全等三角形的判定與性質(zhì) 練習(xí)(提高篇)

全等三角形的判定與性質(zhì)練習(xí)(提高篇)

1.在圖中，$A$，$E$，$F$，$B$在同一條直線上，$CE\perpAB$，$DF\perpAB$，$AE=BF$，$\angleA=\angleB$，要證明$OC=OD$。2.在圖中，$AD\perpBD$，$AC\perpBC$，$AD$與$BC$交于點(diǎn)$O$，且$AD=BC$，要證明$OC=OD$。3.在圖中，$\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$AC=BC$，$AE$是$BC$邊的中線，過點(diǎn)$C$作$CF\perpAE$，垂足為點(diǎn)$F$，過點(diǎn)$B$作$BD\perpBC$交$CF$的延長線于點(diǎn)$D$。（1）要證明$AE=CD$；（2）若$AC=10$cm，求$BD$的長。4.在圖中，已知$BD$與$CE$相交于點(diǎn)$O$，$AD=AE$，$\angleB=\angleC$，要解答下列問題：（1）是否$\triangleABD$與$\triangleACE$全等？為什么？（2）是否$BO$與$CO$相等？為什么？5.已知：如圖1，點(diǎn)$A$是線段$DE$上一點(diǎn)，$\angleBAC=90^\circ$，$AB=AC$，$BD\perpDE$，$CE\perpDE$，（1）要證明$DE=BD+CE$；（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明。6.在圖中，四邊形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$E$為$CD$的中點(diǎn)，連接$AE$、$BE$，延長$AE$交$BC$的延長線于點(diǎn)$F$。（1）要判斷$FC$與$AD$的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若$AB=BC+AD$，是否$BE\perpAF$？為什么？（3）在（2）的條件下，若$EC\perpBF$，$EC=3$，求點(diǎn)$E$到$AB$的距離。7.在圖中，$\triangleACB$和$\triangleADE$都是等腰直角三角形，$\angleBAC=\angleDAE=90^\circ$，點(diǎn)$C$、$D$、$E$三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)$BD$。（1）要證明$BD=CE$；（2）要證明$BD\perpCE$。8.在圖中，$\triangleABC$中，$AC=BC$，$\angleACB=90^\circ$，$AD$是$\angleBAC$的角平分線，$DM\perpAB$于點(diǎn)$M$。（1）若$CD=5$，求$AC$的長；（2）要證明$AB=AC+CD$。9.已知：$AE=CF$，$\angleAFD=\angleCEB$。（1）若運(yùn)用ASA判定$\triangleADF\cong\triangleCBE$，則需添加條件；（2）若運(yùn)用SAS判定$\triangleADF\cong\triangleCBE$，則需添加條件；（3）若添加條件$\angleD=\angleB$，是否$AD\parallelBC$？請說明理由。10.已知：$\triangleABC$和$\triangleADE$都是等腰直角三角形，$\angleACB=\angleADE=90^\circ$，點(diǎn)$M$是$BE$的中點(diǎn)，連接$CM$、$DM$。（1）當(dāng)點(diǎn)$D$在$AB$上，點(diǎn)$E$在$AC$上時(shí)（如圖一），要證明$DM=CM$，且$DM\perpCM$；（2）當(dāng)點(diǎn)$D$在$CA$延長線上時(shí)（如圖二），結(jié)論仍然成立，請補(bǔ)全圖形（不用證明）；（3）當(dāng)$ED\parallelAB$時(shí)（如圖三），上述結(jié)論仍然成立，請加以證明。在圖中，有兩個(gè)直角三角形△ABC和△DCB。其中∠A=∠D=90°，并且AC=BD。此外，AC和BD相交于點(diǎn)O。（1）我們需要證明△ABO≌△DCO。（2）接下來，我們需要確定△OBC的類型，并證明我們的結(jié)論。首先，我們來證明△ABO≌△DCO。由于AC=BD，我們可以得出AO=CO和BO=DO。此外，因?yàn)椤螦=∠D，所以∠ABO=∠DCO。根據(jù)ASA（角邊角）準(zhǔn)則，我們可以得出△ABO≌△DCO。接下來，我們需要確定△OBC的類型。我們可以發(fā)現(xiàn)，∠OBC和∠OCB都是銳角，因?yàn)樗鼈兪?/p>