第4講電磁感應(yīng)物理競(jìng)賽-課件

第4講電磁感應(yīng)專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律專題十四動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)專題十五感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)2020/12/151專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律磁通匝鏈數(shù)或全磁通:Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN

(當(dāng)Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ時(shí))通量法則2020/12/152精品資料2020/12/153你怎么稱呼老師？如果老師最后沒(méi)有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽(yáng)曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒(méi)有學(xué)問(wèn)無(wú)顏見(jiàn)爹娘……”“太陽(yáng)當(dāng)空照，花兒對(duì)我笑，小鳥(niǎo)說(shuō)早早早……”2020/12/154例半徑為a的大圓線圈和半徑為b（b<<a)的小圓線圈共軸平行放置，兩線圈間距為h(如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強(qiáng)度為I，小線圈的電阻為R。小線圈以一條直徑為軸，以角速度ω勻角速旋轉(zhuǎn)。試求：1、小線圈中的感應(yīng)電流強(qiáng)度；2、為使小線圈勻角速度旋轉(zhuǎn)，應(yīng)給小線圈加多大的外力矩？3、小線圈對(duì)大線圈感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)是多少？解：1、2020/12/1552、載流線圈在磁場(chǎng)中受安培力矩為：3、現(xiàn)在很難求，利用互感應(yīng)部分就容易求了。則外加力矩2020/12/156例

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具．它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸；另一是驅(qū)動(dòng)

系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間

t和空間位置

x變化規(guī)律為

式中

，

均為己知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行，在任一時(shí)刻t軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示.圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“·”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正埴，“×”和“·”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為l，與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d，金屬框的電阻為R，不計(jì)金屬框的電感。2020/12/157解法二：通量法則2020/12/1582020/12/159當(dāng)kd=(2n+1)π，即

當(dāng)kd=2nπ，即

2020/12/1510

長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中作切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)L非靜電力的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體上Δl一段的電動(dòng)勢(shì)為：或等于其上各上的電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即專題十四動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力：或2020/12/1511例

如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱(其半徑比a小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的中心O。一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓杯和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸0上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為μ，圓環(huán)處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝kr、方向豎向上的恒定磁場(chǎng)中，式中

k為大于零的常量，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離。金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線

ed連接。不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。問(wèn)沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。2020/12/1512解例：(1)(2)(3)(4)2020/12/1513(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2020/12/1514例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為l的剛性正方體,每根導(dǎo)線桿的電阻均為R,該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與abcd

面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖(b)所示的位置(對(duì)角線db與磁場(chǎng)方向夾角為θ)時(shí)，求1、通過(guò)導(dǎo)線

ba、ad、bc和cd

的電流強(qiáng)度。2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。2020/12/1515解：1、設(shè)t時(shí)刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路的對(duì)稱性可知(3)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有(4)(5)2020/12/1516根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得(9)(8)2、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到任意位置(對(duì)角線db與磁場(chǎng)夾角為任意θ)時(shí)，通過(guò)a'a、cc'、b'b、dd'的電流2020/12/1517(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩等于磁場(chǎng)對(duì)電路作用的合力矩，即2020/12/15182020/12/1519專題十五感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式：

磁場(chǎng)隨量間變化時(shí)能在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。稱這種電場(chǎng)為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)，用表示?；?、感生電動(dòng)勢(shì)2020/12/1520(r≤R)(r＞R)(r≤R)(r＞R)r或長(zhǎng)圓柱形均勻磁場(chǎng)區(qū)的渦旋電場(chǎng)顯然有2020/12/1521例半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，變化率ΔB／Δt＝k(k為一正值常量），圓柱外沒(méi)有磁場(chǎng)。沿AC弦方向畫(huà)一直線，并向外延長(zhǎng)，弦AC與圓柱橫截面半徑OA的夾角α＝π／4。設(shè)直線上任一點(diǎn)P與A點(diǎn)的距離為x，求直線上AP兩點(diǎn)簡(jiǎn)的電動(dòng)勢(shì)的大小。解P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域外,

2020/12/1522在ΔOCP中用正弦定理得：2020/12/1523例

如圖所示，一個(gè)用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為a1

、a2

，厚度可以忽略。兩個(gè)表面都帶有電荷，電荷面密度

隨離開(kāi)環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為

,為已知常量．薄圓環(huán)繞通過(guò)環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度β減速轉(zhuǎn)動(dòng)，

時(shí)刻的角速度為ω0。將一半徑為a0(a0<<a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置。試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線圓環(huán)中的張力F與時(shí)間t的關(guān)系。2020/12/1524解

注意到例2020/12/15252020/12/1526例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤(pán)水平放置，可繞過(guò)圓盤(pán)中心的豎直固軸無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一半徑為a的輕質(zhì)小圓線圈(a＜＜R)固定在盤(pán)面上，圓線圈與圓盤(pán)共軸。在盤(pán)邊緣處等間隔地固定4個(gè)質(zhì)量均為m的帶正電的金屬小球，每個(gè)小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。初始時(shí)圓盤(pán)靜止，圓線圈中通有恒定電流I，方向沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳贤驴矗?。若切斷圓線圈中的電流，則圓盤(pán)將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求薄圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，圓盤(pán)在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球的作用力的大小。假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

