2022-2023學年浙江省紹興市越城區(qū)建功中學教共體七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析)

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，的同位角是()

A.B.C.D.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

3.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

4.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為，將用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

5.九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重斤古時斤兩雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重兩，燕重兩，可列出方程組()

A.B.

C.D.

6.如圖，將沿射線平移得到，則下列線段的長度中表示平移距離的是()

A.B.C.D.

7.如圖，邊長為，的長方形的周長為，面積為，則的值為()

A.

B.

C.

D.

8.已知關于、的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式的值是()

A.B.C.D.

9.若，，則的值為()

A.B.C.D.

10.將圖中周長為的長方形紙片剪成號、號、號、號正方形和號長方形，并將它們按圖的方式放入周長為的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算的結果是．

12.因式分解：____________．

13.若，用的代數(shù)式表示，則______．

14.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上如果，那么______度

15.已知多項式是一個完全平方式，則實數(shù)的值是______．

16.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則______

17.若和的兩邊分別平行，且比的兩倍少，則的度數(shù)是______．

18.五羊公共汽車公司的路車在，兩個總站間往返行駛，來回均為每隔分鐘發(fā)車一次．小宏在大街上騎自行車前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔分鐘開過來一輛路車，而每隔分鐘則迎面開來一輛路車．假設公共汽車與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費時間，則______分鐘．

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

．

20.本小題分

解方程組：

；

．

21.本小題分

先化簡，再求值：，其中，

22.本小題分

已知：如圖，，．

判斷與的位置關系，并說明理由．

若平分，若，求的度數(shù)．

23.本小題分

下面是某同學對多項式進行因式分解的過程：

解：設，

第一步

第二步

第三步

第四步

該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．

A.提取公因式

B.兩數(shù)和乘兩數(shù)差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

該同學因式分解的結果并不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果：______．

請你模仿以上方法，嘗試對多項式進行因式分解．

24.本小題分

杭州某公司準備安裝完成輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：

名熟練工人和名新工人每天共安裝輛共享單車；名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．

求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？

若公司原有熟練工人，現(xiàn)招聘名新工人，使得最后能剛好一個月天完成安裝任務，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的同位角是，

故選：．

根據(jù)同位角的定義求解即可．

此題考查了同位角的定義，熟記同位角的定義是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：是代數(shù)式，不是方程，不符合題意；

B.是三元一次方程，不符合題意；

C.是二元一次方程，符合題意；

D.，方程左邊不是整式，不是二元一次方程，不符合題意；

故選：．

二元一次方程的特征：有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是，是整式方程，依此逐一判定即可．

本題考查了二元一次方程的概念，抓住“二元、一次、整式方程”三個特征是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、右邊不是積的形式，不是因式分解，不合題意；

B、不是多項式，不是因式分解，不合題意；

C、是因式分解，符合題意；

D、是多項式的乘法，不是因式分解，不合題意；

故選：．

根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解．

本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式的積的形式是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得：

，

故選：．

根據(jù)“五只雀、六只燕，共重斤等于兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關于，的二元一次方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：沿射線平移得到，

點與點是對應點，點與點是對應點，

線段、可表示平移距離，

故選：．

根據(jù)平移的概念判斷即可．

本題考查了平移，掌握平移的概念是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，，

則．

故選：．

先把所給式子提取公因式，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力．

8.【答案】

【解析】解：將代入原方程組得，

得：，

代數(shù)式的值是．

故選：．

將代入原方程組，可得出關于，的二元一次方程組，利用，可求出代數(shù)式的值．

本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

故選：．

利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，即可得出答案．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：設號正方形的邊長為，號正方形的邊長為，

則號正方形的邊長為，號正方形的邊長為，

號長方形的長為，寬為，

由圖中長方形的周長為，可得，，

解得，，

如圖，圖中長方形的周長為，

，

，

根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，

，

故選：．

設號正方形的邊長為，號正方形的邊長為，則號正方形的邊長為，號正方形的邊長為，號長方形的長為，寬為，根據(jù)圖中長方形的周長為，求得，根據(jù)圖中長方形的周長為，求得，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，計算即可得到答案．

此題考查整式加減的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進而解決問題．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可．

本題考查單項式的應用，熟練掌握單項式的乘法法則是解題關鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎題．

觀察原式，找到公因式，提出后再對括號內(nèi)運用平方差公式分解即可得出答案．

【解答】

解：

．

故答案為．

13.【答案】

【解析】解：，

移項得：，

系數(shù)化為得：．

故答案為：．

把方程看作關于的方程，移項，系數(shù)化為即可．

本題考查解二元一次方程，解題關鍵是把二元一次方程看作關于某個未知數(shù)的方程求解．

14.【答案】

【解析】解：把一個含有的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上，，

，

直尺的兩邊互相平行，

．

故答案為：．

先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運算，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：多項式是一個完全平方式，

，

．

故答案為：．

由，結合完全平方公式的特點可得答案．

本題考查的是利用完全平方公式的特點求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點是解本題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：過點作，如圖，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由得，即，于是得到結論．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關鍵．

17.【答案】或

【解析】解：和的兩邊分別平行，

或，

比的兩倍少，

即，

或

故答案為：或．

由和的兩邊分別平行，即可得或，又由比的兩倍少，即可求得的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)與方程組的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握由和的兩邊分別平行，即可得或，注意分類討論思想的應用．

18.【答案】

【解析】解：設路車的速度為，小宏的速度為．

，

解得，

代入第個方程得，

故答案為．

可設路車和小宏的速度為未知數(shù)，等量關系為：路車的速度小宏的速度路車的速度；路車的速度小宏的速度路車的速度，消去后得到路程速度和小宏速度的關系式，代入任意一個等式可得的值．

考查元一次方程組的應用；消元是解決本題的難點；得到相遇問題和追及問題的等量關系是解決本題的關鍵．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先利用有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；

先根據(jù)多項式乘多項式運算法則和完全平方公式去括號，然后合并同類項，即可求解．

本題主要考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

20.【答案】解：，

把代入得，解得，

把代入得：，

方程組的解為；

，

得，解得，

把代入得，解得，

方程組的解為．

【解析】利用代入消元法求解即可；

利用加減消元法求解即可．

本題主要考查了解二元一次方程組，熟知代入消元法和加減消元法是解題的關鍵．

21.【答案】解：原式，

當，時，原式．

【解析】原式利用平方差公式，以及多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

22.【答案】解：．

理由：，

，

又，

，

；

，

，

平分，

，

，

．

【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)條件，即可得到，進而判定．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)角平分線的定義，可得到，即再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．

23.【答案】

【解析】解；由題意得，第二步到第三邊運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，

設，

，

設，

．

故答案為：，．

根據(jù)完全平方公式的特點即可得到答案；

因式分解最后一步還可以利用完全平方公式分解因式，據(jù)此求解即可；

設，然后仿照題意分解因式即可．

本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．

24.【答案】解：設每名熟練工人每天可以安裝輛共享單車，每名新工人每天可以安裝輛共享單車，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每名熟練工人每天可以安裝輛共享單車，每名新工人每天可以安裝輛共享單車．

根據(jù)題意得：，

整理得：，

，均為正整數(shù)，且，

，，．

的