第五章第四節(jié)數(shù)列求和課件

1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式．2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見

方法．?dāng)?shù)列求和[理要點]一、公式法1．如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接

利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公

比q的取值情況要分q＝1或q≠1.2．一些常見數(shù)列的前n項和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

.n2n2＋n2．分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減．3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)

列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即

可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推

導(dǎo)的．4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可

以相互抵消，從而求得其和．[究疑點]裂項相消法的前提是什么？提示：數(shù)列中的每一項均可分裂成一正一負兩項，且在求和過程中能夠前后相互抵消．答案：－2013答案：(n－1)·2n＋1＋22．?dāng)?shù)列{an}中a1＝3，已知點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.解：(1)∵點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴數(shù)列{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(3)由Tn<52，得n·2n<52.∵n·2n是遞增數(shù)列，而當(dāng)n＝3時，3·23＝24<52；當(dāng)n＝4時，4·24＝4×16＝64>52.∴n的最大值為3.[歸納領(lǐng)悟]用乘公比錯位相減法求和時，應(yīng)注意(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式.答案：A一、把脈考情從近兩年高考題來看，數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求和，特別是錯位相減出現(xiàn)的幾率較高；題型上有選擇、填空，也有解答．預(yù)測2012年對數(shù)列求和考查沒有大的改變．經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后謝謝你的到來學(xué)習(xí)并沒有結(jié)束，希望大家繼續(xù)努力LearningIsNotOve