＝AD。又因為AE＝AB，所以△AEB是等腰直角三角形，所以EB＝AB÷√2。又因為∠EGB＝90°，所以△EGB是直角三角形，所以EG2＝EB2＋BG2，代入EB＝AB÷√2，得到EG2＝AB2÷2＋BG2。又因為AE＝AD，所以AG＝GD，所以AG＋BG＝GD＋BG＝BD。又因為BD＝AB＋BC＝2AB，所以AG＋BG＝2AB。所以EG2＝AB2＋AG2＋BG2＋2×AB×BG＝(AG＋BG)2＋AB2。代入EG2＝AB2÷2＋BG2，得到AB2÷2＋BG2＝(AG＋BG)2＋AB2，化簡得到BG2＝AG×2AB。又因為AG＝GD，所以BG2＝GD×2AB，所以BG＝2AB÷√5，AG＝3AB÷√5，EG＝AB×√5÷√2。所以EG2＝5AB2÷2＝AG2＋BG2，證畢。證明：根據(jù)題目給出的條件，可以得出以下結(jié)論：1.由△OAB和△OCD中的兩組對應(yīng)角相等可得，它們相似。因此，OA：OC=AB：CD。2.由△OAB和△OGH中的兩組對應(yīng)角相等可得，它們相似。因此，OA：OH=AB：GH。3.由△OGH和△OCD中的兩組對應(yīng)角相等可得，它們相似。因此，OH：OC=GH：CD。根據(jù)以上結(jié)論，可以得出：OA：OC=AB：CD=OH：GC因此，OG=OA+AG=OH+HG=OH又因為OH：OC=GH：CD，所以四邊形EHFG是平行四邊形。證明：由四邊形ABCD的定義可知，AB∥CD，因此∠1=∠2。又因為E是BC的中點，所以BE=CE。由∠B=∠ECF可得，∠AEB=∠FEC。因此，根據(jù)ASA相似條件，可以得出△ABE≌△FCE。根據(jù)△ABE≌△FCE，可以得出AB=CF。又因為AB=CD，所以DC=CF，即C是DF的中點。因為H是DG的中點，所以CH∥FG。因為DG⊥AE，所以CH⊥DG。證明：由四邊形ABCD的定義可知，AB∥CD，因此AB=CD。因為BF平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBC。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC。因此，根據(jù)對應(yīng)角相等可得，∠FBC=∠AEB，因此∠AEB=∠ABE。同理可證CD=DE，因此AD=AB+CD=2AB。因為BF平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC。因為CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠BCE。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD。因此，根據(jù)對應(yīng)角相等可得，∠ABC+∠BCD=180°，因此2∠EBC+2∠BCE=180°。因此，∠EBC+∠BCE=90°，因此∠BEC=90°，即CE⊥BF。證明：如圖所示，作∠GAH=∠EAB交GE于點H，設(shè)EF與AB相交于點P，則∠GAB=∠HAE。因為∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，所以∠ABG=∠AEH。因此，根據(jù)ASA相似條件，可以得出△ABG≌△AEH。因此，BG=EH，AG=AH。因為∠GAH=∠EAB=60°，所以△AGH是等邊三角形。因此，AG=HG，因此EG=AG+BG。如圖所示，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H，則∠GAB=∠HAE。因為∠EGB=∠EAB=90°，所以∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°。因此，∠ABG=∠AEH。因為AB=AE，所以△ABG≌△AEH。因此，BG=EH，AG=AH。因此，EG=AG+BG=2AG-BG。