已知固定在圓盤(pán)面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤(pán)面內(nèi)、距線圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：，式中km為已知常量，當(dāng)線圈中的電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，盤(pán)面上磁場(chǎng)方向垂直盤(pán)平面且豎直向上。靜電力常量為ke。2020/12/1527解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時(shí)，變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)Ec，所以電荷受到渦旋電場(chǎng)力；②運(yùn)動(dòng)電荷受磁場(chǎng)洛侖力；③電荷受圓盤(pán)的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場(chǎng)力和力矩。由對(duì)稱性知圓盤(pán)邊緣處的渦旋電場(chǎng)處處相等，則有（1）2020/12/1528（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得2020/12/1529渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较?，渦旋電場(chǎng)對(duì)4個(gè)電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動(dòng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）（5）4個(gè)小球的沖量矩為（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則由角動(dòng)量定理得（7）（8）2020/12/1530金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受B0的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤(pán)半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個(gè)金屬小球的電場(chǎng)力沿圓盤(pán)半徑方向，大小為（10）設(shè)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球作用力的大小為f,則（11）2020/12/1531專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)（1）、自感系數(shù):（2）、自感電動(dòng)勢(shì):例:質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒橫跨在寬度為l的傾斜光滑平行金屬導(dǎo)軌上(如圖),若開(kāi)關(guān)依次接通1、2、3，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，當(dāng)從靜止釋放導(dǎo)體棒后，求在三種情況下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。解:（1）接通R，導(dǎo)體棒受力為1、自感應(yīng):2020/12/1532穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)條件：棒勻速運(yùn)動(dòng)速度：（2）接通C，流過(guò)電容器的電流為導(dǎo)體棒受力為：棒的運(yùn)動(dòng)方程為：導(dǎo)體棒作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：2020/12/1533（3）接通L，電感電壓、電流關(guān)系為：（初值為零）將坐標(biāo)原點(diǎn)移至A點(diǎn)，導(dǎo)體棒下滑至距A點(diǎn)x’處時(shí)受力為棒的運(yùn)動(dòng)方程為：受力為零時(shí)導(dǎo)體棒作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率、振幅和運(yùn)動(dòng)方程分別為2020/12/1534故證明以上結(jié)果令2020/12/1535例圖

Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在x＞0的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于Oxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在x＜0的一側(cè)，一邊長(zhǎng)分別為l1、和l2的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無(wú)電流，框的一對(duì)邊與x軸平行．線框的質(zhì)量為m，自感為L(zhǎng)．現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x軸方向以初速度v0進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域．試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況及與初速度v0大小的關(guān)系（假定線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）2020/12/1536①框的初速度v0較小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有

振動(dòng)的振幅：例2020/12/1537運(yùn)動(dòng)方程為：

半個(gè)周期后，線框退出磁場(chǎng)區(qū)，將以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樵谶@種情況下xm的最大值是l1，故有發(fā)生第①種情況要求：

②當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程不變，線框剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t1線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后勻速前進(jìn)，由

求得運(yùn)動(dòng)速度：2020/12/1538例（30j5）如圖，處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為r0

、質(zhì)量為m、自感為L(zhǎng)的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環(huán)的對(duì)稱軸與磁棒的對(duì)稱軸重合，圓環(huán)附近的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性。磁棒磁感應(yīng)強(qiáng)度B可用一豎直分量BZ＝B0（1－2αZ）和一個(gè)徑向分量Br＝B0αr近似描述，這里B0、α為大于零的常量，z、r分別為豎直和徑向位置坐標(biāo)。在t=0時(shí)刻，環(huán)心的坐標(biāo)為z=0、r=0，環(huán)上電流為I0（規(guī)定環(huán)中電流的流向與z的正方向滿足右手規(guī)則）。此時(shí)釋放圓環(huán)開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)對(duì)稱軸始終保持豎直。處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)圓環(huán)具有這樣的性質(zhì)：穿過(guò)環(huán)的總磁通保持不變。1、環(huán)作何種運(yùn)動(dòng)？給出環(huán)心的z坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系；2、求t時(shí)刻環(huán)中電流的表達(dá)式。2020/12/1539解：1、設(shè)t時(shí)刻圓環(huán)中電流為I，則圓環(huán)中的磁通為（1）（3）（4）（2）由于超導(dǎo)圓環(huán)磁通保持不變，故有，即由（3）式解得2020/12/1540t時(shí)刻圓環(huán)電流所受軸向安培力的大小為（6）（7）（5）式中作用在圓環(huán)上的合力為設(shè)圓環(huán)平衡位置在z0

處，則2020/12/1541（10）（9）（8）圓環(huán)t時(shí)刻的坐標(biāo)為由是給初始條件得（11）（12）2020/12/1542（14）（13）2、將（13）式代入（4）式得2020/12/1543例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