河北省唐山市開灤二中3高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第2頁,第Ⅱ卷第3頁至第6頁.第Ⅰ卷（選擇題,共60分）一、選擇題：（每小題5分,共60分）1、用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0,因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（）A．是正確的 B．大前題錯誤C．小前題錯誤D．推理形式錯誤2、已知，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于(）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） ABC（1，4)D4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度"時，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B。假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D。假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度5、設(shè)函數(shù),若對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D6、從0,2，4中取一個數(shù)字，從1,3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是()A．36B．48C．527、若曲線，則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是A．B．C．D．（）8、函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為(）A

B

C

D9、某單位有7個連在一起的車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．3210、若，則的值是（) A．2 B．3C．4 D．611、下面四個命題（1）比大（2）兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)(3）的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)，其中正確的命題個數(shù)是（）ABCD12、定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù),且，那么與f（2)的大小關(guān)系是（）A。B.C.D.

考場號座位號準考證號姓名班級考場號座位號準考證號姓名班級學校———-—————-————-——————-————-——-————-—--———-—————-—————-——-—--———密封線內(nèi)不要答題———-—————-—————————-——-—-—-—-—-——--———--—-————————————-————-—--————————————-——-—---—————-————-———-————-——-—————-————-—————————密封線內(nèi)不要答題-—-—-————-—————————-———-———-———————————--———---————-—————-—————理科數(shù)學試題第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上)13、曲線在點處的切線傾斜角為__________.14、若多項式x3＋x10＝a0＋a1（x＋1)＋…＋a9（x＋1)9＋a10（x＋1)10，則a9＝________.15、設(shè)a＝eq\i\in(0,π，)sinxdx，則二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（a\r(x)－\f（1，\r（x)）））6展開式的常數(shù)項是16、觀察下列等式：可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示）．17、設(shè)復數(shù)滿足，且是純虛數(shù),求18、四個不同的小球放入四個不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法？(1)恰有一個盒子里放2個球；(2）恰有兩個盒子不放球.19、設(shè)函數(shù)（1）當時，求的極值；（2）設(shè)，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當時,求的單調(diào)區(qū)間.20、（12分）函數(shù)，已知和為的零點。（1）求a和b的值；（2)設(shè)，證明：對恒有。21、已知等式cos·cos2＝，cos·cos2·cos4＝,…．（1)請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式；（2）試用數(shù)學歸納法證明你寫出的等式．———-—————————————-—-——-—-————-—————————————-—-——-—-—-———————-———-————-—-—-—--————-———————-——.密。封線內(nèi)禁止答題-———————--—————-———————---———-—-——————-————————--————————--————-——（1）若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2)若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

高二期中考試數(shù)學答案18．解:(1）分兩步：首先將四個小球按2，1,1的個數(shù)分成三組，有種分法;再將三組球放入四個盒子中的三個,有放法。由分步計數(shù)原理，共有=144(種）.(2）分兩類：①將四個小球按3，1的個數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個,有種放法;②將四個小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，有種放法。由分類計數(shù)原理，共有+=84（種).19．解：（1）函數(shù)的定義域為……當時，，∴………………2分由得隨變化如下表：—0+減函數(shù)極小值增函數(shù)故,，沒有極大值.…………4分（2）由題意，，在上單調(diào)遞增，在上恒成立設(shè)在上恒成立，………………5分當時，恒成立，符合題意?！?分當時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以……………………7分當時，在上單調(diào)遞減，不合題意所以…………20．解:（1），由和為的零點知x10+↘0↗（2分)即解得（4分）(2）證明：由（1）得，故.令，則.(6分）令，得、隨x的變化情況如上表，（8分)由上表可知,當時，取得極小值，也是最小值;即當時，，也就是恒有.（10分）又,故對任意，恒有.(12分）21．解:（1）解:cos·cos2…cos2n－1＝n∈N,n≥2(n換成其他字母也對)．(2)證明：當n＝2時,顯然成立．假設(shè)當n＝k時，cos·cos2…cos2k